федеральное государственное АВТОНОМНОЕ

образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

факультет биологических наук

Б.Л. Козловский, о.Ю. Ермолаева математические методы в биологии

(учебное пособие)

Ростов-на-Дону

2012

УДК 519.23

Рецензенты:

Доктор биол. наук, директор Ботанического сада ЮФУ Демина О.Н.

Доктор биол. наук, доцент кафедры экологии и природопользования ЮФУ Денисова Т.В.

Кандидат с.-х. наук, ведущий научный сотрудник ЮНЦ РАН Ильина Л.П.

Козловский Б.Л., Ермолаева О.Ю.

Математические методы в биологии: Учебное пособие. – Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ, 2012. - с.

В учебном пособии подробно и последовательно представлены алгоритмы решения задач по модулям: «Составление вариационных рядов», «Расчет точечных характеристик выборочной совокупности», «Вычисление доверительных интервалов статистических параметров», «Статистические гипотезы и их проверка», «Расчет показателей корреляции», «Основы дисперсионного анализа». Каждый модуль пособия содержит проверочные вопросы и задачи для самостоятельной работы студентов. Учебное пособие может быть рекомендовано студентам, изучающим курс “Математические методы в биологии” при проведении практических занятий и самостоятельной работе. Кроме этого, оно может быть полезно аспирантам и научным сотрудникам биологических и смежных с биологией наук, не имеющих специальной математической подготовки.

ISBN

Введение

Изучение курса «Математические методы в биологии», в основе которого лежит математическая статистика, является обязательным и необходимым для всех студентов-биологов, не зависимо от их специализации. Все статистические методы основаны на теории вероятности и применяются везде, где приходится иметь дело с планированием экспериментов и наблюдений, с оценкой параметров и проверкой гипотез, с принятием решений при изучении сложных систем. Вместе с тем, практика показывает, что использование студентами статистических методов при проведении оригинальных исследований в процессе обучения в вузе весьма ограничено. Это связано, в частности, с тем, что в настоящий момент возник дефицит учебных пособий по этому предмету. Кроме того, учебники, выпущенные до 2000 г., достаточно сложны для освоения и, особенно, для самостоятельного изучения. Это объясняется тем, что в них большое внимание уделяется алгоритмам расчетов с помощью примитивных технических средств.

На современном этапе, с развитием вычислительной техники, главным при изучении курса «Математические методы в биологии» является понимание студентами биологической сущности статистик и параметров, а также умение правильно выбрать те или иные методы для решения стоящих перед ним задач. Этому во многом способствует решение конкретных биологических задач, как в ходе практических занятий, так и при самостоятельном изучении дисциплины.

Целью данного пособия является обучение студентов решению конкретных биологических задач с помощью математических методов.

Задачами пособия является научить студентов:

– понимать биологическую сущность используемых математических методов;

– выбирать наиболее репрезентативные методы обработки фактического материала;

– делать объективные выводы по результатам математической обработки материалов.

Пособие рассчитано на изучение студентами математических методов в биологии как в ходе проведения практических занятий по курсу «Математические методы в биологии», так и при самостоятельной работе. Оно включает следующие модули: составление вариационных рядов; расчет точечных характеристик выборочной совокупности; вычисление доверительных интервалов статистических параметров; статистические гипотезы и их проверка; расчет показателей корреляции; основы дисперсионного анализа.

При проведении практических занятий после завершения изучения конкретного модуля предусмотрен текущий контроль. Всем задачам пособия, в зависимости от их сложности, присвоена балльная оценка. Модуль считается успешно освоенным, если студент набрал при решении задач не меньше указанного в таблице количества баллов.

№	Модуль	Сумма баллов
1	Составление вариационных рядов	100
2	Расчет точечных характеристик выборочной совокупности	580
3	Вычисление доверительных интервалов статистических параметров	335
4	Статистические гипотезы и их проверка	830
5	Расчет показателей корреляции	700
6	Основы дисперсионного анализа	410

При самостоятельном изучении курса необходимое число баллов по всем модулям для получения зачета составляет 3000.

При составлении пособия использованы алгоритмы решения и задачи, приведенные в работах Г.Н. Зайцева (1973; 1981;1983), Г.Ф. Лакина (1990), Н.А. Плохинского (1978), П.Ф. Рокицкого (1967), Б.А. Доспехова (1985), С. Гланца (1998), Н.В. Глотова и др. (1982), А.И. Луценко и др. (1986).

Условные обозначения

–(хи-квадрат) – критерий Пирсона;

–величина классового интервала;

–выборочное среднее квадратическое отклонение;

–генеральная дисперсия;

–генеральная средняя арифметическая;

–дата или варианта;

–общая девиата;

–случайная (внутригрупповая) девиата;

–выборочная средняя арифметическая;

–статистическая ошибка дисперсии;

–статистическая ошибка доли;

–статистическая ошибка среднего квадратического отклонения;

–статистическая ошибка средней арифметической;

–статистическая ошибка коэффициента корреляции;

–статистическая ошибка показателя силы влияния фактора;

–статистическая ошибка уравнения регрессии;

–фактический (или наблюдаемый) критерий Стьюдента;

–стандартный (табличный) критерий Стьюдента;

–частота или математический вес варианты (или класса);

–выборочная дисперсия;

–коэффициент корреляции рангов Спирмэна;

–коэффициент корреляции;

–показатель силы влияния фактора;

–факториальная (межгрупповая) девиата;

Cs – показатель точности оценки;

Cv – коэффициент вариации;

D – генеральное среднее квадратическое отклонение;

F – критерий Фишера;

Me – медиана;

Mo – мода;

n – объем выборочной совокупности

N – объем статистического комплекса;

P – доверительный уровень;

p – доля особей с изучаемым признаком;

q – доля особей без изучаемого признака;

R – размах варьирования признака;

W – уровень значимости.