- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
- •Аудиторная работа
- •Домашнее задание
- •Ответы
1.23. а) |
lim |
|
|
|
x3 + x − 2 |
. |
|
б) |
||||
|
|
|
|
|
+1 |
|
||||||
|
x →1 x3 − x2 − x |
|
|
|
|
|||||||
в) |
lim |
1−cos3x . |
|
|
|
|
|
г) |
||||
|
x →0 |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
1.24. а) |
lim |
x3 − x2 − x +1 |
. |
|
б) |
|||||||
|
|
x3 |
−3x + 2 |
|
||||||||
|
x →1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 arcsin x − arctg2x |
|
||||||
в) |
lim |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
. |
г) |
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||
|
x →0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.25. а) |
lim |
|
2x2 + 2x −12 |
|
. |
|
|
б) |
||||
|
|
x2 |
−3x + 2 |
|
|
|||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
lim |
cos6x − cos3x |
. |
г) |
||||||||
|
||||||||||||
|
x →0 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
xlim 39xx44−+23xx2+−57 .
→∞
lim (1+ sin x)cosecx .
x→0
lim 2x2 −5x + 4 . x →∞ 5x2 − 2x −3
1
lim (1+ x)x2 −x .
x→0
lim x5 − x3x+38 . x →∞ 100 −
lim x (ln(x + 5)− ln x).
x →∞
Задача 2
Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва; в условии «б» дополнительно построить график функции.
|
x2 |
−1 при − ∞ < x ≤1; |
||||
2.1. а) f (x)= ln(1+ x). |
|
|
|
|
||
б) f (x)= |
2 |
|
|
при |
1 < x < 4; |
|
|
|
|||||
x2 |
x |
|
при |
x ≥ 4. |
||
|
x −3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
1 . |
x |
|
||
2.2. а) |
f (x)= arctg |
б) f (x)= sin x при |
||||
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
при |
||
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
−∞ < x ≤ 0;
1< x < π6 ;
x≥ π6 .
70
1 |
|
ln x |
при |
0 < x ≤1; |
|
2.3. а) f (x)= 3 |
|
. |
б) f (x)= x −1 |
при |
1 < x ≤ 3; |
x−2 |
|||||
|
|
|
|
3 при |
x > 3. |
|
|
|
x2 − |
2.4. а) f (x)= 1−1e1−x .
1
2.5. а) f (x)= 2 x −1 .
2.6. а) f (x)= xx −−22 .
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
0 |
< x ≤ |
π |
; |
|||
|
|
tg x |
4 |
||||||||||||
|
|
|
2π |
|
|
|
π |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
б) |
f (x)= |
при |
< x < π; |
||||||||||||
x |
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
sin x + 2 при |
x ≥ π. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x +1 |
при |
− ∞ < x ≤1; |
|
||||||||||
б) |
f (x)= |
3x |
при |
0 < x ≤ 2; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6 − x |
при |
|
x > 2. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
0 < x ≤1; |
|
|
||||
|
|
2 x |
|
|
|||||||||||
б) |
f (x)= x2 + 2 при |
1 < x ≤ 2; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
x > 2. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+1 |
при |
− ∞ < x ≤1; |
||||
|
|
x2 −3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.7. а) |
f (x)= |
. |
|
б) |
f (x)= |
2 |
|
|
|
при |
1 < x ≤ 4; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x − x3 |
|
|
x |
|
|
при |
x > 4. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
при |
− ∞ < x ≤ 3; |
|||||
2.8. а) |
f (x)= |
1 |
− |
2 |
|
. |
б) |
f (x)= 3x − 7 |
при |
3 < x ≤ 4; |
|||||
1− x |
1− x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x |
при |
x > 4. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + |
|
71
2.9. а) |
f (x)= |
x2 −5x +6 |
. б) |
|
x2 −2x |
||||
|
|
|
2.10. а) f (x)= |
sin(x −3) |
. б) |
|
x2 −4x +3 |
|||
|
|
2.11. а) |
f (x)= |
2 |
|
|
. |
б) |
||
4 − x2 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
2.12. а) |
f (x)= e |
|
. |
|
б) |
|||
4x−2 |
|
|
cos x |
при |
|
x ≤ 0; |
|
||||
f (x)= |
1− x |
при |
0 < x ≤ 3; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 при |
|
x > 3. |
|
||
|
x2 − |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x < 0; |
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|||||
f (x)= tg x |
при |
0 ≤ x ≤ π |
; |
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
π |
4 |
|
|
|
x |
при |
x |
> |
. |
|
||
|
|
|
4 |
|
|||||
|
π |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
при |
|
x ≤ 0; |
|
|||
f (x)= x |
|
при |
0 < x ≤ π; |
||||||
|
|
|
|
при |
x > π. |
|
|||
|
sin x |
|
|||||||
|
−1 |
при |
x ≤1; |
|
|
||||
f (x)= x |
|
при |
1 < x ≤ 2; |
|
|||||
|
|
|
|
|
x > 2. |
|
|||
|
x − 2 при |
|
2.13.а)
2.14.а)
2.15.а)
f (x)= xx −−11 .
