- •1.1. Как пользоваться этим учебником
- •1.2. О курсе высшей математики
- •1.3. Биология, почвоведение и математика
- •2. Базовые понятия
- •2.1. Множества
- •2.2. Высказывания
- •2.3. Кванторы
- •2.4. Системы координат
- •2.5. Абсолютная величина числа
- •3. Функция
- •3.1. Величины постоянные и переменные
- •3.2. Определение функции
- •3.3 Способы задания функции
- •3.5. Периодическая функция
- •3.6. Ограниченная функция
- •3.7. Суперпозиция функций
- •3.8. Обратная функция
- •3.9. Неявная функция
- •3.10. Однозначная и многозначная функция
- •3.11. Рекомендации
- •3.12. Вопросы для самоконтроля
- •4. Предел функции
- •4.1. Определение предела функции
- •4.3. Бесконечно малая величина
- •4.4. Бесконечно большая величина
- •4.5. Свойства пределов
- •4.6. Неопределенность вида 0/0
- •4.7. Неопределенность вида ∞/∞
- •4.9. Первый замечательный предел
- •4.10. Второй замечательный предел
- •4.11. Основные теоремы о пределах
- •4.12. Рекомендации
- •4.13. Вопросы для самоконтроля
- •5.1. Приращения аргумента и функции
- •5.2. Два определения непрерывности
- •5.3. Точки разрыва и их классификация
- •5.4. Свойства непрерывных функций
- •5.5 Рекомендации
- •5.6. вопросы для самоконтроля
- •6. Производная функции
- •6.1. Определение производной
- •6.2. Геометрический смысл производной
- •6.3. Механический смысл производной
- •6.4. Основные теоремы о производных
- •6.5. Производные элементарных функций
- •6.6 Сводка формул
- •6.7. Примеры на вычисление производной
- •6.8. Производные высших порядков
- •6.9. Рекомендации
- •6.10. Вопросы для самоконтроля
- •7. Приложения производной
- •7.1. Возрастание и убывание функции
- •7.2. Экстремумы функции
- •7.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
- •7.4. График функции
- •7.5. Уравнение касательной
- •7.6. Приближенные решения уравнений
- •7.7. Правила Лопиталя
- •7.8. Рекомендации
- •7.9. Вопросы для самоконтроля
- •8. Дифференциал функции
- •8.1. Определение дифференциала функции
- •8.2. Свойства дифференциала
- •8.3. Геометрический смысл дифференциала
- •8.4. Рекомендации
- •8.5. Вопросы для самоконтроля
- •9. Примеры контрольных работ
- •11. Формулы
- •11.1. Основные свойства степени
- •11.2. формулы сокращенного умножения
- •11.3. Квадратное уравнение
- •11.4. Разложение квадратного трехчлена на множители
- •11.5. Основные свойства логарифмов
- •11.6. Тригонометрические формулы
- •12 Литература
- •13. Об авторах этого учебника
- •14. Предметный указатель
12 |
Литература |
169 |
|
|
|
Основная литература
1 Демидович Б. П., Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики. М.: Астрель, АСТ, 2004. Наука, 1975. 656 стр.
2Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.: Физматлит, 2001. 336 стр.
3Карташова Л. В., Колесов В. В., Маркман Г. С. Программа и индивидуальные задания по курсу "Высшая математика" для студентов 1 курса дневного отделения биолого-почвенного факультета (Методические указания). РГУ. УПЛ, Ростов-на- Дону, 1985. 30 стр.
4Колесов В. В., Моршнева И. В., Норкин М. В. Теория пределов. Пособие по курсу "Высшая математика" для студентов первого курса биолого-почвенного факультета. РГУ. УПЛ, Ростов-на-Дону, 2005. 26 стр.
Дополнительная литература
5 Гильдерман Ю. И. Лекции по высшей математике для биологов. Новосибирск: Наука, 1974.
6 Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшее образование, 2006. 576 стр.
7Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование, 2006. 476 стр.
8Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Часть 1. М.: Проспект, Издательство Московского университета, 2006. 880 стр.
9Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Часть 2. М.: Проспект, Издательство Московского университета, 2006. 357 стр.
13 |
Об авторах этого учебника |
170 |
|
|
|
Этот электронный учебник разработан на кафедре вычислительной математики и математической физики факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета. Информацию о работе кафедры можно получить в интернете по адресу: http://vmmf.math.rsu.ru
В его основу был положен курс лекций, который В. В. Колесов уже более тридцати лет читает первокурсникам биолого-почвенного факультета, а также практические занятия, которые ведут преподаватели кафедры.
Текст и иллюстрации для учебника подготовили
• В. В. Колесов, доцент.
http://kolesov.math.rsu.ru http://kolart.math.rsu.ru
• И. В. Моршнева, доцент.
http://morsh.math.rsu.ru http://vmmf.math.rsu.ru/morshneva.html
• М. В. Норкин, доцент.
http://vmmf.math.rsu.ru/norkin.html
Разработку дизайна учебника осуществил О. М. Голозубов. Он же руководил группой технической поддержки, которая занималась изготовлением электронной версии
учебника. В эту группу вошли
•А. А. Алексеев, студент.
•А. О. Голозубов, студент.
•В. В. Колесов, доцент.
•С. Д. Кудишевич, аспирант.
•В. И. Манин, студент.
•Е. И. Манин, студент.
•М. Н. Романов, аспирант.
•О. А. Цывенкова, ст. преподаватель.
Оригинал-макет учебника был сделан в издательской системе LATEX 2ε.
14 |
Предметный указатель |
171 |
|
|
|
абсолютная величина 18
высказывание 15
дизъюнкция 15 дифференциал функции 157 достаточность 15
интервал 12
касательная 75, 77, 138 квантор 16
всеобщности 16
существования 16 конъюнкция 15
логическоеотрицание 15
сложение 15умножение 15
метод касательных (Ньютона) 140 множество 11вложенное 13пустое 12 модуль 18
необходимость 15 неопределенностьвида 0 / 0 41
âèäà ∞/∞ 43âèäà ∞ − ∞ 45
âèäà 0 · ∞ 46, 147âèäà 1∞ 48
объединение множеств 13
окрестность точки 21
пересечение множеств 12 подмножество 13 правило Лопиталя 144второе 144первое 144 предел
замечательныйвторой 48первый 46
последовательности 36функции 30бесконечный 32
конечный 32односторонний 35слева 35справа 35 приращение
аргумента 64, 73, 158функции 64, 73, 158 промежуток (отрезок)
замкнутый 12открытый 12
сегмент 12 скачок функции 68
суперпозиция функций 25
точкакритическая 117
максимума 115минимума 115разрыва 67
бесконечного 68
второго рода 68первого рода 68устранимого 68экстремума 115
Предметный указатель
угол наклона касательной 77 уравнение касательной 138
функция 19бесконечно большая 39
бесконечно малая 36возрастающаяв точке 107
на интервале 108дифференцируемая 74многозначная 27монотонная 108непрерывная 65нечетная 22
172
неявная 27
обратная 25
ограниченная 23
однозначная 27
периодическая 22
сложная 25
убывающая
в точке 108
на интервале 108
четная 22
экстремум функции 115 элемент множества 11