Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Matmetodyvbiologii2012 (1).doc
Скачиваний:
150
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
2.14 Mб
Скачать

6. Основы ДисперсионнОго анализА

Цель – познакомить студентов с особенностями дисперсионного однофакторного анализа и научить алгоритмам решения таких задач.

При решении задач, когда необходимо сравнить одновременно несколько выборок, объединяемых в единый статистический комплекс, целесообразно использовать дисперсионный анализ. Этот метод основан на разложении общей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты, сравнивая которые, друг с другом посредством F-критерия можно определить, какую долю общей вариации учитываемого признака обуславливает действие на него как регулируемых, так и не регулируемых в опыте факторов.

Дисперсионный анализ позволяет:

1. Оценить силы и достоверность влияний факторов;

2. Оценить разности частных средних и частных долей;

3. Провести регрессионный анализ ряда частных средних и разработать прогноз развития признака при заданном комплексе условий;

4. Оценить гетерогенность родителей – степени разнообразия их наследственных способностей;

5. Оценить наследуемость признаков и определенных групп особей при передаче генетической информации из поколения в поколение;

6. Проанализировать комбинационные способности производителе, как основы планирования селекционной работы.

В дисперсионном анализе признаки, изменяющиеся под воздействием тех или иных причин, называются результативными. Причины, вызывающие изменение величины результативного признака, принято называть факторами. Факторы обозначают прописными начальными буквами латинского алфавита (А, B, C…), учитываемые признаки – конечными (X, Y, Z). На один и тот же признак действует много факторов, однако в опыте регулируются лишь некоторые из них: их называют регулируемыми или организованными факторами. Степени интенсивности фактора называются градациями фактора. Градации принято обозначать теми же буквами, что и факторы. Частные группы, подобранные для каждой градации фактора, называются градациями комплекса.

Если испытывают действие на признак одного регулируемого фактора, дисперсионный комплекс будет однофакторным, если одновременно исследуют действие на признак двух, трех или большего числа регулируемых факторов, комплекс называется двух-, трех- и многофакторным. Числовые значения (даты) результативного признака могут распределяться по градациям комплекса равномерно, пропорционально и неравномерно. Поэтому дисперсионные комплексы называют равномерными, пропорциональными и неравномерными.

Пример 6.1. При испытании новой минеральной подкормки на привес подсвинков организован однофакторный дисперсионный комплекс. Изучается несколько степеней действия фактора: пять увеличивающихся доз подкормки – нулевая (контроль), одинарная, двойная, тройная и учетверенная. Для каждой дозы в случайном порядке подобраны по нескольку подсвинков: для первой три, для второй четыре и далее пять, четыре, четыре. В результате получился дисперсионный комплекс, приведенный в таблице.

Градации фактора

0

1

2

3

4

q = 5

Даты,

2; 3; 1

4; 3; 6; 3

5; 6; 4; 6; 9

9; 7; 6; 6

3; 6; 5; 6

Объем градаций,

3

4

5

4

4

N = 20

Сумма дат

6

16

30

28

20

= 100

Частные средние

2

4

6

7

5

Это комплекс однофакторный, неравномерный. Объем комплекса N = 20, число градаций q = 5, повторности по градациям 3, 4, 5, 4, 4. – общая средняя по всему комплексу.

В однофакторном дисперсионном комплексе рассчитываются три дисперсии: факториальная, случайная и общая.

факториальная (межгрупповая) девиата это сумма взвешенных квадратов центральных отклонений частных средних по градациям от общей средней по всему комплексу:

случайная (внутригрупповая) девиата это сумма квадратов центральных отклонений каждой даты от своей частной средней: =

общая девиата, сумма квадратов центральных отклонений дат от общей средней по всему комплексу: =

=

На основании трех девиат однофакторного комплекса можно засчитать показатель силы влияния фактора по следующей формуле:

или 60,5%

Ошибка показателя силы влияния находится по формуле:

Для расчета критерия оценки влияния (показателя достоверности влияния) регулируемого в опыте фактора на результативный признак необходимо найти соответствующие дисперсии:

факториальная дисперсия равна факториальной девиате деленной на число степеней свободы (число градаций без одного q – 1).

