Теоретико-методичні основи вичення позатабличних випадків множення та ділення. Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.

Позатабличні випадки множення та ділення в межах 100 вивчаються в 3 класі чотирирічної початкової школи (тема «Тисяча»). До них належать: множення і ділення, пов’язані з числами 0, 1, 10; множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число; множення двоцифрового числа на одноцифрове; 4. ділення двоцифрового на одно- та двоцифрове число.

Розглянемо кожен із випадків множення.

1. Теоретичною основою для випадків 1 * а = а, 0 * а = 0 є означення дії множення, що розуміється як сума однакових доданків. Тому на підготовчому етапі актуалізуються знання учнів щодо змісту дії множення, а потім ставиться проблемне запитання: "Як записати приклад на множення, коли доданком є число 1? Як записати приклад на додавання, якщо перший множник число 1?”. Наприклад,

1 + 1 + 1 + 1 =

1 * 3 =

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 * 6 =

Висновок: 1 * а = а

Після відповідних обчислень учні під керівництвом вчителя роблять висновок: при множенні одиниці на будь-яке число будемо мати у добутку те саме число.

Вводиться буквенне позначення і записується у зошити узагальнена формула: 1 * а = а

Аналогічно проводиться робота для випадку

Множення на 0,1 подається без обгрунтування, а як певне твердження, яке потрібно запам’ятати. Вчитель формулює правило, робить запис та говорить, що правило потрібно знати напам’ять. а * 1 = а а * 0 = 0

Правило ділення будь-якого числа на 1, самого на себе та ділення нуля вчитель подає на основі зв’язку дій множення і ділення, а саме – на основі складання прикладів на ділення з прикладу на множення. а : 1 = а а : а = 1 0 : а = 0

Для випадку ділення на нуль пояснення неможливості виконання дії спирається на дію множення: на нуль ділити на можна, бо не існує такого числа, яке б при множенні на нуль дає число, відмінне від нуля.

При вивченні випадку множення десяти застосовується прийом зведення до десятків;

в основі множення числа на 10 лежить переставна властивість множення, а висновок із цих двох випадків формулюється так: щоб помножити число на 10, треба справа в числі приписати один нуль. Ділення типу 80:8, 60:3 учні опановують за допомогою прийому зведення до десятків. Структурний запис: 80 : 8 = 8 дес. : 8 = 1 дес.

60 : 3 = 6 дес. : 3 = 2 дес.

У випадку 30 * 2, який вивчається на основі п рийому зведення до одиниць нижчого розряду, грунтується розгляд:

2 * 30 = 30 * 2 = … прийом переставляння доданків

2 * 30 = 2 * (3 * 10) = (2 * 3 ) * 10 = … прийом послідовного множення

Для випадку ділення типу 80 : 20 передбачається вивчення двох прийомів: ·

послідовного ділення: 90 : 30 = 90 : (10*3)= … ·

випробовування: 90 : 30 = 30 * 2 = 60 - не підходить 30 * 3 = 90 - підходить

При множенні двоцифрового на одноцифрове розглядаються такі випадки:

23 * 2 = 2 * 23 =

Теоретична основа –правий

Теоретична основа – переставна дистрибутивний закон множення властивість множення відносно додавання 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = … 2 * 23 = 23 * 2 = … Теоретична основа – лівий дистрибутивний закон

множення відносно додавання

Ділення двоцифрового числа на одноцифрове включає випадки: 39 : 3 =

Він характеризується тим, що кожен із розрядних доданків діленого ділиться націло на дільник.

Теоретична основа – правило ділення суми на число.

Обчислювальний прийом – розкладання діленого на розрядні доданки.

39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = …

56 : 4 =

Теоретична основа – правило ділення суми на число.

Обчислювальний прийом – розкладання діленого на зручні доданки. 56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = …

70 : 2 = Випадок ділення будь-якого круглого числа на одноцифрове число.

Теоретична основа – правило ділення суми на число.

Обчислювальний прийом – розкладання діленого на доданки, один із яких є число 10.

70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = …

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове базується на прийомі випробовування: 57 : 19 =

19 * 2 = 38 - не підходить

19 * 3 = 57 - підходить

Отже, 57 : 19 = 3

Ділення з остачею. На цю тему за планом відводиться три години, на яких вчитель має розв’язати такі педагогічні завдання: · ознайомити учнів з діленням з остачею;· засвоїти термінологію (ділене, дільник, частка, остача); · добиватися розуміння учнями того факту, що остача має бути завжди меншою за дільник; · навчити учнів правильно записувати у випадку ділення з остачею та читати запис; · навчити школярів перевіряти правильність виконання прикладу на ділення з остачею; · закріпити вміння учнів виконувати ділення з остачею в нових навчальних ситуаціях (при розв’язуванні задач, порівнянні виразів тощо).

Система складених текстових задач початкового курсу математики. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої складеної задачі. Теоретико-методичні основи введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розвязання цього питання.