Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення учнів з діями множення та ділення.

1. Формування обчислювальних навичок молодших школярів в процесі складання таблиць множенні ділення.

Матеріал теми в 2(1) класі вивчається в такій послідовності:

- розкриття конкретного змісту дії множення;

- складання таблиці множення числа 2;

- розкриття конкретного змісту дії ділення;

- зв'язок між діями множенні і ділення;

- складання таблиць ділення на 2;

- складання таблиці множення числа 3 і ділення на 3.

Перші уроки на складання того чи іншого виду таблиць проходять з великою увагою вчителя до самого процесу складання таблиці, до розуміння її суті. Надалі він уже менше звертає на це увагу і працює над закріпленням.

учні виконують завдання на зразок таких:

1) Запишіть який-небудь приклад на додавання одноцифрового числа, а потім замініть його прикладом на множення.

Поясніть, що означає кожне число у прикладі на множення.

2) Замініть приклад на множення 3 . 5 прикладом на додавання.

3) Складіть і розв'яжіть за малюнком задачу.

Розв'язання задачі учні записують за допомогою додавання і множення.

На наступному уроці учні продовжують вчитися читати приклади на множення. Виконують вправи на зміну додавання однакових доданків множення і множення додаванням. Зміст вправ можна ускладнити: замінити, де можна, приклади на додавання прикладами на множення.

Складання таблиці множення числа 2.

Підготовча вправа. Прочитайте приклад 2 . 4 = 8.

- Що показує другий множник?

- Як перевірити відповідь?

Пояснення нового матеріалу.

Знаходити добуток за допомогою додавання незручно. Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, тобто скласти таблицю множення числа 2.

Скільки буде 2 . 2 ? (4). Чому (2+2=4). Скільки буде 2 . 3 ? (6). Чому (2+2+2=6).

Таблицю множення числа 2 наведено в підручнику. Перевіримо кожний результат таблиці самостійно, користуючись наведеними прикладами.

2+2 2 . 2 = 4

2+2+2 2 . 3 = 6

2+2+2+2 2 . 4 = 8

2+2+2+2+2 2 . 5 = 10

2+2+2+2+2+2 2 . 6 = 12

2+2+2+2+2+2+2 2 . 7 = 14

2+2+2+2+2+2+2+2 2 . 8 = 16

2+2+2+2+2+2+2+2+2 2 . 9 = 18

Отже, формування обчислювальних навичок в молодших школярів відбувається на основі усвідомлення теоретичних основ арифметичних обчислень.

Ознайомлення з дією ділення

Ознайомлення з дією ділення та з'ясування зв'язку дією множення і ділення будується на предметних ситуаціях. Безпосередньо практична робота учнів обмежується поділом смужок на 2 або 4 рівні частини.

Складання таблиці ділення на 2.

Багато практичних завдань, математичних задач вимагають застосування дії ділення. Ділення одного числа на друге виконують за певним правилом, але спочатку треба вивчити таблиці ділення. Таблиці ділення складають за таблицями множення, а потім їх завчають напам'ять.

За прикладом 2 . 6 = 12 можна скласти такий приклад на ділення: 12 : 2 = 6. Саме так складається вся таблиця діленняна 2. Запишемо в стовпчик зліва таблицю множення, а справа від нього - таблицю ділення на 2.

2 . 2 = 4 4 : 2 = 2

2 . 3 = 6 6 : 2 = 3

2 . 4 = 8 8 : 2 = 4

2 . 5 = 10 10 : 2 = 5

2 . 6 = 12 12 : 2 = 6

2 . 7 = 14 14 : 2 = 7

2 . 8 = 16 16 : 2 = 8

2 . 9 = 18 18 : 2 = 9

Далі вчитель пропонує прочитати й записати таблицю ділення на 2 у зошит, обчислити з використанням таблиці кілька виразів та розв'язати 1-2 задачі. Складання таблиць на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 відбувається аналогічно.

Теоретико-методичні основи ознайомлення учнів з першою складеною задачею.

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв'язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, які конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови.

