Задача 7

7.1. а)

z =1− x2 − y2 ;

б)

z = 4 − x2 .

7.2. а)

x2 + 2x + 2y2 + 4z2 = 0 ;

б)

y2 +5y + z = 4 .

7.3. а)

x2 + y2 + 4z2 + 6x = 0 ;

б)

x2 + z2 = 2z .

7.4. а)

2y2 + z2 =1− x ;

б)

xy = 4 .

7.5. а)

9x2 + 4y2 −8y − z2 = 32 ;

б)

x2 − y2 − 6x = 0 .

7.6. а)

x2 − 2y2 + z2 + 2z = 0 ;

б)

z2 + 4z −6y −20 = 0 .

7.7. а)

x2 + y2 + z2 −3x + 5y − 4z = 0 ;

б)

y2 = 4x +1.

7.8. а)

z = 2 + x2 + y2 ;

б)

z =1− x2 .

7.9. а) 36x2 +16y2 −9z2 +18z = 9 ;

б)

z2 − 2z −8x −7 = 0 .

7.10. а)

x2 − y2 − z2 = 0 ;

б)

y2 = 4x −2 .

7.11. а)

x2 + y2 + z2 = 2z ;

б)

y = x2 .

7.12. а)

x2 + 3y2 − z2 + 2z = 2 ;

б)

x =1− z2 .

7.13. а)

2x2 − 4y2 + z2 = 2z ;

б)

x2 + 5z = 2x .

7.14. а)

z = 4 − x2 − y2 ;

б)

x2 + y2 = 2y .

7.15. а) 2y2 + x2 − 4x − 4z2 + 4 = 0 ;

б)

z = (x −1)2 .

7.16. а)

y2 − 2y − z2 − x2 = 0 ;

б)

x = y2 .

7.17. а)

x2 + y2 − 2y = 2z −1;

б)

z2 + y2 = 2z .

7.18. а)

x2 + y2 = 2z + 6 ;

б)

x2 + z2 −6z = 0 .

7.19. а)

9x2 + 4y2 +8y −36z2 = 32 ;

б) 2x2 +5y =10 .

7.20. а)

x2 + y2 + z2 = 2z ;

б)

z2 = 7x .

7.21. а) 5x2 +15y2 − 4z2 +8z − 24 = 0 ;

б) 4x2 − y2 = 8 .

7.22. а)

4z2 = x2 + 2y2 + 2x + 3 ;

б)

xy = 4 .

7.23. а)

x2 − 4y2 + z2 −8y = 4 ;

б)

x2 + y2 −3 = 0 .

7.24. а)

x2 + y2 + 2z = 0 ;

б)

x2 − y2 + 4 = 0 .

7.25. а)

x2 − 2x + y2 + z2 = 0 ;

б)

x = 2 − y2 .

1.11. а)

lim

3x2 − x −10

.

б)

lim

4x5

− 2x4 + 3

.

x3 − x − 6

+ 3x2 −1

x →2

x →∞ 2x6

в)

lim

cos x − cos3x

.

г)

lim

a2x −1

.

x

x →0 1− 1− x2

x →0

1.12. а)

lim

20 + x − x2

. б)

lim

5x2

−3x +1

.

3x2 −11x − 20

+ x −5

x→5

x →∞ 3x3

1.15. а)

lim

x2 + 2x −15

. б)

lim

2 −3x −5x2

.

2x2 + 7x −15

+ 4x + 2x2

x→−5

x →∞ 1

1.17. а)

lim

2x2 + x −3

.

б) lim

2x3

+ x2 −5

.

3x2 − 2x −1

x2

+ x − 2

x →1

x →∞

в)

lim

1−cos 4x .

г)

lim x (ln(x + a)−ln x).

x →0

2x tg2x

x→∞

1.18. а)

lim

x2 − x − 2

.

б)

lim

x4 + 3x −5

.

x →−1 x3 +1

x →∞

2x2 − x −1

в)

lim

cos3x − cos x .

г)

lim

(x − 4)(ln(2 −3x)− ln(5 −3x)).

x →0

cos x −1

x →∞

1.19. а)

lim

2x2 −9x −5

.

б)

lim

x3 + x

.

x2 − 4x

−5

x →5

x→∞ x4 −3x2 +1

в)

lim

tg2x −sin 2x .

г)

lim

(2x −5)(ln(2x + 4)−ln(2x +1)).

x →0

xsin2 2x

x →∞

1.20. а)

lim

5x2 + 9x − 44

. б)

lim

3x3 − 2x +1

.

5x2 − x + 2

x →−4 2x2 + 5x −12

x →∞

sin2

x

в)

lim

2

.

г)

lim

(x + 2)(ln(2x +3)−ln(2x −4)).

x →0

x2

x →∞

1.21. а)

lim

3x2 −14x −

5

.

б)

lim

10x3 + 3x2

.

x2 − 2x

−15

2x3 −100x

+1

x→5

x→∞

в)

lim

cos8x −

1

.

г)

lim

ex − e−x

.

1− cos4x

sin x

x →0

x→0

1.22. а)

lim

3x2 + 4x +1

.

б)

lim

x4 −4x2 +

5

.

3x2 + x +3

x →−1 x2 + 3x + 2

x →∞

в)

lim

1− cos mx .

г)

lim (1−3x)1x .

x →0

x2

x→0