случайная дисперсия равна случайной девиате, деленной на число степеней свободы (объем комплекса без числа градаций nq)

общая дисперсия равна общей дисперсии, деленной на число степеней свободы (объем комплекса без единицы N – 1)

Показатель достоверности влияния определяется по преобразованному критерию Фишера по формуле:

Стандартное значение критерия Фишера находим по таблице, пользуясь соответствующими степенями свободы: и

При доверительных вероятностях 95%, 99% и 99,9% равен 3,1; 4,9 и 8,3 соответственно. Сравнив величиныипри разных доверительных вероятностях установим, что фактический критерий Фишера больше стандартного при доверительной вероятности 99%, но меньше при доверительной вероятности 99,9%.

Таким образом, влияние минеральной подкормки на привес подсвинков за период наблюдения статистически достоверно при доверительной вероятности 99%.

После того, как достоверно установлено влияние регулируемого фактора на результативный признак, при необходимости прибегают к сравнению групповых средних друг с другом, как правило, контрольного (стандартного) и опытных вариантов.

Проведем сравнение контрольного варианта (градация 0) и опытного варианта (градация 3) групповые средние которых равны 2 и 7, соответственно. Для этого лучше использовать метод Шефе, который одинаково применим как к равно – так и неравновеликим по составу группам. Критерием достоверности различий, наблюдаемых между групповыми средними дисперсионного комплекса, служат следующие отношения:

(при );

(при );

Нулевая гипотеза отвергается, если

Для определения по таблице число степеней свободыи

Подставим в формулу имеющиеся значения

; иотсюда по таблице= 3,1 приP = 95%. Подставляем полученные значения в формулу и получаем 3,521. Так как, нулевая гипотеза остается в силе и разность между сравниваемыми вариантами опыта является статистически не доказанной. Очевидно, в дальнейшем необходимо увеличить объем выборочного комплекса.

Пример 6.2. Обычно, дисперсионный анализ дает возможность оценить силу и достоверность влияния факторов на какой-либо количественный признак, но может использовать и как показатель наследуемости. Чем выше показатель силы влиянии (), тем разнообразнее родители по своей способности давать лучшее или худшее потомство.

Посчитано количество щенков песца от разных самцов (А, В, С) у выровненного маточного поголовья самок. Данные приведены в таблице

Градации фактора

А

В

С

q = 3

Даты,

1;2;3

4;6

7;8;9

Объем градаций,

3

2

3

N = 8

Сумма дат

6

10

24

= 40

Частные средние

2

5

8

Отсюда = 54;=6;= 60, соответственно; ; .

Силу влияния фактора (в данном случае показатель наследуемости) определяем по формуле или 90%.

Показатель достоверности влияния определяем по критерию Фишера по формуле:

Стандартное значение критерия Фишера находим по таблице, пользуясь соответствующими степенями свободы: и

При доверительных вероятностях 95%, 99% и 99,9% равен 5,8; 13,3 и 36,6 соответственно. Сравнив величиныипри разных доверительных вероятностях установим, что фактический критерий Фишера больше стандартного при доверительной вероятности 99,9%.

Проведем сравнение плодовитости первого самца (градация А) и третьего (градация С) групповые средние которых равны 2 и 8, соответственно, по формуле: ;

Подставим в формулу имеющиеся значения

; иотсюда по таблице= 5,8 приP = 95%. Подставляем полученные значения в формулу и получаем 3,405. Так как, нулевая гипотеза отвергается, т.е. статистически доказано, что у самца С потомство более многочисленное, чем у самца А.

