- •Механика Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Курс лекций.
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •Глава 4. Работа и энергия
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •Глава 6. Механические волны
- •Глава 7. Молекулярное движение
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •1.1 Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •Для самостоятельного изучения
- •1.2. Виды движения
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Для самостоятельного изучения
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •2.1 Понятие силы. Равнодействующая сила.
- •2.2 Силы гравитационного взаимодействия
- •2.3 Силы трения
- •2.4 Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.5 Сила упругости. Закон Гука.
- •2.6 Законы Ньютона
- •2.7 Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.8 Задачи динамики материальной точки.
- •2.9 Примеры решения типовых задач.
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •3.1. Поступательное движение
- •3.2. Вращательное движение
- •3.3. Колебательное движение
- •Глава 4. Работа и энергия
- •4.1. Работа. Мощность
- •4.2. Кинетическая энергия
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •4 Dr.3. Потенциальная энергия
- •4.4. Связь потенциальной энергии с силой
- •Для самостоятельного изучения
- •4.5. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •4.6. Работа силы тяжести
- •4.7. Потенциальная энергия пружины
- •4.8 Потенциальный барьер и яма
- •4.9. Работа и энергия при вращательном движении
- •4.10 Кинетическая энергия вращательного движения
- •4.11 Энергия колебательного движения тела
- •4.12 Добротность
- •Лекция 12
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, чтои.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •Для самостоятельного изучения
- •5.4 Применение законов сохранения к упругому и неупругому соударению двух тел
- •5.4.1 Абсолютно упругий удар
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •Глава 7. Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •Теплоемкость газов при постоянном объеме.
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •Для самостоятельного изучения
- •8.8 Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике Кинематика
- •Динамика
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Работа и энергия
- •Механические волны
- •Молекулярная физика
- •Термодинамика
- •Основные законы Механика
- •Молекулярная физика
- •Обозначения
- •Механика Основы молекулярной физики и термодинамики
8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
Пусть система совершает процесс с изменением термодинамической вероятности указанной на рис. 8.9.
Состояние системы с термодинамической вероятностью W1 в начальный момент времени t1 соответствует энтропии S1=k ln W1. Соответственно в момент времени t2 система имеет энтропию S2=k ln W2. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 энтропия изменится
(8.20)
Для самопроизвольных процессов термодинамическая вероятность системы с течением времени возрастает (W2>W1)
В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из идеального газа. Предположим, что газ изотермически расширяется от V1 доV2. В физике доказывается, что при изотермическом изменении объема газа выполняется соотношение
,
где N – число молекул.
Тогда соотношение (8.20) запишем в виде:
. (8.21)
При расширении газ совершает работу
. (8.22)
Из сравнения формул (8.21) и (8.22) следует связь между изменением энтропии и работой газа
A1,2=TΔS1,2.
Для изотермического процесса работа, совершенная системой при расширении в интервале времени Δt=t2 – t1, согласно первому началу термодинамики, равна количеству тепла Q1,2 , переданному системе за этот интервал времени: A1,2= Q1,2= TΔS1,2.
.
При изотермическом расширении газа за бесконечно малый промежуток времени dt dS=δQ/T,
где δQ/T - приведенным количество тепла.
Изменение энтропии за интервал времени Δt в изопроцессах путем интегрирования
. (8.23)
В изохорическом процессе количество приведенного тепла δQ/T=dU/T. Следовательно изменении энтропии при переходе системы из состояния с температурой T1 в состояние с температурой T2
(8.24)
В изобарическом процессе, изменении энтропии
(8.25)
Так как для изобарического процесса T1/T2=V1/V2 , то
. (8.26)
Задания для самоконтроля знаний.
Определить удельную теплоемкость воды, если ее молярная Cμ= 25 Дж/моль К.
Определить молярную теплоемкость кислорода для изобарического процесса.
Определить изменение энтропии паров воды массой 1 кг при увеличении температуры в два раза в замкнутом объеме и постоянном давлении.
Лекция 18
8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
Тепловая машина (ТМ) состоит из рабочего тепла, горячего и холодного термостата, механического привода совершающего работу (рис 8.10). Рабочее тело (газ) объемомV1 и давлением Р1 расширяется до объема V2 и давления Р2 при постоянной температуре T1 (рис 8.11). Для поддержания постоянной температуры из горячего термостата газу передается количество тепла Q1. Чтобы газ вернуть в первоначальное состояние газ сжимается при температуре Т2 <Т1 с отведением количества тепла Q2 в холодный термостат. Процесс, проходящий в рабочем теле в координатах PV круговой. Следовательно работа одного цикла будет равна площади ограниченной кривыми 1.21.
Коэффициент полезного действия цикла работы ТМ
. (8.27)
В тепловой машине работающей по циклу Карно реализованы два адиабатических (2-3)(4-1) и два изотермических (1-2)(3-4) процесса (рис 8.12).
Рабочий газ адиабатически сжимается до объема V1. С увеличением температуры и давления до Т1 и Р1, соответственно, (состояние 1). Далее газ изотермически расширяется (1-2) до объема V2 и давления Р2< Р1. Для поддержания постоянной температуры Т1 газу сообщается количество тепла Q1. На участке 2-3 идет адиабатический процесс с расширения газа понижением его температуры до Т2.
Цикл Карно заканчивается изотермическим сжатием газа от V3 до -V4 при постоянной температуре Т2<Т1. При этом часть тепла Q2 уходит во внешнюю среду.
Изменение энтропии замкнутой термодинамической системы при круговом процессе dS=0. Для цикла Карно
, (8.28)
где интегралы:
,
Определяют изменение энтропии изотермических процессов.
Интегралы и равны нулю, так как для адиабатического процесса
Следовательно, для всего цикла изменение энтропии
(8.29)
Отметим, что рабочее тело машины Карно при изотермическом процессе 2-3 получает тепло Q1 а в 3-4 отдает Q2. Считая тепло Q1 положительным, а Q2 — отрицательным, равенство (8.29) будет иметь вид
Коэффициент полезного действия цикла Карно
(8.30)
Например, если термостатами тепловой машины работающих по циклу Карно являются кипящая и замерзающая вода, то
.
Если использовать в качестве холодильника воду озера (T2≈ 290К), то
.
Если в тепловой машине использовать энергию горения бензина, то горячий термостат может быть нагрет до температуры Т1≈ 2 700 К, и
что существенно выше теоретического максимального значении КПД для двигателя внутреннего сгорания (η≈0,56).
На тепловых электростанциях, используют перегретый пар под давлением с температурой T≈500 С. И получают ≈0,4.
Атомные электростанции, работают при более низких давлениях и температурах, поэтому их КПД не превышает 0,3.
Следовательно, в том и другом случае большая часть получаемой из топлива энергии возвращается в холодный термостат (окружающую среду). Эта энергия в рассеиваясь приводит к нагреву окружающей среды вблизи электростанций.