52. Робота та потужність змінного струму

Нехай напруга в колі змінюється за законом . Якщо у колі Z=R, то . Миттєва потужність . Середнє значення потужності за великий проміжок часу рівне середньому значенню за період.

Робота .

За період Т: , .

;

Якщо коло містить L, С, то .

Оскільки прилади фіксують ефективне значення струму та напруги, а не амплітудне (І_о, U_о), то

, ,

тоді .

Лекція №23

53. Утворення хвиль в пружному середовищі. Поздовжні і поперечні хвилі. Рівняння біжучої хвилі

Розглянемо пружне середовище, між частинками якого існують сили взаємодії, що перешкоджають тому або іншому виду його деформації. Тіло, яке коливається в пружному середовищі, періодично діє на прилеглі до нього частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги і змушуючи здійснювати вимушені коливання. При цьому середовище поблизу тіла деформується і в ньому виникають пружні сили. Ці сили діють як на прилеглі до тіла частинки, намагаючись повернути їх у положення рівно­ваги, так і на віддаленіші від тіла частинки, виводячи їх з положення рівноваги. Від­даленіші від тіла області середовища посту­пово втягуються в коливальний рух.

Прогрес поширення коливань в суцільному середовшці, яке неперервно розподіле­не в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим проце­сом, або механічною хвилею.

При поширенні хвилі частинки се­редовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля свого положення рівно­ваги. Основна властивість всіх хвиль є переннесення енергії без перенесення речовини.

Пружними (або механічними) хвиля­ми називаються механічні збурення, що по­ширюються у пружному середовищі. Пружні хвилі бувають поперечні і поздовжні.

У поперечних хвилях частинки се­редовища коливаються в площинах, які перпендикулярні до напрямку поширення хвилі (рис.5). Поперечні хвилі можуть по­ширюватись в середовищі, в якому вини­кають пружні сили при деформації зсуву, тобто лише у твердих тілах.

У повздовжних хвилях частинки ко­ливаються в напрямку поширення хвилі (рис.6). Ці хвилі можуть поширюватись в середовищах, в яких виникають пружні сили при деформації стиску і розтягу, тобто у твердих, рідких і газоподібних тілах.

Пружна хвиля називається гармо­нічною, якщо відповідні їй коливання час­тинок середовища є гармонічними.

Нехай поперечна гармонічна хвиля поширюється вздовж осі ОХ .

На рис.7 наведено залежність між зміщенням частинок середовища, що бе­руть участь у хвильовому процесі, і відстан­ню х цих частинок від джерела коливань О для якого-небудь фіксованого моменту часу.

Відстань між найближчими частин­ками, що коливаються в однаковій фазі, на­зивається довжиною хвилі . Довжина хвилі дорівнює тій відстані, на яку поши­рюється певна фаза коливань за період:

і .

Нехай точка, від якої йдуть коливан­ня, коливається в суцільному середовищі. Коливання поширюються від центра у всі боки.

Поверхня, до якої доходить коливан­ня в деякий момент часу, називається фронтом хвилі.

Фронт хвилі - це поверхня, яка відокремлює частину простору, уже залучену у хвильовий процес, від області, в якій коливання ще не виникли.

Поверхня, в якій всі частинки коли­ваються в однаковій фазі, називається хви­льовою.

Хвильову поверхню можна провес­ти через довільну точку простору, який охоплений хвильовим процесом. Отже, хви­льових поверхонь існує нескінченна множина, а хвильовий фронт в кожний момент часу лише один. Хвильові поверхні зали­шаються нерухомими, а хвильовий фронт весь час переміщується.

Хвильові поверхні можуть бути до­вільної форми.

Хвиля називається плоскою, якщо її хвильові поверхні мають вигляд площин, які паралельні площині, що проходить че­рез джерело хвиль.

Хвиля називається сферичною, як­що її хвильові поверхні мають вигляд кон­центричних сфер. Центр цих сфер назива­ється центром хвилі.

Напрямки, в яких поширюються ко­ливання, називаються променями. В ізотропному середовищі промені перпендику­лярні до фронту хвилі.

Поширення в пружному середовищі механічних збурень, збуджених джерелом хвиль, пов’язане з перенесенням хвилями енергій. Тому такі хвилі називаються біжучими хвилями.

Рівнянням хвилі називається вираз, який дає зміщення коливної частинки як функцію її координат x, y, z і часу t.

Розглянемо плоску хвилю, яка по­ширюється вздовж осі ОХ і збуджується в площині х = 0 (рис.8). Нехай коливання в цій площині мають вигляд:

.

Знайдемо вигляд коливання частинок у площині, що відповідає довільному значенню х. Для того, щоб прийти шлях від площини х = 0 до цієї площини, хвилі потрібен час , де – швидкість поширення хвилі.

Отже, коливання частинок, що лежать у площині х, будуть запізнюватись на час від коливань частинок у площині x=0, тобто матимуть вигляд:

.

Введемо величину, яка називається хвильовим числом:

.

Тоді рівняння біжучої плоскої хвилі, що по­ширюється вздовж осі ОХ , має такий вигляд:

,

де A – амплітуда коливань, яка називається амплітудою хвилі; – циклічна частота хвилі; – початкова фаза коливань в площи­ні x=0. Величина дорівнює фазі коливань у довільній площині з коорди­натою х і називається фазою плоскої хвилі. Зафіксуємо певне значення фази:

.

Цей вираз визначає зв’язок між ча­сом t і тим місцем х, в якому фаза має зафік­соване значення. Величина дає швидкість, з якою переміщається дане значення фази. Продиференціюємо вираз для фааи:

.

Звідси

.

Отже, швидкість поширення хвилі є ніщо інше, як швидкість переміщення фази хвилі і її називають фазовою швидкістю.

Якщо плоска хвиля поширюється в довільному напрямку, то

,

де – вектор, який дорівнює за моду­лем хвильовому числу і має напрям нормалі до хвильової поверхні.

Лекція №24