- •1 Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования
- •2 Лекция 2. Основные термины в математическом моделировании. Виды математических моделей
- •2.1 Основные термины в математическом моделировании
- •2.2. Основные виды математических моделей
- •3 Лекция 3. Этапы процесса моделирования. Общие принципы построения моделей
- •3.1 Этапы процесса моделирования
- •3.2 Общие принципы построения моделей
- •4 Лекция 4. Аналитические методы определения характеристик объектов
- •4.1 Основные уравнения динамики
- •4.2 Упрощение уравнений динамики
- •4.3 Линеаризация уравнений
- •5 Лекция 5. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •6 Лекция 6. Примеры моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •7 Лекция 7. Объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика теплообменных процессов
- •8 Лекция 8. Аналитические методы определения характеристик тепловых объектов
- •9 Лекция 9. Моделирование объектов с распределенными параметрами
- •10 Лекция 10. Общие сведения о проблеме идентификации
- •10.1 Основные понятия
- •10.2 Классификация методов идентификации
- •11 Лекция 11. Постановка задачи идентификации
- •11.1 Объект идентификации
- •11.2 Постановка задачи идентификации
- •12 Лекция 12. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •12.1 Прямые методы определения динамических характеристик
- •12.2 Идентификация с помощью переходной функции
- •13 Лекция 13. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •13.1 Графическая идентификация с помощью переходной функции процессов второго порядка
- •13.2 Графическая идентификация с помощью импульсной переходной функции
- •13.3 Идентификация с помощью частотной характеристики
- •14 Лекция 14. Параметрическая идентификация линейных объектов
- •14.1 Статические детерминированные линейные модели
- •14.2 Динамические детерминированные модели
- •15 Лекция 15. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Корреляционные функции
- •15.1 Общий подход к определению непараметрической модели
- •15.2 Определение корреляционных функций сигналов
- •16 Лекция 16. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Уравнение Винера-Хопфа
- •16.1 Уравнение Винера-Хопфа для определения импульсной переходной функции
- •16.2 Алгебраический метод решения уравнения Винера-Хопфа
- •17 Лекция 17. Методы идентификации, основанные на
- •17.1 Краткие сведения об аппроксимации функций
- •17.2 Сглаживание дискретных значений импульсной переходной функции
- •17.3 Метод идентификации, основанный на предварительной аппроксимации импульсной переходной функции
- •18 Лекция 18. Методы идентификации, основанные на аппроксимации характеристик объектов и сигналов
- •18.1 Метод идентификации, основанный на совместной аппроксимации импульсной переходной и корреляционных функций
- •18.2 Метод идентификации, основанный на аппроксимации сигналов
- •19 Лекция 19. Идентификация нелинейных объектов
- •19.1 Особенности идентификации нелинейных динамических объектов
- •19.2 Методы идентификации, основанные на линеаризации характеристик объектов
- •19.3 Идентификация нелинейных функций априорно известного вида
- •19.4 Идентификация объекта с нелинейностями общего вида
- •20 Лекция 20. Алгоритмы предварительной обработки и оценки идентичности
- •20.1 Алгоритмы оценки стационарности и линейности объекта
- •20.2 Количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту
- •Список литературы
12 Лекция 12. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
Содержание лекции:
- методы идентификации линейных объектов; идентификация с помощью сигналов специального вида.
Цель лекции:
- изучить методы идентификации линейных объектов с помощью переходной функции.
Рассматриваются методы идентификации объектов, которые являются линейными или с достаточной точностью аппроксимируются линейными моделями.
Экспериментальные методы определения динамических характеристик можно разбить на три основные группы. К первой относятся так называемые прямые методы, которые позволяют определить последовательности дискретных значений оператора связи. Методами этой группы определяются следующие характеристики: в частотной области – амплитудные и фазовые характеристики, во временной области – импульсная переходная и переходная функции. Методы этой группы требуют подачи пробных сигналов специального вида, что иногда недопустимо. Методы восстановления параметров модели с известной структурой образуют вторую группу. К третьей группе относятся методы, базирующиеся на аппроксимации неизвестных динамических характеристик объекта аналитическими выражениями, которые выбираются на основе имеющейся в распоряжении исследователя априорной информации об объекте.
12.1 Прямые методы определения динамических характеристик
Прямые методы подразумевают идентификацию с помощью сигналов специального вида. Первые реализованные в системах управления методы идентификации были основаны на использовании частотных, ступенчатых и импульсных воздействий. Большинство этих методов ограничивается применением для линейных процессов. Они могут быть использованы и в линеаризованных системах, если уровни сигналов невелики. Эти методы требуют специальных входных сигналов, а именно: ступенчатых сигналов для идентификации по переходной функции (ступенчатой переходной функции), импульсных входных сигналов для идентификации по импульсной переходной функции и синусоидальных входных сигналов с различными частотами для определения частотной характеристики. Поскольку вместо входных сигналов, соответствующих нормальному режиму работы, требуются указанные выше специальные сигналы, то, очевидно, что эти методы предполагают идентификацию вне процесса управления. Поэтому указанные методы применимы только к линейным стационарным процессам, где отношения вход/выход, полученные для одного типа входных сигналов, сохраняются для всех других типов входных сигналов.
Из трех типов входных сигналов, о которых говорилось выше, ступенчатый входной сигнал является наиболее простым для применения, тогда как для подачи синусоидального входного сигнала требуется формирование синусоидальных воздействий и изменение частоты в соответствующем диапазоне. При идентификации по импульсному воздействию часто возникают технические трудности, связанные с формированием и использованием импульсных входных сигналов. Этот метод нельзя применить к линеаризованным системам, так как амплитуда импульса по определению не может быть малой.