Оценка идеального объема запасов

Следующий шаг заключается в том, чтобы определить, какое применение может найти использование вероятностных оценок в сфере управления. Попробуем ответить на такой вопрос. Что такое запас? По многим причинам на этот вопрос трудно ответить. С пра­ктической точки зрения можно заметить, что как в промышленно­сти, так и в торговле, где встречаются различные виды запасов, ча­сто случается, что ни один из организаторов не отвечает за опре­деление их размеров. Часто оказывается, что, создавая большие за­пасы, руководитель старается этим скрыть свою нерасторопность.

Запас всегда является как бы буфером между двумя взаимосвя­занными группами вероятностей. Рассмотрим две машины - Д ' и Б. Сырье для машиныБ поставляется только от машиныА. Среднее время, необходимое для изготовления единицы продукции на маши­не Д, составляет, скажем, 5 ч. Среднее время, необходимое для из­готовления одной единицы продукции на машине Д - также 5 ч. Восхитительно, скажут комментаторы, ситуация идеальна. Нет не­обходимости делать запасы при движении продукции отА кБ. Та­кое заключение неправильно и не просто неправильно, а изумитель­но неправильно.

К

Рис. 9. На выходе любой сложной системы долж­ны ожидаться некоторые отклонения. Нормаль­ная зависимость показывает нам, каким образом устанавливаются фактические границы, в преде­лах которых можно пренебрегать отклонениями, следя при этом только за отклонениями, выходящими за эти границы.

ак уже было замечено, время, необходимое для изготовления единицы продукции на каждой из машин, будет колебаться в пределах 5 ч. Тогда взаимодействие машин может быть проиллюстри­ровано на приведенном выше рисунке. Рассмотрим следующий случай (нижняя стрелка на схеме). МашинаА находится в тяжелом поло­жении. Поступающее к ней сырье имеет брак, это приводит к полом­ке детали в машине, что-то не в порядке со смазкой и оператор у машины погружен в размышления о домашних неурядицах. Тогда из-за этого неблагоприятного стечения обстоятельств работа продолжается не 5, а 7 ч. Вероятность того, что подобное событие произойдет, мала, однако возможность такого события не исключена. Одновременно с этим, и также чисто случайно, у оператора машиныБ выдался отличный день: сырье идет хорошего качества и бес перебойно, безотказно работает машина и сам оператор чувствует себя превосходно, а на вечер назначил свидание с девушкой. Из-за такого стечения обстоятельств на изготовление одного изделия требуется 3ч. В данном случае вероятности возникновения обоих со­бытий независимы; сейчас нет оснований думать о том, что они ка­ким-то образом влияют друг на друга - по крайней мере об этом в рассказанной истории не упоминается, хотя в реальной жизни наличие некоторой взаимосвязи - вполне возможная вещь. Если ве­роятность возникновения каждого из этих событий равна 0,01, то вероятность того, что оба события появятся вместе, характеризуется величиной 0,0001. Несмотря на столь малую вероятность, одновре­менное появление обоих событий все же возможно.

Д

Рис. 10. Свертывание вероятностей. Машина А снабжает заготовка­ми машину 3, где заготовки подвергаются последующей обработке. при этом обе машины обрабатывают заготовки за одно и то же среднее время. Однако если изготовление детали на машинеА затягивается, то машинаБ простаивает и бесполезно «тратит» время (отрицательный запас). Если же машинаА работает относитель­но быстро, то запас накапливается 'между машинамиА иБ.

авайте пронаблюдаем, к чему все это приведет. МашинаБ закончит свою работу и будет простаивать в течение 4ч в ожида­нии появления другого задания. В этом случае возникает как бы вакуум между машинами, который машинаА не в состоянии запол­нить. Вот почему машинаБ должна иметь запас.

