![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования
- •2 Лекция 2. Основные термины в математическом моделировании. Виды математических моделей
- •2.1 Основные термины в математическом моделировании
- •2.2. Основные виды математических моделей
- •3 Лекция 3. Этапы процесса моделирования. Общие принципы построения моделей
- •3.1 Этапы процесса моделирования
- •3.2 Общие принципы построения моделей
- •4 Лекция 4. Аналитические методы определения характеристик объектов
- •4.1 Основные уравнения динамики
- •4.2 Упрощение уравнений динамики
- •4.3 Линеаризация уравнений
- •5 Лекция 5. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •6 Лекция 6. Примеры моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •7 Лекция 7. Объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика теплообменных процессов
- •8 Лекция 8. Аналитические методы определения характеристик тепловых объектов
- •9 Лекция 9. Моделирование объектов с распределенными параметрами
- •10 Лекция 10. Общие сведения о проблеме идентификации
- •10.1 Основные понятия
- •10.2 Классификация методов идентификации
- •11 Лекция 11. Постановка задачи идентификации
- •11.1 Объект идентификации
- •11.2 Постановка задачи идентификации
- •12 Лекция 12. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •12.1 Прямые методы определения динамических характеристик
- •12.2 Идентификация с помощью переходной функции
- •13 Лекция 13. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •13.1 Графическая идентификация с помощью переходной функции процессов второго порядка
- •13.2 Графическая идентификация с помощью импульсной переходной функции
- •13.3 Идентификация с помощью частотной характеристики
- •14 Лекция 14. Параметрическая идентификация линейных объектов
- •14.1 Статические детерминированные линейные модели
- •14.2 Динамические детерминированные модели
- •15 Лекция 15. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Корреляционные функции
- •15.1 Общий подход к определению непараметрической модели
- •15.2 Определение корреляционных функций сигналов
- •16 Лекция 16. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Уравнение Винера-Хопфа
- •16.1 Уравнение Винера-Хопфа для определения импульсной переходной функции
- •16.2 Алгебраический метод решения уравнения Винера-Хопфа
- •17 Лекция 17. Методы идентификации, основанные на
- •17.1 Краткие сведения об аппроксимации функций
- •17.2 Сглаживание дискретных значений импульсной переходной функции
- •17.3 Метод идентификации, основанный на предварительной аппроксимации импульсной переходной функции
- •18 Лекция 18. Методы идентификации, основанные на аппроксимации характеристик объектов и сигналов
- •18.1 Метод идентификации, основанный на совместной аппроксимации импульсной переходной и корреляционных функций
- •18.2 Метод идентификации, основанный на аппроксимации сигналов
- •19 Лекция 19. Идентификация нелинейных объектов
- •19.1 Особенности идентификации нелинейных динамических объектов
- •19.2 Методы идентификации, основанные на линеаризации характеристик объектов
- •19.3 Идентификация нелинейных функций априорно известного вида
- •19.4 Идентификация объекта с нелинейностями общего вида
- •20 Лекция 20. Алгоритмы предварительной обработки и оценки идентичности
- •20.1 Алгоритмы оценки стационарности и линейности объекта
- •20.2 Количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту
- •Список литературы
3 Лекция 3. Этапы процесса моделирования. Общие принципы построения моделей
Содержание лекции:
- основные этапы процесса моделирования; общие принципы построения моделей.
Цель лекции:
- изучить этапы процесса моделирования и общие принципы построения моделей.
3.1 Этапы процесса моделирования
В общем случае процесс моделирования состоит из нескольких этапов:
1. Описание объекта моделирования. Для этого изучается структура явлений, составляющих реальный процесс. В результате этого изучения появляется содержательное описание процесса, в котором требуется по возможности четко представить все необходимые закономерности. Из этого описания следует постановка прикладной задачи. Постановка задачи определяет цели моделирования, перечень искомых величин, требуемую точность. Причем постановка может и не иметь строгой математической формулировки.
Содержательное описание служит основой для построения формализованной схемы – промежуточного звена между содержательным описанием и математической моделью. Она разрабатывается не всегда, а когда из-за сложности исследуемого процесса непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным. Форма представления материала может быть тоже словесной, но здесь должна быть точная математическая формулировка задачи исследования, характеристик процесса, системы параметров, зависимостей между характеристиками и параметрами.
2. Выбор модели, хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию. Преобразование формализованной схемы в математическую модель осуществляется математическими методами без притока дополнительной информации. На этом этапе все соотношения записываются в аналитической форме, логические условия – в виде неравенств, аналитическая форма придается по возможности всем сведениям. При построении математического описания используются уравнения различных видов: алгебраические (стационарные режимы), обыкновенные дифференциальные уравнения (нестационарные объекты), дифференциальные уравнения в частных производных используются для математического описания динамики объектов с распределенными параметрами. Если процесс имеет как детерминированные, так и стохастические свойства – используются интегро-дифференциальные уравнения).
3. Исследование модели. При этом все действия производятся над моделью и направлены непосредственно на получение знаний об этом объекте, на установление законов его развития. Важным преимуществом исследования модели является наличие возможности повторять многие явления для различных исходных условий и с различным характером их изменения во времени.
4. Интерпретация результатов. На этом этапе рассматривается вопрос о переносе значений, полученных на математической модели, на реальный объект изучения. Исследователя интересуют свойства объекта, который замещается моделью. Возможность такого перевода знаний существует благодаря наличию определенного соответствия элементов и отношений модели элементам и отношениям оригинала. Эти связи устанавливаются в процессе моделирования. При использовании математической модели следует иметь в виду вопрос о точности результатов – степени адекватности описания объекта.
Успешность применения математического моделирования зависит от того, насколько удачно была построена модель, адекватности, степени изученности модели, удобство оперирования с ней. Применение компьютеров в математическом моделировании дает возможность исследования в любых условиях варьирования параметров и показателей внешних факторов для получения любых условий, в том числе и не реализуемых в натурных экспериментах. Отсюда следует возможность получения ответов на многие вопросы, возникающие на стадии разработки и проектирования объектов без применения других, более сложных методов.