9 
Примеры контрольных работ 162
Контрольная работа по теме "Пределы".
Найти следующие пределы.
1. lim
x2 − 1
x→1 2x2 − x − 1
√√
2. |
lim |
|
|
x + 13 − 2 |
x + 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x2 − 9 |
|
|
|
||||||
|
x→3 |
|
|
|
|||||||
3. |
lim |
(2x − 1) (x − 3) (x + 5) (3x − 4) (6x − 5) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(2x − 1)5 |
|||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
lim |
sin x − sin 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
x − 2 |
|
|
|
|||||||
|
x→2 |
|
|
|
|||||||
5. |
lim |
sin 5x − sin 3x |
|
|
|
||||||
|
sin x |
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|||||||
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
||||
6. |
lim |
|
1 + tg x |
− |
1 + sin x |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x3 |
|
|
|
|||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 + x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
lim (1 + 3x) x |
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
tlim t[ln t − ln (t + 5)] |
||||||||||
|
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Контрольная работа по теме "Производная".
Найти производные следующих функций.
|
√5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
√ |
|
|
|
|
||||
1. |
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
f(x) = |
x − |
√3 |
|
|
+ |
√4 |
|
|
||||||||
|
x |
x |
|||||||||||||||
|
f(x) = (√3 |
|
− sin4 x)2 |
||||||||||||||
2. |
x3 − 4 |
||||||||||||||||
3. |
f(x) = |
sin 2x |
+ ln tg x |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
cos2 2x |
|||||||||||||||||
4. |
f(x) = 7e5x + arcsin |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
Примеры билетов |
163 |
|
|
|
Экзаменационный билет 1
1. |
Найти предел |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
lim |
|
9 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin(x − 3) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Найти предел |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
lim |
x3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→−∞ e−x |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Найти производную y 0(−1/3) |
функции |
y = 5−3x. |
|||||||
|
|
|
√ |
|
− √ |
|
. |
|||
|
|
f(x) = ln |
x + 2 |
|||||||
4. |
Найти производную функции |
x |
||||||||
5.Сформулировать определение функции.
6.Сформулировать теорему о единственности предела функции.
7.Выписать основные формулы дифференцирования.
8.Доказать теорему о пределе частного.
Экзаменационный билет 2
1. Найти предел
lim 2x2 + 10x + 8 x→−4 x2 + 2x − 8
2. |
Найти предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√x2 |
+ 3 |
x |
− |
− 3 |
|
|
|
|||||
|
lim |
|
√x2 |
|
x |
|
|
||||||
3. |
Найти производную |
y 0(−1) |
функции |
y = log4(5 − 3x). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg2 x |
||
4. |
Найти производную функции f(x) = |
|
+ ln sin x. |
||||||||||
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
Сформулировать определение ограниченной функции. |
||||||||||||