Поясним другой случай (верхняя стрелка на рисунке). Здесь подразумевается, что машине А все время везет, в то время как машинуБ преследуют неудачи. В этом случае изделие будет ожи­дать машинуБ в течение 4 ч, и только после этого начнется его обработка. Такую вещь тоже можно назвать запасом. Следова­тельно, можно говорить о положительном и об отрицательном за­пасе между двумя машинами. Однако, какой бы он ни был, он на­верняка существует и изменяется в некоторых пределах.

Вот теперь небольшое размышление поможет понять, почему заключение, в котором отрицается необходимость в создании запа­са, было не только неправильным, но и в корне неверным. Как бы много времени ни требовалось машине А для того, чтобы изгото­вить деталь, ее оператор в состоянии немедленно приступить к ра­боте над следующей деталью (предполагается, что для машиныА предусмотрен большой запас). С другой стороны, работа машиныБ. может начаться только в том случае, если получено уже изготов-1 ленное изделие. Всякий раз, когда обстоятельства складываются таким образом, что машинеБ нечего делать, она просто простаивает и «теряет» время. Следовательно, если с машинойБ иногда случаются простои из-за того, что машинаА ничего не делает, запас между двумя машинами всегда будет характеризоваться тенденцией к ро­сту. Известно, что на практике это приведет к беспорядку, тем не менее, сам принцип является правильным. Если два технологических процесса характеризуются одинаковым средним временем выполнения работ и вероятностными распределениями одного и того же вида, то запас между машинами становится бесконечным.

В действительности вызывают удивление предположения, выдвигавшиеся многими в прошлом о том, что сбалансированная систе­ма, подобная описанной, могла бы быть идеальной. Мы только что указали на глубокую ошибочность такого предположения. Следует отметить, что истина не стала достаточно ясной до тех пор, пока математики не разработали метод анализа случаев произвольного «взаимодействия» двух вероятностных распределений. Это взаимо­действие было названо свертыванием. В связи с этим объем запа­сов может рассматриваться как свертка входного и выходного рас­пределений.

Тогда, каким же образом организатор достигает понимания си­туации? Ответ опять-таки простой. Задача организатора заключает­ся в том, чтобы выяснить, с какой вероятностью он будет считать достаточным предусмотренный, уровень запасов с учетом бесполез­ного простоя машины, остановки работы целого отдела, прекраще­ния всей работы, отказа выдать потребителю что-либо из запаса. Если организатор сможет назвать такую вероятность, то ученый проведет количественную оценку связанных с ней других вероятно­стей и вычислит объем запасов, который нужно будет предусмот­реть организатору, чтобы удовлетворить свои потребности.

Из данного обстоятельства вытекает весьма важное следствие. Значения вероятностей, управляющие поступлением продукции в запас, а также ее расходом, будут изменяться в зависимости от вида и количества продукции. Любой организатор может отвечать за тысячи различных изделий и, связанные с этим вероятности бу­дут изменяться. Свертка вероятностей также окажется изме­няющейся. Тем не менее решение организатора, принятое им с учетом риска, на который он сознательно идет, не может меняться. Он может рассматривать это как предмет, не зависящий от страте­гии. Поэтому от него требуется назвать только лишь одну необходи­мую цифру, и наука управления сможет привести в действие всю систему управления запасами с целью оценить отдельные отклоне­ния в случае различных изделий. Весьма возможно, что для вы­полнения этой работы придется привлечь вычислительную машину. С ее помощью будет осуществляться сравнение подсчитываемого ею изо дня в день уровня запасов с теоретически вычисленным, распре­делением свертки вероятностей, результатом чего явится выработ­ка уточненных требований.

Все сказанное позволяет утверждать, что электронная вычи­слительная машина или любой другой вид вычислительной техники, применяемой при деятельности подобного рода, представляют со­бой, по сути дела, инструмент принятия решений.

Совершенно не ущемляя репутации организатора, можно сказать, что это «путь к свободе», поскольку если можно переложить ни машину благодаря привлечению науки всю тяжесть реше­нии подобного рода, то у организатора освобождается время, а это позволяет ему обратить внимание на более важные предметы, ко­торые не так резко бросаются в глаза.