f (x)= xx ++ 24 .
( ) − x1 .
f x = 2 +3
|
|
x |
при |
x ≤ 0; |
|
|
e |
||
б) |
f (x)= |
1+ x |
при |
0 < x <1; |
|
|
|
|
|
|
|
x |
при |
x ≥1. |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при x ≤ 0; |
|
б) |
f (x)= 1 |
при 0 < x <1; |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 − x при x ≥1. |
||
|
|
x |
при |
x ≤ 0; |
б) |
f (x)= x2 |
при |
0 < x ≤1; |
|
|
|
|
|
x >1. |
|
|
x2 +1 при |
72
2.16.а) f (x)= xx2 ++ 32x .
2.17.а) f (x)= x23−9 .
|
0 |
при |
x ≤ 0; |
б) f (x)= |
1 |
при |
0 < x ≤1; |
|
|
|
|
|
|
при |
x >1. |
|
x |
sin x |
при |
x ≤ 0; |
б) f (x)= x2 |
при |
0 < x <1; |
x −1 |
при |
x ≥1. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
cos x |
при |
−∞ < x ≤ 0; |
||
2.18. а) |
f (x)= 4 |
|
. |
|
б) |
f (x)= 1 |
|
|
0 < x ≤1; |
|
4−x |
|
|
при |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
x >1. |
|
|
|
|
|
|
|
1− x |
|||
|
|
|
x + 2 |
|
|
0 |
|
при |
x ≤ 0; |
|
2.19. а) |
f (x)= |
|
. |
б) |
f (x)= −2 |
|
при |
0 < x ≤1; |
||
x2 −4x +3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
при |
x >1. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
x − |
|||
|
f (x)= sin(2 − x). |
|
|
1 |
|
при |
x ≤1; |
|||
2.20. а) |
|
б) |
f (x)= x |
|
при |
1< x ≤ 2; |
||||
|
|
|
2 − x |
|
|
1− x2 |
при |
x > 2. |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.21.а) f (x)= tg x2 (x2 −9). б)
x−3x
1 |
|
|
|
2.22. а) f (x)= 5 |
|
. |
б) |
x−2 |
2.23. а) f (x)= |
1−cos x |
. |
б) |
|
|||
|
2x2 − x3 |
|
4 − x2 |
при |
−∞ < x ≤ 2; |
|||||
f (x)= x −1 |
при |
2 < x ≤ 4; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 при |
x > 4. |
||||||
|
|||||||
x3 |
при |
−∞ < x ≤ 0; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x)= − x2 + |
9 при |
0 < x ≤ 3; |
|||||
|
−3 |
при |
x > 3. |
||||
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
при |
−∞ < x ≤ 0; |
|
f (x)= − |
|
|
|
|
при |
0 < x ≤ 4; |
|
|
|
x |
|||||
(x − 4)2 при |
x > 4. |
73