- •Механика Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Курс лекций.
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •Глава 4. Работа и энергия
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •Глава 6. Механические волны
- •Глава 7. Молекулярное движение
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •1.1 Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •Для самостоятельного изучения
- •1.2. Виды движения
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Для самостоятельного изучения
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •2.1 Понятие силы. Равнодействующая сила.
- •2.2 Силы гравитационного взаимодействия
- •2.3 Силы трения
- •2.4 Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.5 Сила упругости. Закон Гука.
- •2.6 Законы Ньютона
- •2.7 Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.8 Задачи динамики материальной точки.
- •2.9 Примеры решения типовых задач.
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •3.1. Поступательное движение
- •3.2. Вращательное движение
- •3.3. Колебательное движение
- •Глава 4. Работа и энергия
- •4.1. Работа. Мощность
- •4.2. Кинетическая энергия
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •4 Dr.3. Потенциальная энергия
- •4.4. Связь потенциальной энергии с силой
- •Для самостоятельного изучения
- •4.5. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •4.6. Работа силы тяжести
- •4.7. Потенциальная энергия пружины
- •4.8 Потенциальный барьер и яма
- •4.9. Работа и энергия при вращательном движении
- •4.10 Кинетическая энергия вращательного движения
- •4.11 Энергия колебательного движения тела
- •4.12 Добротность
- •Лекция 12
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, чтои.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •Для самостоятельного изучения
- •5.4 Применение законов сохранения к упругому и неупругому соударению двух тел
- •5.4.1 Абсолютно упругий удар
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •Глава 7. Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •Теплоемкость газов при постоянном объеме.
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •Для самостоятельного изучения
- •8.8 Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике Кинематика
- •Динамика
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Работа и энергия
- •Механические волны
- •Молекулярная физика
- •Термодинамика
- •Основные законы Механика
- •Молекулярная физика
- •Обозначения
- •Механика Основы молекулярной физики и термодинамики
5.2 Закон сохранения момента импульса
Вращательное движение отдельного тела определятся уравнениями
, ,
где - момент импульса тела относительно некоторой точки О через которую проходит ось вращенияZ(рис 5.2).
Модуль момента импульса тела (материальной точки)
.
Учитывая, что , а- есть радиус вектор, соединяющий точку О с центром инерции тела, то можно записать
где - плечо вектораотносительно точки О.
Вектор направлен вдоль осиZ и совпадает с поступательным движением правого винта (буравчика), если он вращается от вектора кпо кратчайшему пути.
Закон сохранения момента импульса отдельного тела определяется из соотношения
.
Если .
Если результирующий момент M всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса тела остаётся постоянным.
Рассмотрим систему из двух тел вращающихся вокруг оси проходящей через точку О взаимодействующих между собой и с внешними телами
(рис 5.3)
.
В произвольный момент времени t моменты импульсов этих тел ,.
Изменение момента импульса каждого из тел обусловлено действием как внутренних, так и внешних моментов сил .
где ,,.
Изменение момента импульса системы тел
+= (5.5)
где
При составлении равенства (5.5) учтено, чтои.
Так как и векторное произведение двух параллельных векторов, то , и
(5.6)
Рассмотрим два случая:
1)если суммарный момент внешних сил =0 (система замкнутая)0,=const.
2)если система не является замкнутой, то =
где -суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему.
В замкнутой системе геометрическая сумма моментов импульсов тел всегда остается постоянной
, (5.7)
где- угловая скорость вращенияi-го тела системы в момент времени t.
5.3 Закон сохранения энергии
Движущаяся система тел обладает кинетической энергией. Изменение кинетической энергии может быть обусловлено работой как консервативных Fконс, так и неконсервативных сил Fнеконс:
dEк = Aконс + Анеконс.
Работа, совершаемая консервативными и не консервативными силами
Aконс = – dEп,
Анеконс= dEк + dEп= d(Eк + Eп). (5.8)
Изменение полной механической энергии обусловлено работой только неконсервативных сил.
Если на систему действуют только консервативные силы, то Анеконс=0 а полная механическая энергия остаётся постоянной (dE=0, E=const).
В замкнутой консервативной системе, в которой взаимодействие с внешними телами отсутствует, могут происходить лишь взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии. При этом убыль кинетической энергии всегда равна приращению потенциальной и наоборот.
Если внутри замкнутой системы действуют неконсервативные силы, например силы трения, то механическая энергия такой системы уменьшается, превращаясь в другие, немеханические виды энергии. Мерой этого превращения является работа, совершаемая неконсервативными силами.
Если система не замкнута и не консервативна, то изменение полной механической энергии при ее переходе из одного механического состояния в другое равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних неконсервативных сил, действующих на систему в процессе этого перехода.