![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования
- •2 Лекция 2. Основные термины в математическом моделировании. Виды математических моделей
- •2.1 Основные термины в математическом моделировании
- •2.2. Основные виды математических моделей
- •3 Лекция 3. Этапы процесса моделирования. Общие принципы построения моделей
- •3.1 Этапы процесса моделирования
- •3.2 Общие принципы построения моделей
- •4 Лекция 4. Аналитические методы определения характеристик объектов
- •4.1 Основные уравнения динамики
- •4.2 Упрощение уравнений динамики
- •4.3 Линеаризация уравнений
- •5 Лекция 5. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •6 Лекция 6. Примеры моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •7 Лекция 7. Объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика теплообменных процессов
- •8 Лекция 8. Аналитические методы определения характеристик тепловых объектов
- •9 Лекция 9. Моделирование объектов с распределенными параметрами
- •10 Лекция 10. Общие сведения о проблеме идентификации
- •10.1 Основные понятия
- •10.2 Классификация методов идентификации
- •11 Лекция 11. Постановка задачи идентификации
- •11.1 Объект идентификации
- •11.2 Постановка задачи идентификации
- •12 Лекция 12. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •12.1 Прямые методы определения динамических характеристик
- •12.2 Идентификация с помощью переходной функции
- •13 Лекция 13. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •13.1 Графическая идентификация с помощью переходной функции процессов второго порядка
- •13.2 Графическая идентификация с помощью импульсной переходной функции
- •13.3 Идентификация с помощью частотной характеристики
- •14 Лекция 14. Параметрическая идентификация линейных объектов
- •14.1 Статические детерминированные линейные модели
- •14.2 Динамические детерминированные модели
- •15 Лекция 15. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Корреляционные функции
- •15.1 Общий подход к определению непараметрической модели
- •15.2 Определение корреляционных функций сигналов
- •16 Лекция 16. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Уравнение Винера-Хопфа
- •16.1 Уравнение Винера-Хопфа для определения импульсной переходной функции
- •16.2 Алгебраический метод решения уравнения Винера-Хопфа
- •17 Лекция 17. Методы идентификации, основанные на
- •17.1 Краткие сведения об аппроксимации функций
- •17.2 Сглаживание дискретных значений импульсной переходной функции
- •17.3 Метод идентификации, основанный на предварительной аппроксимации импульсной переходной функции
- •18 Лекция 18. Методы идентификации, основанные на аппроксимации характеристик объектов и сигналов
- •18.1 Метод идентификации, основанный на совместной аппроксимации импульсной переходной и корреляционных функций
- •18.2 Метод идентификации, основанный на аппроксимации сигналов
- •19 Лекция 19. Идентификация нелинейных объектов
- •19.1 Особенности идентификации нелинейных динамических объектов
- •19.2 Методы идентификации, основанные на линеаризации характеристик объектов
- •19.3 Идентификация нелинейных функций априорно известного вида
- •19.4 Идентификация объекта с нелинейностями общего вида
- •20 Лекция 20. Алгоритмы предварительной обработки и оценки идентичности
- •20.1 Алгоритмы оценки стационарности и линейности объекта
- •20.2 Количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту
- •Список литературы
15 Лекция 15. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Корреляционные функции
Содержание лекции:
- непараметрическая идентификация линейных динамических объектов.
Цель лекции:
- ознакомиться с проблемой непараметрической идентификации линейных объектов; изучить методы определения корреляционных функций сигналов.
15.1 Общий подход к определению непараметрической модели
Ранее отмечалось, что в параметрическом случае модель определяется набором параметров, которые необходимо оценить в процессе идентификации. Непараметрическая модель определяется в общем случае непрерывной функцией, но она может быть задана точками или в виде разложения в ряд по какой-либо системе функций, и тогда мы будем иметь параметрический случай.
Специфика линейного динамического объекта однозначно определяется его реакцией на единичное импульсное воздействие. Это обстоятельство и лежит в основе определения непараметрической модели, которая характеризуется импульсной (весовой) переходной функцией.
Преимущества определения переходной функции: простота измерения, малое время измерения, простота обработки сигнала, простота пробного сигнала. Недостатки: низкая точность.
На практике чаще используется импульсная переходная функция. В стационарном случае (рассматриваемом нами) эта функция зависит только от одного переменного – времени:
g =g(t), 0 <= t <∞.
Задание этой функции однозначно определяет поведение линейной системы y(t) при возмущении x(t) следующим образом:
(15.1)
где x(t) = 0 при t < 0 (Это выражение носит название интеграла свертки).
Из формулы (15.1) видно, что для определения импульсной переходной функции g(t), строго говоря, необходимо иметь измерения входа объекта x(t) за все время его существования, то есть в пределах от t=0 до t=∞. Однако весовая функция устойчивых систем, которые целесообразно рассматривать, обладает следующим очевидным свойством:
lim g(t)
= 0.
t
∞
Физически это означает, что устойчивая система после импульсного воздействия всегда возвращается в исходное состояние. Поэтому нет необходимости интегрировать в (15.1) до бесконечности, достаточно до Tg, для которого имеем
при t>Tg ,
то есть весовая функция, начиная с момента Tg, не выходит из 100α-процентного коридора (обычно α = 0.05).
Теперь интеграл свертки можно записать в виде:
Ранее рассматривались методы определения динамических характеристик исследуемого объекта при помощи подачи на вход искусственного возмущения определенного типа (импульсного, ступенчатого, синусоиды) и замера реакции.
Эти методы часто неприменимы по следующим причинам:
- нежелательность или невозможность подать на вход объекта возмущающего воздействия специального вида, так как это ведет к нарушению нормального хода процессов в объекте;
- очень часто на эти воздействия накладываются неконтролируемые возмущения, поэтому невозможно определить динамические характеристики по типовым входным сигналам.
Поэтому рассмотрим метод, основанный на статистических представлениях. Статистический метод позволяет в качестве источника информации использовать случайные естественные сигналы идентифицируемого объекта. При этом может возникнуть ряд погрешностей, так как вероятность того, что случайные сигналы имеют необходимый частотный спектр, очень мала. Для реализации статистического метода требуется большой объем вычислений, что вызывает необходимость применения компьютеров.
При статистическом методе идентификации широко используются корреляционные и спектральные функции. Имеются и другие характеристики описания случайных функций (функции распределения), но их применение к задачам идентификации объектов ограничено.