Таким образом, анализ, проведенный по этой схеме, показывает, что исследованная группа самцов в высшей степени неодинакова по своим наследственным способностям (количеству щенков в потомстве). Для получения наибольшего количества щенков целесообразно использовать в качестве производителя самца С.

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем заключается сущность дисперсионного анализа?

2. Из каких компонентов складывается фактическое отклонение варианты от средней арифметической при одном контролируемом факторе?

3. Как установить достоверность влияния изучаемого фактора?

Задачи для самостоятельного решения.

1. На опытном участке агростанции изучали влияние различных способов внесения органических удобрений на урожай зеленой массы кукурузы. Опыт проводили на 10-метровых делянках в трех вариантах, не считая контроля. Каждый вариант опыта имел трехкратную повторность.

Результаты опыта приведены в таблице:

Варианты опыта

Урожай по повторностям, кг

Средний урожай

1

2

3

Контроль

21,2

28,0

31,2

26,8

Удобрения помещали:

ниже семян на 4 см

23,6

22,6

28,0

24,7

в стороне от семян на 4 см

24,0

30,0

29,2

27,7

выше заделки семян на 4 см

29,2

28,0

27,0

28,1

Определите, достоверны или случайны различия между средними арифметических групп? (40 баллов).

2. Изучали продолжительность развития эмбрионов кроликов разных пород:

Породы

Продолжительность развития отдельных крольчат, день

Альбиносы

30

36

31

30

34

32

34

32

33

32

35

32

31

33

33

35

31

33

32

33

Шиншилла

31

32

30

34

32

31

30

31

30

31

30

32

31

32

30

31

33

32

32

33

Голландские

30

29

30

31

30

30

30

31

31

31

30

31

29

32

31

31

30

31

31

31

Польские

30

31

29

30

29

30

29

31

29

30

30

30

31

30

30

30

31

30

31

30

Влияет ли породность на продолжительность развития эмбрионов? (40 баллов).

3. У кубышки (Nuphar) четыре раза в сутки в десятикратной повторности определяли содержание каротиноидов:

Часы суток

Повторность

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18

1,42

1,30

1,68

1,59

1,49

1,62

1,36

1,26

1,58

1,66

24

1,45

1,38

1,49

1,71

1,54

1,57

1,34

1,32

1,66

1,39

6

1,48

1,42

1,58

1,67

1,50

1,80

1,35

1,36

1,67

1,49

12

1,43

1,38

1,47

1,33

1,22

1,35

1,10

1,08

1,34

1,11

Влияет ли время суток на содержание каротиноидов в листьях кубышки? (40 баллов).

4. У сирени (Syringa sp.) в разные часы суток в десятикратной повторности изучали содержание каротиноидов. Результаты были следующими:

Часы суток

Повторность

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18

0,60

0,64

0,69

0,52

0,65

0,52

0,58

0,63

0,69

0,48

24

0,61

0,72

0,72

0,58

0,46

0,52

0,72

0,59

0,71

0,79

6

0,58

0,59

0,66

0,46

0,47

0,56

0,70

0,60

0,60

0,64

12

0,70

0,57

0,67

0,87

0,52

0,66

0,59

0,65

0,66

Изменяется ли содержание каротиноидов в листьях сирени в течение суток? (40 баллов).

5. Получены следующие данные о содержании хлорофилла а (мг/дм2) в листьях канатника (Abutilon) в разное время суток:

Часы суток

Повторность

1

2

3

4

15

3,06

2,88

2,83

2,41

18

3,20

2,97

2,50

3,03

21

1,82

1,73

1,33

2,25

24

1,67

1,26

1,52

1,36

6

2,76

1,26

1,46

1,32

9

2,78

2,70

2,49

1,66

12

2,41

3,22

1,90

2,00

Влияет ли время суток на содержание хлорофилла? (40 баллов).

