Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТВиМС / Конспект_.doc
Скачиваний:
118
Добавлен:
10.05.2015
Размер:
3.17 Mб
Скачать

7.2.Статистический ряд. Гистограмма

При большом числе наблюдений (порядка сотен) простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала - она становится слишком громоздкой и мало наглядной. Для придания ему большей компактности и наглядности статистический материал должен быть подвергнут дополнительной обработке - строится так называемый «статистический ряд».Предположим, что в нашем распоряжении результаты наблюдений непрерывной случайной величиныХ, оформленные в виде простой статистической совокупности. Разделим весь диапазон наблюдённых значений наинтервалыили«разряды» и подсчитаем количество значенийNi, приходящееся на каждыйi-й разряд. Это число разделим на общее число наблюденийNи найдем частоту, соответствующую данному разряду:

Если разделить частоту на длину соответствующего интервала, то получим статистическую плотность

,

являющейся аналогом математической плотности распределения f(x).

Статистический ряд обычно представляется в виде следующей таблицы:

N интерв.

1

2

i

k

Интервал

x0,x1

x1,x2

xi-1,xi

xk-1,xk

Число случаев

N1

N2

Ni

Nk

Частота

P1*

P2*

Pi*

Pk*

Плотость

Статистический ряд часто также оформляется графически в виде так называемой гистограммы.Гистограмма строится следующим образом. По оси абсцисс откладываются разряды, и на каждом из разрядов как их основании строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Для построения гистограммы нужно частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине разрядов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам.

Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь её равна единице.

Пример.1.Приведем гистограмму для длительностей простоя станков с числовым программным управлением (ЧПУ)TВв связи с восстановлением отказов, построенную по данным статистического ряда, приведенного в ниже следующей таблице. Объем выборкиN=193 достаточно большой, поэтому данные приведены в табл.7.2.1 в сгруппированном виде. Длина интервала 30 мин. Число интерваловk=15.

Таблица 7.2.1

Статистический ряд простоев станков с ЧПУ

N

инт.

Интервал,

мин

Число случаев

Частота

Плотность,

1/мин

1

0; 30

57

0.295

0.0098

2

30; 60

71

0.368

0.0122

3

60; 90

17

0.088

0.0029

4

90; 120

11

0.057

0.0019

5

120; 150

6

0.031

0.0010

6

150; 180

5

0.026

0.0009

7

180; 210

3

0.016

0.0005

8

210; 240

4

0.021

0.0007

9

240; 270

3

0.016

0.0005

10

270; 300

4

0.021

0.0007

11

300; 330

2

0.010

0.0003

12

330; 360

5

0.026

0.0009

13

360; 390

3

0.016

0.0005

14

390; 420

1

0.005

0.0002

15

420; 450

1

0.004

0.0002

По данным таблицы построен полигон распределения (рис.7.1.1) и гистограмма (рис.7.1.2).

Рис.7.1.1.Полигон распределения

Рис.7.2.2. Гистограмма статистического распределения.

Очевидно, что при увеличении числа опытов можно выбирать всё более и более мелкие разряды; при этом гистограмма будет всё более приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Нетрудно убедиться, что эта кривая представляет собой график плотности распределения величины Tв.

Пользуясь данными статистического ряда, можно приближённо построить и статистическую функцию распределения величины Tв . Построение точной статистической функции распределения с несколькими сотнями скачков во всех наблюденных значениях трудоёмко и себя не оправдывает. Для практики обычно достаточно встроить статистическую функцию распределения по нескольким точкам. В качестве этих точек удобно взять границы разрядов, которые фигурируют в статистическом ряде. В этом случае

.

Соединяя полученные точки ломаной линией или плавной кривой, получим приближённый график статистической функции распределения. На рис.7.2.3 приведен такой график статистической функции распределения, построенный по данным табл.7.2.1.

Рис.7.2.3.График статистической функции распределения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке ТВиМС