Імпульс системи

; .

.

нехтуємо

Після спрощення одержуємо : .

Позначимо - швидкість газів відносно ракети (відносна швидкість).

- рівняння Мещерського , яке описує

рух тіла із змінною масою.

Вираз можна трактувати як реактивну силу .

При русі ракети , на яку не діють зовнішні сили ( ), одержимо :

.

В найпростішому випадку (і найбільш важливому), коли , маємо :

.

Якщо допустити , що при t=0 : , а , то , або

– це формула Ціолковського. Ииии

Вона дозволяє розрахувати необхідну масу палива , щоб ракета досягла швидкості .

Приклад:

Для досягнення (І-ша космічна швидкість), при (  для хімічного палива) ; а вже при (максимальна швидкість газів для хімічних видів палива) . Згадаємо , що ; .

7. Центр мас. Закон руху центра мас

Тверде тіло можна розглядати як систему матеріальних точок. У кожній системі існує точка С , яка при відсутності дії завнішніх сил рухається по прямій лінії. Цю точку називають центром мас (С) , або центром інерції.

Центр мас системи матеріальних точок називають точку С,

.

Для суцільного тіла (з неперервним розподілом мас) :

.

Швидкість руху центра мас :

;

– імпульс системи матеріальної точки.

За другим законом .

О скільки , то , або

Одержана формула виражає закон руху центра мас

Центр маси твердого тіла, або системи тіл, рухається так, як рухалася б під дією прикладених сил матеріальна точка, маса якої дорівнює масі тіла, або системи тіл.

Силу в рівнянні називають результуючою зовнішніх сил .

Для замкнутої системи . Центр мас замкнутої системи рухається прямолінійно і рівномірно, або знаходиться в стані спокою.

Система відліку, відносно якої центр мас знаходиться в спокої, називається системою центра мас.

7.1. Сили інерції

У неінерціальних системах відліку (НІСВ) закони Ньютона не виконуються:

,

де – прискорення тіла у неінерціальній системі відліку.

У неінерціальній системі відліку

.

Домножимо праву та ліву частини цього рівняння на масу матеріальної точки m:

,

де – прискорення матеріальної точки у ІСВ;

– переносне прискорення;

– коріолісове прискорення.

За ІІ-м законом Ньютона , тоді

.

Величини та – мають розмірність сили, тому дамо їм назву сили інерції.

– переносна сила інерції; – коріолісова сила інерції.

Для сил інерції, на відміну від звичайних сил, не можна визначити (вказати), дію яких саме тіл вони виражають.

До сил інерції не застосовується ІІІ-й закон Ньютона.

Приклади руху тіл у нісв

а). Тіло рухається поступально з прискоренням . .

Н а тіло в даному ви-падку діє переносна сила інерції .

б). Система рівномірно ( ) обертається з кутовою швидкістю і рухається поступально з постійною швидкістю . У даному випадку , , тому і .

.

– до осі обертання і спрямоване від точки М до осі. Воно являється доцентровим прискоренням точки М.

С ила інерції чисельно дорівнює і спрямована від осі обертання (відцентрова сила).

Т оді сила тяжіння складається із гравітаційної с или і відцентрової сили (рис. 1).

в

Рис. 1

О

). При наявності обертального руху ( ) і відносної швидкості ( ) на тіло діє коріолісова сила . Ця сила завжди перпендикулярна до і до , тому вона не може змінити швидкості тіла, а змінює лише його траекторію. Відносно рухомого спостерігача тіло буде рухатись по криволінійній траекторії.

Рис.2

Лекція №4

8. Динаміка обертального руху

При обертальному русі характер руху визначається і характеризується іншими величинами , ніж при поступальному русі. Такими величинами є момент сили , момент інерції І та момент імпульса .