6. Изучали живую массу ягнят-одинцов при рождении, ношенных разное число дней:

Длительность беременности

Живая масса ягнят, кг

145

3,8

2,9

3,3

3,6

3,8

3,7

4,8

5,1

3,4

3,3

146

3,7

2,9

3,3

3,6

3,9

3,7

4,7

5,0

3,4

3,2

147

3,9

4,1

4,4

5,0

3,0

2,9

4,0

3,2

4,2

4,3

148

4,0

5,2

4,3

2,9

4,1

3,9

3,2

3,9

4,1

4,0

149

4,0

5,3

4,2

3,0

4,0

3,9

4,2

3,3

4,0

4,1

150

4,1

4,3

5,4

3,1

4,0

4,0

4,3

3,9

4,0

4,1

151

4,3

4,2

5,5

4,2

4,1

4,1

4,4

3,5

4,1

3,6

152

4,3

3,6

4,4

5,5

4,0

4,1

4,5

4,1

4,2

4,3

153

4,4

4,7

3,9

4,6

5,7

4,3

4,8

4,9

4,7

4,7

Примените метод дисперсионного анализа для выяснения влияния длительность плодоношения на живой вес ягнят. (40 баллов).

7. Были получены следующие данные о содержании хлорофилла ав листьях томата (в услов. ед.) в различные часы суток:

Часы суток

Повторность

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18

0,22

0,27

0,22

0,23

0,20

0,28

0,32

0,28

0,29

0,27

24

0,23

0,24

0,24

0,26

0,23

0,25

0,26

0,28

0,30

0,23

6

0,25

0,19

0,24

0,20

0,30

0,27

0,20

0,26

12

0,24

0,28

0,25

0,27

0,22

0,27

0,32

0,30

0,29

0,27

Определите, оказывает ли влияние время суток на содержание хлорофилла а в листьях томата. (40 баллов).

8. Были получены следующие данные о содержании хлорофилла b в листьях томата (в услов. ед.) в различные часы суток:

Часы суток

Повторность

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

18

0,087

0,106

0,091

0,097

0,077

0,103

0,118

0,104

0,099

0,108

24

0,086

0,092

0,095

0,100

0,086

0,096

0,101

0,113

0,113

0,092

6

0,093

0,091

0,089

0,081

0,118

0,106

0,088

0,096

12

0,088

0,091

0,104

0,113

0,079

0,097

0,114

0,107

0,103

0,093

Определите, оказывает ли влияние время суток на содержание хлорофилла b в листьях томата. (40 баллов).

9. На опытной рисовой станции проводились опыты по изучению влияния удобрений на урожай риса. В 1-й опытной группе применяли удобрение Р2О5+N; во 2-й – то же удобрение, а также предпосевную обработку почвы. Получены следующие данные:

Группы

Урожаи на делянках, ц/га

Контрольная

35

33

31

37

42

35

40

Опытная 1-я

43

48

54

Опытная 2-я

36

31

42

36

Проанализируйте полученные результаты. (45 баллов).

10. В опытах по изучению влияния синестрола в дозе 0,5 мг (инъекции масляного раствора и кристаллов) на вес яйцеводов пятисуточных цыплят получены следующие результаты:

Группы

Вес отдельных яйцеводов, мг

Масляной раствор

125

160

200

141

254

113

Кристаллы

23

40

130

122

44

120

Контроль

5

6

7

9

Примените метод дисперсионного анализа для установления влияния синестрола. Сравните средние арифметические отдельных групп, пользуясь величиной статистической ошибки по данным дисперсионного анализа. (50 баллов).

11. Получены следующие данные о плодовитости мышей при облучении рентгеновскими лучами:

Группы

Число мышат от отдельных самок

Контроль

10

12

11

10

Доза 100 р

8

10

7

9

Доза 200 р

7

9

6

4

Влияет ли облучение на плодовитость мышей? (40 баллов).

