34. Контур зі струмом у магнітному колі

Р озглянемо поведінку в магнітному полі замкнених провідників зі струмом. Помістимо в однорідне магнітне поле елек­тромагніту провідник, який зігнутий у вигляді прямокутної рамки А, що підвішена на пруж­ній нитці С (рис.8) .

Я

Рис.51

Рис.52

кщо в рамці немає струму, вона пере­буває в стані байдужої рівноваги. Якщо через рамку пропускати постійний електричний струм, то вона повертається навколо осі нитки С так, що її площина розташовується перпен­дикулярно до вектора магнітної індукції поля. Рамка із струмом завжди встановлюєть­ся у зовнішньому однорідному магнітному полі в тому положенні, при якому власний магнітний момент рамки збігається з напрямком . З кінця цього вектора ми ба­чимо, що струм у рамці йде проти стрілки годинника.

Знайдемо вираз для моменту сил, що діють на прямокутну рамку 1-2-3-4 зі струмом І, яка знаходиться в однорідному магнітному полі, век­тор магнітної індукції утворює кут з вектором власного магнітного моменту рамки (рис.9). Сторони рамки 2-3 і 4-1 лежать у площинах, паралельних до індук­ції зовнішнього магнітного поля .

Сили і напрямлені вздовж вертикальної осі рамки у протилежні боки. Вони деформують рамку у вертикальному напрямку.

С

Рис.53

торони рамки 1-2 і 3-4 перпенди­кулярні до вектора магнітної індукції поля (рис.10). Сили і , які прикладені до прямолінійних провід­ників 1-2 і 3-4, числово дорівнюють:

.

Результуючий обертальний момент М, який діє на рамку, дорівнює моменту нари сил і , тобто , де . Тоді

,

де S = ab – площа рамки, IS = p_m – число­ве значення вектора магнітного моменту рамки зі струмом. Тоді

Обертання рамки під дією пари сил і відбувається навколо вертикальної осі, яка перпендикулярна як до вектора , так і до вектора . Вектор напрямлений до спостерігача перпендикулярно до площини рисунка.

Вектор обертального моменту , який діє на рамку зі струмом у магнітному полі, дорівнює векторному добутку магніт­ного моменту рамки на магнітну ін­дукцію зовнішнього поля:

.

Обертальний момент дорівнює нулю і контур перебуває в рівновазі, якщо магнітний момент контуру паралельний або антипаралельний до напрямку зовнішнього поля ( ). Стійким є тільки таке положення контуру, коли вектори і паралельні один до одного.

35. Магнітний потік. Теорема Остроградського-Ґаусса

Потоком вектора магнітної індукції (магнітним потоком) через площину dS називається скалярна фізична величина, яка дорівнює

.

де – проекція вектора на напрямок нормалі до плоoини dS ( – кут між векторами і ) (рис. 11), – вектор, модуль якого дорівнює dS, а напрямок збігається з нормаллю й до площини.

П

Рис.54

отік вектора може бути як пози­тивним, так і негативним залежно від знака cos (визначається вибором позитивного напрямку нормалі ).

Потік вектора магнітної індукції Ф_В через довільну поверхню S дорівнює

.

Для однорідного поля і плоскої по­поверхні, розміщеної перпендикулярно до вектора , і .

Розрахуємо потік вектора через соленоїд. Всередині соленоїда індукція однорідного поля у вакуумі дорівнює

.

Магнітний потік через один виток меноїда площею S:

.

Повний магнітний потік через соле­ноїд, який називається потокозчепленням , дорівнює:

.

В електродинаміці доводиться те­орема Остроградського-Ґаусса для магнітного поля: магнітний потік крізь довільну замк­нену поверхню дорівнює нулю:

.

Ця теорема є наслідком того, що в природі нема магнітних “зарядів” і лінії ін­дукції будь-якого магнітного поля є замкне­ними кривими.