а)

lim

x

.

б)

lim

tg3x

.

x→0 sin 3x

x→0 sin 2x

м)

lim

ex − e

.

н) lim

ln(1+ x)

.

x −1

3x

−1

x→1

x→0

11.1. а)

(−∞;1] [5; +∞);

б) −

1 ;1

;

3

в) x [−5;−π) (0; π);

г) (−∞; + ∞).

11.2. а) Четная;

б) Ни четная, ни нечетная;

в) Ни четная, ни нечетная;

г) Нечетная.

11.4. а)

5 ;

б) 0;

в) 7

;

3

9

г)

11;;

д)

1

; ;

е) −

1

;

6

3

2

ж) ±

5 ;

з) 0;

и) 4;

2

к) −

1

;

л)

2

;

м) 0;

3

2

1

н) 3;

о)

2

;

11.5. а)

;

2

3

б)

3

;

в) 6;

г) 4;

2

1

д)

;

е) −

2

;

ж) e2;

2

4

з) e3;

и) e−2 3;

к) e−1;

л) e2;

м) e;

н)

1

;

ln 3

л) 2ln a.

11.6. а) 3;

б) 0;

в) –1;

г) 40;

д) 2;

е) − 1

;

ж) e−6 ;

з) 4 / 3;

2

и) –8;

к) e−4 ;

л) e−1/ 2 ;

м) 1.

а)

lim

cos x − cos 2x .

б)

lim

ln(1− x) .

x→0

1− cos x

x→0

2 tg 3x

arcsin

x

e5x −1

в)

lim

.

г)

lim

.

1−x2

x→0

ln(1− x)

x→0 sin10x

д)

lim sin 3(x − 2) .

е)

lim

tg(x + 5) .

x→2 x2 −3x + 2

x→−5 x2 − 25

12.2. Исследовать функции

на непрерывность, установить

характер точек разрыва:

а)

f (x) =

x

.

б)

f (x) = sin(x −2) .

x −1

x −2

1

x3

и)

f (x) =

5

x−2

−1

.

к)

f (x) =

+1

.

1

x +1

5x−2 +1

Домашнее задание

12.3. Вычислить пределы:

а)

lim

ln(1+ 7x)

.

б)

lim

esin 7x

−1

.

sin 2x

x2 + 3x

x→0

x→0

в)

lim

4x2

−1

.

г)

lim

x2 − 4

.

arcsin(1−2x)

−3x

+ 2)

x→1

x→2 tg(x2

2