Вміння розв'язувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв'язання. У широкому розумінні розв’язувати задачі розпочинається із збирання необхідної інформації. Вивчають задачну сутуацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки і властивості величин, про які йдеться в задачі. Потім з'ясовують залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначається хід розв'язання. Це конструктивна (і основна) частина роботи над задачею. Друга частина — виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розв'язання.

У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, які формулюються в інструкції (пам'ятці). Виправдовує себе така система порад:

1) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; з'ясуй незрозумілі слова і вирази;

2) виділи в задачі умову і запитання;

3) подумай, що означає кожне число; який зв'язок між числами?

4) ця задача проста чи складена? якщо складена, то спробуй намітити план розв'язання;

5) якщо план не вдалося відразу скласти, то випиши числові дані задачі або зроби короткий її запис; пригадай, яку подібну задачу розв'язували раніше; розв'яжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповіді на основне запитання?

З порадами вчитель ознайомлює учнів поступово, добиваючись, щоб вони стали надбанням власного досвіду кожної дитини. Спочатку пам'ятка використовується в класі. Згодом варто запропонувати дітям записати ЇЇ і користуватися при самостійному розв'язуванні задач.

У формуванні вмінь розв'язувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального і виховного характеру. Учнів треба орієнтувати на таку настанову, над розв'язуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх потрібно знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід «підганяти», вони повніші мати час на обмірковування.

Навчання учнів розв'язувати задачі — не ізольований процес, він безпосередньо пов'язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв'язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення.

Кожна нова задача не повинна виникати з «нічого» вона має спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Разом з тим, якщо задача розв'язана (засвоєна), то її слід використати для розв'язування інших задач, для відшукання простіших способів розв'язування та постановки нових перспектив. Звідси випливає потреба у творчій роботі над розв'язаною задачею.

Теоретико-методичні основи ознайомлення учнів з найпростішими геометричними властивостями (точка, пряма, відрізок, ламана, многокутники, круг, коло тощо).

Вивчення елементів геометрії в поч. класах допомагає дітям глибше засвоїти суто арифм. матеріал, а також готує їх до успішного оволодіння систем. курсом геометрії в наступних класах. Разом з тим вивчення геом.матеріалу сприяє встановленню міжпредм. зв'язків між математикою, ручною працею. малюванням та природознавством.Ознайомлення з елементами геометрії за програмою починається з 1. класу і поступово розширюється в кожному класіРозглянемо, за якою системою вивчаються елементи геометрії в поч. класах. З 1 класу починають вивчати такі елементи геометрії:а) лінії; б) кути; в) геометричні фігури; г) коло і круг. Процес формування геом. понять в учнів не обмежуються самою наочністю, розширюється і поглиблюється в міру ознайомлення з властивостями і практичним застосуванням геометричних фігур.Вивчення матеріалу наочн. геометрії дає можливість:а) озброїти учнів початковими знаннями елемент.геом. образів. фігур і тіл:б) розвинути в них просторові уявлення;в) навчити учнів самост. користуватися знаннями в процесі виконання практичних робіт.

