- •Механика Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Курс лекций.
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •Глава 4. Работа и энергия
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •Глава 6. Механические волны
- •Глава 7. Молекулярное движение
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •1.1 Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •Для самостоятельного изучения
- •1.2. Виды движения
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Для самостоятельного изучения
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •2.1 Понятие силы. Равнодействующая сила.
- •2.2 Силы гравитационного взаимодействия
- •2.3 Силы трения
- •2.4 Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.5 Сила упругости. Закон Гука.
- •2.6 Законы Ньютона
- •2.7 Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.8 Задачи динамики материальной точки.
- •2.9 Примеры решения типовых задач.
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •3.1. Поступательное движение
- •3.2. Вращательное движение
- •3.3. Колебательное движение
- •Глава 4. Работа и энергия
- •4.1. Работа. Мощность
- •4.2. Кинетическая энергия
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •4 Dr.3. Потенциальная энергия
- •4.4. Связь потенциальной энергии с силой
- •Для самостоятельного изучения
- •4.5. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •4.6. Работа силы тяжести
- •4.7. Потенциальная энергия пружины
- •4.8 Потенциальный барьер и яма
- •4.9. Работа и энергия при вращательном движении
- •4.10 Кинетическая энергия вращательного движения
- •4.11 Энергия колебательного движения тела
- •4.12 Добротность
- •Лекция 12
- •Глава 5. Законы сохранения в механике
- •5.1 Закон сохранения импульса
- •5.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (5.5) учтено, чтои.
- •5.3 Закон сохранения энергии
- •Для самостоятельного изучения
- •5.4 Применение законов сохранения к упругому и неупругому соударению двух тел
- •5.4.1 Абсолютно упругий удар
- •5.4.2 Абсолютно неупругий удар
- •Глава 6. Механические волны
- •6.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •Глава 7. Молекулярное движение
- •7.1 Размеры и масса молекул
- •7.2. Движение и столкновение молекул газа
- •7.3 Давление и температура.
- •7.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •7.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •7.6 Давление идеального газа на стенку
- •7.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 8. Основы термодинамики
- •8.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •8.2. Работа и теплопередача
- •8.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •8.4 Теплоемкость
- •Теплоемкость газов при постоянном объеме.
- •8.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •8.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •8.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •Для самостоятельного изучения
- •8.8 Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике Кинематика
- •Динамика
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Работа и энергия
- •Механические волны
- •Молекулярная физика
- •Термодинамика
- •Основные законы Механика
- •Молекулярная физика
- •Обозначения
- •Механика Основы молекулярной физики и термодинамики
Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
Уравнение волны позволяет найти смещение s любой частицы среды от ее положения равновесия. Смещение зависит от координат частицы и времени s(x, y, z, t) и является периодической функцией.
Будем считать, что частицы среды совершают гармонические колебания и образуют плоскую волну движущихся в направлении осих.
Выделим в среде две волновые поверхности так, чтобы одна проходила через начало координат (поверхность О), другая – через произвольную точку с координатой х (поверхность Х) (рис. 6.2). Пусть смещение частиц принадлежащих волновой поверхности О, изменяется как Колебания частиц, принадлежащих поверхностиХ, начнутся позже, так как требуется время за которое волна проходит расстояние х, отделяющее поверхности О и Х.
Смещения частиц поверхности Х будут отставать по времени от аналогичных смещений частиц поверхности О на и для них
(6.2)
Уравнение (6.2) – есть уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в направлении оси х. s определяет смещение от положения равновесия любой из частиц с координатой х в момент времени t, А – максимальное смещение.
Запишем уравнение волны
(6.3)
где волновое плечо.
Уравнение волны, распространяющейся в направлении, противоположном оси, имеет вид
График и функции s(t) и s(x) при некотором фиксированном значении х и t приведены на рис. 6.3.
Уравнение плоской волны получается в результате решения волнового дифференциального уравнения в котором вторые частные производные от смешения по координатам связаны со вторыми производными от смещения по времени.
продифференцируем уравнение волны (6.3) дважды по времени t и координатой х и полученные равенства поделим
Так как то, и волновое уравнение плоской гармонической волны запишется в виде
(6.4)
Для волны распространяющейся в произвольном направлении, в левой части волнового уравнения появляются вторые частные производные по y и z
(6.5)
Приведем формулы для расчета скорости распространения волны в разных средах, которые могут быть полезны при решении инженерных задач.
В растянутой струне скорость распространения поперечной волны зависит от силы натяжения струны и от ее массы, приходящейся на единицу длины, (, где– плотность материала,S – площадь поперечного сечения, - длина струны)
.
Скорость распространения колебаний в твердом тонком стержне для продольной волны
,
и поперечной волны ,
где Е – модуль Юнга, G – модуль сдвига, - плотность материала стержня.
3. Скорость распространения звуковой волны в идеальном газе
,
где – показатель адиабаты, Т – температура,R– универсальная газовая постоянная, – молярная масса газа.
Задания для самоконтроля знаний.
В чем различие поперечной и продольной волны?
Чему равно волновое число и скорость волны, если ее длина 20 м, а частота 2Гц.
Определить смещение частиц среды в ее в волновом движении в момент времени равное периоду от начла колебания, если длина волны 20м, а частота 2 Гц, амплитуда 1м.
Лекция 14