В тисках случайности

Когда в конце предыдущего параграфа говорилось, что случайность - естественная категория, это было сказано чересчур букваль­но. Странно, что интеллигентные, начитанные люди хорошо знают все это и тем не менее подчас вносят в широкие аудитории архаич­ные понятия детерминистской науки. Просто озадачивает, почему все так происходит. Возможно, причиной этому -сама система школьного обучения, которая учит таким понятиям уже полвека, не считаясь с развитием самой науки. Так и получается, что порой мы несем в широкие аудитории понятия, которые росли и закреплялись в нас с раннего детства, понятия устаревшие, и при этом отвергаем все самое новое, почерпнутое из современной научной литературы. Вероятно - а это хуже всего - мы, не сознавая ошибки, отвергаем саму потенциальную возможность научного вмешательства в преро­гативы управления производством.

Не говоря о том, что должно быть тесное сотрудничество между ученым и организатором, последний обязан сам уметь находить и использовать элемент случайности в своей работе. Не то что ему вменяется в обязанность проводить соответствующие математические расчеты, он просто должен знать, какую «математику» ему следует привлекать в том или ином случае. В предыдущей главе уже было замечено, что многие относятся к любому исследованию как к «научному», будь в нем хотя бы несколько цифр. Считать так, может быть, утешительно, но все это превращается в сплошное надувательство, когда кое-кто начинает говорить, о «вычисленном риске». Что они действительно подразумевают, - так- это - то, что риск не поддается расчету.

Субъективные оценки вероятностного характера редко можно сделать достаточно точными, исключая, конечно, простейшие случаи. Например, пусть в комнате находятся 90 человек. Какова вероят­ность того, что по меньшей мере у двоих из них совпадают месяц и день рождения? Для того чтобы определить значение вероятно­сти , некоторые делят 90 на 365 и говорят, что вероятность такого события равняется 0,25 (один шанс из четырех), что является доста­точно малой величиной. Другие же считают, что значение вероят­ности должно быть еще ниже. Что касается данного случая, то можно показать, что на самом делеР = 0,99998. Поскольку случайР = 1,0000 соответствует полной определенности, то шанс найти по меньшей мере пару «собратьев по дню рождения» из упомянутых 90 человек реален в такой степени, в какой это вообще возможно в нашей жизни. Математический анализ показывает, что в случае 23 человек значение вероятности такого события равняется 0,5 или 50%.

Точная вероятность нахождения по крайней мере одной пары «собратьев по дню рождения» из группы вr человек определяется по формуле

P=[(1-1/365)* (1-2/365)* (1-3/365)*…* (1-r/365)]

которая не может быть, использована для оценки в случае больше­го r. К счастью, математики могут предложить следующую формулу для выполнения приближенных вычислений:

ln(1-P)=-(r*(r-1)/(2*365))

использование которой для практических целей гарантирует доста­точную степень точности.

Использование приближенных вычислений

Необходимо обратить внимание на следующие два обстоятель­ства. Во-первых, поскольку удалось понять, что природа является достаточно неопределенной, необходимо признать, что нецелесообраз­но полагаться на очень точные цифры в любой ситуации, которая сама по себе характеризуется наличием неопределенности. И все же люди, старающиеся быть реалистами и пытающиеся использо­вать количественный анализ, часто прибегают к таким цифрам, как например, 23786437 руб. Такую величину легко получить путем суммирования множества малых сумм, и при этом предполагается, что каждая из них верна. Тем самым предполагается справедли­вость итоговой суммы. Здесь мы употребили слово «предполагает­ся». Ученый знает, что невозможно произвести количественный ана­лиз с этой кажущейся точностью, и поэтому он постарается предо­стеречь организатора от подобных попыток. Опять-таки, если попы­таться выбирать между двумя возможными подходами, один из которых, основанный на проведении научного анализа, дает поло­жительные результаты, а второй - отрицательные, то почти нет смысла производить количественные оценки, заходящие дальше, чем просто постановка плюсов или минусов.

И второе обстоятельство. При выполнении вычислений, связан­ных с днями рождения, для простоты было сделано допущение, что у всех имеется одинаковая возможность родиться в любой день года. По всей вероятности, это неверно. Каждый может придумывать самые различные доводы в пользу того, что даты дней рождения имеют тенденцию группироваться в определенные периоды года.

Но не будет ли более научным эмпирически исследовать, как дни рождения распределяются в течение года? В узком смысле - да. Однако тогда возникает вопрос: «А зачем рассматривался дан­ный пример?». Конечно затем, чтобы показать, что осуществляемые нами субъективные оценки в виде подсчета значений математических вероятностей довольно часто являются глубоко ошибочными. Теперь можно отметить, что все рассуждения о приближенности вычислений и упрощающих допущениях заслуживают самого серьезного внимания со стороны работников сферы производства, В гл. 1 было показано, как начальные шаги по применению науки в управлении привели организаторов к пониманию того обстоятель­ства, что принятие обоснованных решений невозможно без предва­рительного рассмотрения фактов. Однако в этом чуть не была допущена переоценка. Колоссальные издержки пришлось понести из-за составления слишком уж подробных схем оценки стоимостей. из-за некритического подхода к изучению рыночного спроса, а так­же из-за изучения тех сторон продукции, которые не связаны со сбытом. Поэтому, если наука управления будет пасовать перед самой идеей о необходимости проведения количественного анализа. это приведет (и уже приводило) к ненужным потерям. Позднее придется посмотреть, каким образом можно их избежать. Теперь задача заключается в том, чтобы возвратиться к рассуждениям о случае.