Аудиторная работа

а) ∫(2x +3)e4x dx.

б) ∫

ln 4x dx.

x

в)

∫x arctg 2x dx.

г)

∫(x2 +1)cos(3x +1) dx.

д)

∫e−x cos 2x dx.

е)

∫ln2 x dx.

ж)

∫sin(ln x) dx.

з)

∫

ln x

dx.

3

x

и)

∫ arcsin x

dx .

к)

∫x23x dx.

1+ x

∫ arcsin

.

л)

x

м)

∫(3x +1)cos2 4x dx.

1− x

∫x2 ln(1+ x) dx.

о)

п)

∫ a2 + x2 dx .

Домашнее задание

3.2. Найти неопределенные интегралы:

а)

∫(x2 + 2x)cos 2x dx .

б)

∫e2x sin x dx .

в)

∫

x cos x

dx .

г)

∫arccos x dx .

sin2 x

д)

∫e

x

dx .

е)

∫xsin x cos x dx .

Ответы

3.1. а)

2x +3

e

4x

1

e

4x

+C.

б)

2

3

2

−

x 2

ln 4x −

+C.

4

8

3

3

в)

x2

arctg2x −

1

x +

1

arctg2x + C.

2

4

8

г)

x2 +1

sin(3x +1)+ 1 x cos(3x +1)−

2

sin(3x +1)+C.

3

9

27

x(ln2 x −ln x +1)+C;

д)

e−x

(2sin 2x −cos x)+C.

е)

2

x

(sin ln x

−cosln x)+C;

1

1

ж)

з)

−

ln x +

+C.

2

4x4

4

и) 2arcsin x

+ 4

+ C.

1+ x

1− x

к)

x2 3x

−

2x32

+

3x

+C.

ln 3

ln

2 3

ln3 3

л) −2arcsin

+ 4

+C.

x

1− x

x

м)

3

x2

+

x

+

3x +1

sin 8x +

3

cos8x +C.

4

2

6

144

н)

x3

ln(1+ x)−

x3

+

x2

−

x

+ln

x +1

+C.

3

9

6

3

о) x x2 + a2 + a2 ln

x + x2 + a2

+C.

3.2. а)

1 (x2

+ 2x)sin 2x + 1 (x +1) cos 2x −

1 sin 2x + C .

2

2

4

б)

2

e2x

sin x −

1 e2x cos x + C .

в)

x

x

+C .

−

+ln

tg

3

3

sin x

2

д) 2e

(

−1) + C .

г)

x arccos x − 1− x2 +C .

x

x

е)

1 sin 2x −

x

cos 2x +C .

4

8

а)

3x − 2

.

б)

4x + 5

.

x3 − 2x2

(x2 +1)2 (x

−3)2

в)

x2 + 2x + 2

.

(x2 + x +1)(x − 2)2