4.4. д)

r = 2,

−1

0

.

4.5. а) x =1, y = 3, z = 5.

2

1

4.5. б)

x1 = 3, x2 =1, x3 = −1.

4.7. а) 2.

4.7.б) 3.

4.7. в) 3.

Занятие 5

Решение произвольных и однородных систем

Аудиторная работа

5.1. Исследовать

системы на совместность и в случае

совместности решить их.

2x − y + z = −2,

5.1. а) x + 2y +3z = −1,

3y −2z = 3.

x −

2x

+7x

2

+3x

+ x

4

= 6,

5.1. б)

1

3

3x1 +5x2 + 2x3 + 2x4 = 4,

+ 4x2

+ x3 +7x4 = 2.

9x1

5.1. в)

x

+ 2x

2

− x + 4x

4

+ x

=1,

1

−3x

3

5

= 3.

2x

2

+ 2x

+ x

4

− x

1

3

5

3x1 − x2 + x3 + 2x5 =18,

2x

−5x

2

+ x

4

+ x = −7,

1

5

5.1. д) x1 − x4 + 2x5 = 8,

2x

2

+ x

+ x

4

− x

=10,

3

5

+ x2 −3x3

+ x4 =1.

x1

x

− x

2

+ x − x

4

= −2,

1

3

5.1. е)

x1 + 2x2 − 2x3 − x4 = −5,

2x

− x

2

−

3x

+

2x

4

= −1,

1

3

x

+ 2x

2

+

3x

−

6x

4

= −10.

1

3

x1 −3x2 + 4x3 − x4 = 2,

5.1. ж)

2x1 + 3x2 + x3 + 5x4 = 3,

+ 5x3

+ 4x4 = 6.

3x1 +

x1 −5x2 + 3x3 − x4 =1,

5.1. з) 2x1 −10x2 +

3x4 = 0,

4x

− 20x

2

+ 6x

+ x

4

= 2.

1

3

5.2. а)

x

+ 2x

− x

= 0,

5.2. б)

3x1 + 2x2 + x3 = 0,

1

2

3

2x1 + 5x2 + 3x3 = 0,

2x1 + 9x2 −3x3 = 0.

3x1 + 4x2 + 2x3 = 0.

2x1 + 2x2 − x3 +3x4 = 0,

x +4x

−3x

+6x

= 0,

5.2. в)

5.2. г)

1

2

3

4

x

+ x

+3x

− x

= 0.

2x1 +5x2 + x3

−2x4 = 0,

1

2

3

4

x

+7x

2

−

10x

3

+20x

4

= 0.

1

x1 + 2x2 + x3 = −1,

x1 − x2 + 3x3 =1,

5.3. а)

2x1 +3x2 +5x3 = 3,

5.3. б)

2x1 + 3x2 − 2x3 = 2,

3x1 +5x2 + 6x3 = 7.

4x1 + x2 + 4x3 = 4.

2x

+ 3x

=1,

x1 −5x2 + 3x3 − x4 =1,

1

2

5.3. в)

3x1 + 4x2 =1,

2x1 −10x2 + 3x4 = 0,

5.3. г)

x1

+ 2x2 =1,

4x

−

20x

2

+ 6x

3

+ x

4

= 2.

4x

+ 5x

2

=1.

1

1

5.4. Решить системы:

x

+ 2x

− x

= 0,

3x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0,

5.4. а)

1

2

3

5.4. б)

3x1 − x2 + 2x3 = 0,

4x

+ x

2

+ 3x

= 0.

x1

+ 2x2 − 4x3 − 2x4 = 0.

1

3

Ответы

5.1. а) Система несовместна.

− 2

10 −

5C +C

C −9C

2

5.1. б)

1

2

,

1

,

C

,C

2

C , C

2

R

.

11

11

1

1

−

14C

−C

4C

−7C

−

3C

−1

9 −C

2

3

1

2

3 ,

1

, C ,

C

2

,

C

3

5.1. в)

7

7

1

C1, C2 , C3 R}.

5.1. г)

−3

−5C +13C

2

−5C

3

,

4 +C

2 ,

C ,

C

, C

C ,

C

, C

R

.

1

2

3

2

3

5

5

1

1

5.1. д)

x1 = 5,

x2 = 4,

x3 = 3,

x4 =1,

x5 = 2.

5.1. е)

{(C,C +1,C + 2, C + 3)

C R}.

5.1. ж) Система несовместна.

3

−5C + 25C

10C

− 2C

5.1. з)

,C

,

2

,

2

C ,C

R

.

C

2

1

1

2

1

9

3

1

5.2. а)

3

C

,

C

,C

C

R

(3, 1, 5).

1

;

5

1

5

1

1

5.2. б)

x1 = x2 = x3 = 0 .

5.2. в)

−7C

−8C

2 , C

,

5C

2 , C

C C

R

(−1,1, 0, 0);

8

, 0,

5

1

2

;

−

,1 .

7

1

7

1 2

7

7

−19C +38C

7C −

14C

2

,

2 ,C ,

C

C C

R

1

1

2

2

,

3

2

1

1

5.2. г)

19

7

38