Термін “просторова уява” включає, до свого змісту знання про форму. протяжність і напрямленість. На основі сформованого відчуття простору зміцнюються простор.уявлення дітей про форми окремих предметів і суто геом. форми, про їх довжину, ширину, висоту і т.д. Основою формування простор. уяви практ. досвід, що набувається дітьми в процесі спостереження, вимірювання, розв'язування задач, креслення, малювання, конструювання, при виконанні фіз. вправ, труд. процесів і т. д.Вирізування на уроках праці з паперу різних геом.. фігур і складання з них орнаментів і узорів, ліплення - сприяють розвитку дітей просторової уяви.При розв'язанні задач геом. змісту, коли дітям важко за словесними формулюваннями виконати завдання, вчитель повинен показати їм, креслячи на дошці відповідну фігуру, тощо. Пізніше просторова уява учнів розвивається під час креслення відрізків, плоских фігур, в процесі виконання вимірюв. робіт на місцевості. зокрема вправ, метою яких є розвиток окоміру.Точка. Прима і крива лінії, відрізок прямої.З точкою діти ознайомлюються ще у 1 класі, готуючись записати цифру 1 вчитель керує: “Поставте точку у середині клітинки.....” і діти за зразком виконують такі завдання.Після ознайомлення з прямою лінією, учні знайомляться з властивостями точки: вчаться проводити прямі лінії через 1 точку, 2 точки, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії (лежить на прямій, не лежить на прямій). Коли діти ознайомляться з елементами многокутника, то вони дізнаються про те, що вершини многокутників - це точки. У 2 класі учні ознайомлюються з позначенням точок лат.буквами, для розрізнення точок на кресленні.Уявлення про пряму лінію формують при зіставленні із кривою. Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію, накреслену в будь якому положенні і відрізняти її від кривої, вміти проводити прямі, використовуючи лінійку.З відрізком прямої учні озн. також практично: позначають на прямій дві точки і вчитель пояснює, що цю частину прямої від однієї точки до другої - називають відрізком прямої, або коротко, відрізком, а точки — кінцями відрізка. Учні поступово приходять до висновку, що відрізок обмежений, а пряма не обмежена. Далі, вводяться поняття про рівні і нерівні відрізки, пояснюють спосіб установлення цих відношень (накладанням - 1 клас, або вимірюванням - 2 клас).Виділяючи елементи многокутників встановлюють, що сторони многокутників – відрізки. Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників, і спираючись на це у 2 -3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так, щоб при цьому утворювались нові фігури.Такі вправи розвивають у дітей уяву, просторове уявлення, а також закріплюють геом. поняття.Залежно від кількості у фігури кутів її наз.: трикутником чотирикутником, п’ятикутником, шестикутником, а коли у фігури ще більше кутів її називають многокутником.

Працюючи над темою “плоскі фігури” (прямокутники), слід ознайомити учнів з термінами “основа”, "висота". У зв'язку з цим корисно на різних моделях прямокутників показати, що термін “основа”, і "висота" визначаються не їх розмірами, а положенням фігури відносно спостерігача. Далі учні знайомляться з периметром прямокутника, або будь якої фігури. (сума всіх сторін фігури), обчислюють периметр фігур.Р=(а+в)* 2, Р =(а+а+в+в) за формулами.АВ+СД+ВД+АС=Р. Навчити учнів вимірювати площі прямокутника, і квадрата доцільно в такій послідовності:формування поняття про площу;2)формування поняття одиниці вимірювання площі;3) безпосереднє вимірювання площі прямокутника;4) обчислення площі прямокутника і квадрата за попереднім вимірюванням їх основи і висоти.Проводячи бесіду, в процесі якої вчитель приводить дітей до таких, наприклад, узагальнень: що всі предмети обмежені поверхнею круглою, або плоскою. (поверхня м’яча, кулі - кругла, поверхня стола, парти, підлоги – плоска), і коли хочуть дізнатися про розміри якоїсь поверхні, то обчислюють її площу. Шляхом спостереження і накладання картонних прямокутників різного розміру, діти переконуються, що площі фігур різні, що їх можна порівнювати. Приступаючи до вивчення квадратних мір, повторюють з учнями лінійні міри, та співвідношення між ними (м. км. дм. см.), (ними вимірюють довжину ліній).Взявши 2 фігури різні за формою, але рівні за площею, вчитель запитує: в якій з цих фігур площа більша. Учні не можуть з певністю відповісти на це запитання. Вони приходять до висновку, що треба виміряти площу фігур і порівняти, причому за одиницю міри беруть теж якусь площу. Після бесіди учні формулюють означення, що називається квадр. метром, дециметром, сантиметром, квадр. кілометром. Під час бесіди вчитель запитує, площу яких предметів навколишнього оточення вимірюють квадр. сантиметром, квадр. метром, квадр. дециметром, квадр. кілометром(малі площі, великі). Далі вчитель з’ясовує, що в багатьох випадках площу неможливо виміряти способом накладання квадр. міри на поверхню, потрібен інший спосіб вимірювання площі. Внаслідок проведеного пояснення учні приходять до висновку: щоб обчислити площу прямокутника, треба виміряти якоюсь однією лінійною мірою його основу і висоту і перемножити здобуті числа 4 х 7 = 28 кв. см. У добутку завжди матимемо квадр. міри. За цим правилом учні обчислюють різні площі фігур. Навички вимірювання площі і закріплюються практ. обчисленнями площ різних навк.об’єктів.