tg

x

1

1 ln

− 3

1 ln

2 tg x −1

д) −

2

+C .

е)

+ C .

tg x / 2 +3

2 tg x

5

8

1

−

ж) 2

+

ln

x + 2

2

+ C .

x + 2

2

x + 2 + 2

3 3

и)

x2

+6arctg 6

+C .

x

2

3

2 / 3

1/ 6

6

к)

x

+ 6x

−6arctg

x + C .

2

и)

5

dx

.

к)

9

y −1

dy .

∫

∫

2x

+ 3x +1

y + 2

0

4

9

dx

e

л)

x

м)

∫

.

∫ln x dx .

1+

x

0

1

н)

1

dx

о)

π

∫

.

∫(2x +1)cos x dx .

0 x2

+ 4x

+ 5

0

π/ 2

dx

π/ 2

п)

∫

.

р)

∫cos5 xsin 2x dx .

1+ cos x

−π/ 2

0

π/ 2

1

с)

∫e2x cos x dx .

т)

∫arctg x dx .

0

0

у)

3

7x −15

dx .

ф)

1

t5 +1

dt .

∫

∫

16 −t4

2 x3 − 2x2 + 5x

0

Ответы

6.1. а)

45 .

б) 1 ln

31.

в)

1

(e − 4

).

e

π.

4

3

4

2

г)

д)

sin1.

е) 2 −ln 5.

4

π −1.

ж) 0.

з)

π.

2.

6.2. а)

1 (e2 −1) .

в) 32 .

2

б)

г) 2.

4

3

д)

1 ln112 .

е) 6 − 2e .

ж)

π(9 −4

3

) +

1 ln

2

.

36

3

5

2

1

2

з) 0.

и)

arctg

.

к)

π

.

5

5

3

3

а)

y = ln x,

x = e; x = e3; y = 0.

б)

y = x2 + 2x, y = x + 2.

в) y2 = 2 px;

y2 =

4

(x − p)3

, p >

0.

p

д)

x2 − y2 = a2; y2 =

3

ax; .

2

е)

x = a cos3 t;

y = a sin3 t.

ж)

x = 2(t −sin t);

y = 2(1− cost),

осью Ox.

з)

r = a(1+sin ϕ).

и)

r =

sin ϕ;

r =1− cos ϕ (ввнкардиоиды).

3

к)

r = a cos3ϕ.

7.2. Найти длину дуги кривой:

а) y2 = 4x, 2 ≤ x ≤ 3.

б) y = ln x;

≤ x ≤

3

8.

в)

y = ln cos x;

0 ≤ x ≤ π/ 4.

г)

x = a(t −sin t);

y = a(1−cost),

0 ≤ t ≤ 2π.

д)

x = R cost ;

y = Rsin t.

е)

x = a cos3 t,

y = a sin3 t.

ж)

r = a(1+cosϕ).

а)

y2 = 4x, x =1, Ox.

б)

y = x ex , x =1, y = 0; Ox.

в) y = x2 , y2 = x;

Oy.

г) y = 2x − x2; y = 0, Oy.

д) x = a(t −sin t),

y = a(1−cost), Ox .