12. Годовые удои отдельных коров распределялись в зависимости от количества отелов следующим образом:

Количество отелов

Годовые удои отдельных коров, л

1

2115

2290

2230

2

2238

2364

2310

3

2462

2381

2236

2327

4

2381

2472

2415

5

2430

2375

2402

2405

6

2504

2471

2371

2400

2628

7

2439

2508

2439

2784

Можно ли утверждать, что количество отелов влияет на годовые удои коров? (45 баллов).

13. Изучали живая масса ягнят - одинцов при рождении (в кг), ношенных разное число дней:

Длительность беременности

Живая масса, кг

145

4,1

5,1

3,5

2,8

4,2

4,1

4,0

3,9

4,6

3,5

146

4,2

4,4

4,0

2,9

4,1

4,2

4,4

4,1

4,0

5,1

147

4,1

5,0

2,8

3,9

4,2

4,3

4,4

4,1

4,1

5,1

148

4,4

5,7

3,9

4,5

4,4

4,3

3,8

4,1

4,5

4,4

149

4,3

5,6

3,0

3,9

4,1

4,2

4,3

4,7

4,5

4,4

150

4,5

5,0

5,2

4,6

4,3

3,0

4,7

4,6

4,0

5,1

151

4,6

5,3

5,5

4,4

4,3

3,2

4,0

Установите, влияет ли длительность плодоношения на живой вес ягнят? (45 баллов).

14. Получены следующие данные о продолжительности эмбрионального развития коз при рождении их одинцами, двойнями, тройнями:

Группы по количеству козлят от одной самки

Длительность эмбрионального развития отдельных козлят, сут.

Одинцы

148

151

153

150

151

150

154

152

151

151

149

150

152

152

151

150

152

149

148

151

152

152

152

151

151

150

Двойни

154

151

152

151

151

152

152

150

151

152

152

151

149

152

148

150

151

151

153

152

149

151

148

149

150

151

Тройни

150

152

149

153

151

148

150

148

149

149

147

148

150

149

152

149

148

149

149

148

Есть ли разница в продолжительности эмбрионального развития между козлятами - одинцами, двойнями и тройнями? Примените метод дисперсионного анализа и обычное сравнение средних арифметических (50 баллов).

15. Определяли концентрацию кальция в 3 листах на 4 растениях турнепса по 2 определения на каждый лист. Получены следующие данные (в % к сухому веществу):

Растение

Лист

Определения

1

1

3,28

3,09

2

3,52

3,48

3

2,88

2,80

2

1

2,46

2,44

2

1,87

1,92

3

2,19

2,19

3

1

2,77

2,66

2

3,74

3,44

3

2,55

2,55

4

1

3,78

3,87

2

4,07

4,12

3

3,31

3,31

Дайте оценку роли индивидуальности растений и различий между листьями по содержанию кальция. (40 баллов).

Литература

Глотов Н.В., Животовский Л.А., Хованов Н.В., Хромов-Борисов Н.Н. Биометрия. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. 264 с.

Гланц С. Медико-биологическая статистика. М.: Практика. 1998. 459 с.

Доспехов Б.А. Методика полевого опыта. М.: Агропроиздат, 1985. 351 с.

Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике. М.: Наука. 1984. 424 с.

Зайцев Г.Н. Методика биометрических расчетов. М.: Наука. 1973. 256 с.

Зайцев Г.Н. Оптимум и норма в интродукции растений. М.: Наука. 1983. 272 с.

Зайцев Г.Н. Фенология древесных растений. М.: Наука. 1981. 120 с.

Лакин Г.Ф. Биометрия. М: Высш. шк. 1990. 352 с.

Луценко А.И., Луценко Э.К., Ляхова Н.Ф. Введение в биометрию. Ростов н/Д.: Изд-во РГУ, 1986. 96 с.

Плохинский Н.А. Математические методы в биологии. М.: Изд-во МГУ. 1978. 265 с.

Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. Минск: Вышейш. школа. 1967. 328 с.

100

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]