Формулы элементарной математики |
|
|
|
|
|
|
166 |
|||
11.3. Квадратное уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадратным называется уравнение вида |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ax2 + bx + c = 0 |
(3.1) |
|||||||||
ãäå x неизвестное, a, b, c заданные числа, причем a 6= 0. Корни x1, x2 |
êâàä- |
|||||||||
ратного уравнения (3.1) находятся по формуле |
|
|||||||||
x1,2 = |
−b ± √ |
|
|
|
|
|
|
|||
b2 − 4ac |
|
(3.2) |
||||||||
|
|
|
|
2a |
|
|||||
Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида: |
|
|||||||||
x2 + px + q = 0 |
(3.3) |
|||||||||
Формула корней приведенного квадратного уравнения (3.3) имеет вид: |
|
|||||||||
x1,2 |
= −2 |
± r |
|
|
|
|
||||
|
4 − q |
|
||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
p2 |
|
||
Теорема Виета. Сумма корней x1 |
è x2 |
приведенного квадратного уравнения (3.3) |
||||||||
равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
x1 + x2 = −p
x1 · x2 = q
Теорема, обратная теореме Виета. Если числа p, q, x1 è x2 таковы, что
x1 + x2 = −p, x1x2 = q,
òî x1 è x2 корни квадратного уравнения x2 + px + q = 0.
11.4. Разложение квадратного трехчлена на множители
Квадратным трехчленом называется многочлен второй степени вида |
ax2 + bx + c, ãäå |
|
a 6= 0. |
Квадратный трехчлен можно разложить на множители, т. е. представить его |
|
â âèäå |
ax2 + bx + c = a (x − x1) (x − x2) |
|
|
(4.1) |
|
ãäå x1, |
x2 - корни квадратного уравнения |
|
|
ax2 + bx + c = 0. |
|
Формулы элементарной математики |
|
|
168 |
|
cos 2x = cos2 x − sin2 x |
(6.10) |
|||
Формулы понижения степени: |
|
|
|
|
sin2 x = |
1 − cos 2x |
|
(6.11) |
|
2 |
||||
|
|
|
||
cos2 x = |
1 + cos 2x |
(6.12) |
||
2 |
|
|||
|
|
|
||
Разложения синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов:
sin (x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y |
(6.13) |
cos (x ± y) = cos x cos y sin x sin y |
(6.14) |
Формулы разложения сумм и разностей синусов и косинусов:
sin x + sin y = 2 sin |
x + y |
|
|
cos |
x − y |
|
|
(6.15) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||
sin x |
− |
sin y = 2 cos |
x + y |
|
sin |
x − y |
|
|
(6.16) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||
cos x + cos y = 2 cos |
x + y |
cos |
x − y |
|
(6.17) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
− |
|
|
− |
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
cos x |
|
|
cos y = |
|
2 sin |
x + y |
sin |
x − y |
(6.18) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Таблица некоторых значений тригонометрических функций:
Функция |
|
π |
|
π |
|
π |
|||||||||
6 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
||
sin x |
2 |
3 |
|||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
1 |
|
|
||
cos x |
3 |
|
2 |
|
|
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||