32. Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі. Вихровий характер магнітного поля

Введемо циркуляцію вектора магнітної індукції. Циркуляцією вектора по замкненому контуру називається інтеграл

,

де - вектор елемента довжини контуру, напрямлений вздовж обходу контуру, – проекція вектора на дотичну до контуру, - кут між векторами і .

Р

Рис.48

озглянемо магнітне поле нескінчен­ного прямолінійного провідника зі струмом І, що знаходиться у вакуумі (рис.5). Лінії магнітної індукції цього поля є кола, пло­щини яких перпендику­лярні до провідника, а центри лежать на осі про­відника. Знайдемо цирку­ляцію вектора вздовж кола радіуса r. У всіх точках кола вектор числово дорівнює

і напрямлений по доточній до кола, тому .

Тоді

.

Звідси можна зробити два висновки:

1) магнітне поле прямолінійного стру­му - вихрове поле, бо циркуляція вектора вздовж ліній індукції не дорівнює 0;

2) циркуляція вектора магнітної індукції поля прямолінійного струму одна­кова вздовж будь-якої лінії індукції і до­рівнює .

Цю формулу можна використати до замкненого контуру L довільної форми, який охоплює нескінченно довгий прямо­лінійний провідник зі струмом І.

Якщо контур не охоплює провід­ник зі струмом, то

.

У всіх випадках, які розглядались вище, кут гострий, тобто з кінця вектора густини струму , напрямленого по осі провідника в бік струму, обхід по контуру , відбувається проти стрілки годинника. При протилежному напрямку обходу контуру або при протилежному напрямку струму в провіднику отримуємо

.

Надалі використовуватимемо таке правило знаків струмів:

позитивним вва­жається струм, напрямок якого зв’язаний з напрямком обходу по контуру правилом свердлика; струм протилежного напрямку вважається негативним.

На практиці магнітне поле, переваж­но, створюється кількома провідниками, по яких проходять струми І₁, І₂, І₃ тощо. На основі принципу суперпозиції магнітна індукція результуючого поля дорівнює

.

Тоді

.

Кожен з інтегралів, що стоїть під знаком суми, дорівнює або , якщо струм охоплюється контуром, або 0, якщо струм не охоплюється контуром.

Отже,

.

де п – кількість провідників зі струмами, що охоплюються контуром L довільної форми.

Рівняння , є математичним виразом закону повного струму для струмів провідності:

циркуляція вектора по довільному замкненому контуру дорівнює добутку маг­нітної сталої , на алгебраїчну суму стру­мів, що охоплюються цим контуром.

Отриманий вираз закону повного стру­му справедливий лише для магнітного поля у вакуумі, оскільки для поля у речовині слід враховувати молекулярні струми.

Лекція №17