Вариант 1

1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что на обеих монетах появится «герб».

2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква слова Программа. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что сложат исходное слово.

3. Найти вероятность по условиям задачи 2, если изначально на карточках написаны буквы Вашего имени и фамилии.

4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется

а) 3 белых шара;

б) меньше, чем 3 белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов, работающих безотказно в течение некоторого времени соответственно с вероятностями 0,861; 0,761 и 0,711. Найти вероятность того, что за это время выйдет из строя

а) только один элемент;

б) хотя бы один элемент.

6. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, во второй – 4 белых и 8 черных. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара и из второй урны – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

7. В урне содержится 3 шара, среди которых есть и белые и черные, к ним добавляют 4 белых шара. Затем из урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, исходя из того, что исходные соотношения белых и черных шаров равновозможные.

8. В одной урне 5 белых и 5 черных шаров, а в другой – 4 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают 2 шара. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

9. В пирамиде стоят 18 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить цель с вероятностью 0,82, а используя винтовку без оптического прицела – с вероятностью 0,47. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

10. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. На складе имеется 18 электродвигателей с завода А, 7 – с завода В, 12 – с завода С. Вероятности безотказной работы для них соответственно 0,86, 0,77 и 0,72. Случайно взятый со склада электродвигатель безотказно проработал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что его сделали на заводе А.

Вариант 2

1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на одной монете появится «герб».

2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква слова Программист. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что сложат исходное слово.

3. Найти вероятность по условиям задачи 2, если изначально на карточках написаны буквы Вашего имени и фамилии.

4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется

а) 2 белых шара;

б) меньше, чем 2 белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов, работающих безотказно в течение некоторого времени соответственно с вероятностями 0,871; 0,771 и 0,721. Найти вероятность того, что за это время выйдет из строя

а) только один элемент;

б) хотя бы один элемент.

6. В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, во второй – 5 белых и 8 черных. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара и из второй урны – 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

7. В урне содержится 5 шаров, среди которых есть и белые и черные, к ним добавляют 3 белых шара. Затем из урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, исходя из того, что исходные соотношения белых и черных шаров равновозможные.

8. В одной урне 5 белых и 4 черных шаров, а в другой – 4 белых и 6 черных. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают 3 шара. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

9. В пирамиде стоят 17 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить цель с вероятностью 0,83, а используя винтовку без оптического прицела – с вероятностью 0,48. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

10. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. На складе имеется 17 электродвигателей с завода А, 8 – с завода В, 13 – с завода С. Вероятности безотказной работы для них соответственно 0,87, 0,78 и 0,73. Случайно взятый со склада электродвигатель безотказно проработал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что его сделали на заводе А.

Вариант 3

1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что ни на одной монете не появится «герб».

2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква слова Программирование. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что сложат исходное слово.

3. Найти вероятность по условиям задачи 2, если изначально на карточках написаны буквы Вашего имени и фамилии.

4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется

а) 3 белых шара;

б) меньше, чем 3 белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов, работающих безотказно в течение некоторого времени соответственно с вероятностями 0,881; 0,781 и 0,731. Найти вероятность того, что за это время выйдет из строя

а) только один элемент;

б) хотя бы один элемент.

6. В первой урне 7 белых и 3 черных шаров, во второй – 6 белых и 3 черных. Из первой урны вынимают случайным образом 3 шара и из второй урны – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

7. В урне содержится 5 шаров, среди которых есть и белые и черные, к ним добавляют 2 белых шара. Затем из урны случайным образом вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, исходя из того, что исходные соотношения белых и черных шаров равновозможные.

8. В одной урне 5 белых и 3 черных шаров, а в другой – 4 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают 2 шара. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

9. В пирамиде стоят 16 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить цель с вероятностью 0,84, а используя винтовку без оптического прицела – с вероятностью 0,49. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

10. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. На складе имеется 16 электродвигателей с завода А, 9 – с завода В, 14 – с завода С. Вероятности безотказной работы для них соответственно 0,88, 0,79 и 0,74. Случайно взятый со склада электродвигатель безотказно проработал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что его сделали на заводе В.

Вариант 4

1. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что на всех монетах появится «герб».

2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква слова Статистик. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что сложат исходное слово.