Модуль вектора ускорения

. (1.12)

Вектор ускорения можно разложить на два вектора (рис. 1.6) .

Составляющая ускорения, характеризующая изменение мгновенной скорости по величине, называется касательным (тангенциальным) ускорением .

Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории и характеризующая изменение вектора скорости по направлению, называется нормальным ускорением .

Вектор полного ускорения

, (1.13)

а его модуль

. (1.14)

Для самостоятельного изучения

Модули касательного и нормального ускорения находятся из соотношения

, (1.15)

где единичный вектор, направленный по касательной к точке траектории в сторону движения в сторону движения м.т. (рис 1.7), а- вектор мгновенной скорости .

Первое слагаемое в (1.15) равно касательному ускорению,

,

второе - нормальному

(1.16)

Вектор касательного ускорения может совпадать с вектором мгновенной скорости () и может быть ему антипараллелен (). В первом случае движение будет ускоренным, а во втором – замедленным.

Рассмотрим перемещение материальной точки по траектории из точки в точку. (рис 1.7) За малый интервал времениединичный вектор в точке А₂ равен сумме

,

где – единичный вектор, определяющий направление движения в точке А₁, – вектор изменения направления движения. Треугольник , образованный векторами и ,равнобедренный, т.к. =1. При , угол между векторами и уменьшается истремится к нулю, а угол между векторами и увеличится до . Следовательно, вектора и направлены к центру кривизны траектории и совпадает с вектором нормали к скорости ().

Модуль вектора нормального ускорения определяется из треугольников и DC. Эти треугольники равнобедренные и подобные, т.к. при где – радиус кривизны траектории. Из соотношения сторон треугольников

. (1.17)

Для бесконечного малого интервала времени ,

Вектор можно представить в виде .Тогда вектор нормального ускорения

,

. (1.18)

Задания для самоконтроля знаний.

1. Дайте определение средней и мгновенной скорости.

2. Совпадают ли векторы средней и мгновенной скорости материальной точки, движущейся по окружности?

3. Определите физический смысл понятий скорости и ускорения движения материальной точки.

4. Запишите выражения для векторов скорости и ускорения материальной точки в декартовой системе координат.

5. Определите модуль вектора скорости и ускорения в декартовой системе координат.

6. Дайте определение тангенциального, нормального и полного ускорения.

7. Определите модуль вектора ускорения движения точки по окружности радиусом R=1м, в момент времени t=2с от начала движения, если зависимость модуля вектора скорости от времени задается уравнением .

Лекция 2