- •1 Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования
- •2 Лекция 2. Основные термины в математическом моделировании. Виды математических моделей
- •2.1 Основные термины в математическом моделировании
- •2.2. Основные виды математических моделей
- •3 Лекция 3. Этапы процесса моделирования. Общие принципы построения моделей
- •3.1 Этапы процесса моделирования
- •3.2 Общие принципы построения моделей
- •4 Лекция 4. Аналитические методы определения характеристик объектов
- •4.1 Основные уравнения динамики
- •4.2 Упрощение уравнений динамики
- •4.3 Линеаризация уравнений
- •5 Лекция 5. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •6 Лекция 6. Примеры моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
- •7 Лекция 7. Объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика теплообменных процессов
- •8 Лекция 8. Аналитические методы определения характеристик тепловых объектов
- •9 Лекция 9. Моделирование объектов с распределенными параметрами
- •10 Лекция 10. Общие сведения о проблеме идентификации
- •10.1 Основные понятия
- •10.2 Классификация методов идентификации
- •11 Лекция 11. Постановка задачи идентификации
- •11.1 Объект идентификации
- •11.2 Постановка задачи идентификации
- •12 Лекция 12. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •12.1 Прямые методы определения динамических характеристик
- •12.2 Идентификация с помощью переходной функции
- •13 Лекция 13. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы
- •13.1 Графическая идентификация с помощью переходной функции процессов второго порядка
- •13.2 Графическая идентификация с помощью импульсной переходной функции
- •13.3 Идентификация с помощью частотной характеристики
- •14 Лекция 14. Параметрическая идентификация линейных объектов
- •14.1 Статические детерминированные линейные модели
- •14.2 Динамические детерминированные модели
- •15 Лекция 15. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Корреляционные функции
- •15.1 Общий подход к определению непараметрической модели
- •15.2 Определение корреляционных функций сигналов
- •16 Лекция 16. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Уравнение Винера-Хопфа
- •16.1 Уравнение Винера-Хопфа для определения импульсной переходной функции
- •16.2 Алгебраический метод решения уравнения Винера-Хопфа
- •17 Лекция 17. Методы идентификации, основанные на
- •17.1 Краткие сведения об аппроксимации функций
- •17.2 Сглаживание дискретных значений импульсной переходной функции
- •17.3 Метод идентификации, основанный на предварительной аппроксимации импульсной переходной функции
- •18 Лекция 18. Методы идентификации, основанные на аппроксимации характеристик объектов и сигналов
- •18.1 Метод идентификации, основанный на совместной аппроксимации импульсной переходной и корреляционных функций
- •18.2 Метод идентификации, основанный на аппроксимации сигналов
- •19 Лекция 19. Идентификация нелинейных объектов
- •19.1 Особенности идентификации нелинейных динамических объектов
- •19.2 Методы идентификации, основанные на линеаризации характеристик объектов
- •19.3 Идентификация нелинейных функций априорно известного вида
- •19.4 Идентификация объекта с нелинейностями общего вида
- •20 Лекция 20. Алгоритмы предварительной обработки и оценки идентичности
- •20.1 Алгоритмы оценки стационарности и линейности объекта
- •20.2 Количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту
- •Список литературы
10 Лекция 10. Общие сведения о проблеме идентификации
Содержание лекции:
- понятие идентификации; виды идентификации; классификация методов идентификации.
Цель лекции:
- изучить основные понятия теории идентификации.
10.1 Основные понятия
Рассмотренные ранее модели являются познавательными. Существенной особенностью этих моделей является отражение механизма объекта или явления в структуре оператора модели, то есть всех причинно-следственных связей, имеющихся у объекта. При не учете этих связей познавательная сторона модели существенно пострадала бы, так как для познания необходимо знать не только как, но и почему. Теперь мы будем изучать класс моделей, которые строятся с единственной целью – с целью использования их для решения задач управления. Для целенаправленного управления необходимо знать характеристики объекта управления, чтобы правильно построенный сигнал управления мог перевести объект из некоторого начального состояния в требуемое состояние.
Определением характеристик объекта по результатам измерений входных и выходных сигналов занимается одно из важнейших направлений теории автоматического управления, которое называют идентификацией. Модели, построенные с помощью методов теории идентификации, могут и не отражать внутренних механизмов явления, что необходимо для познавательной модели. Им достаточно лишь констатировать наличие определенных формальных связей между входами и выходами объекта. Характер и особенности этой связи и составляют основу модели, полученной в процессе идентификации объекта управления.
Идентификация есть процесс построения математической модели объекта, адекватной объекту с точностью до заданного критерия. Еще одно определение: идентификация – процесс установления взаимнооднозначного соответствия между моделью и объектом. В теории управления чаще используется следующее определение: идентификация – определение характеристик объектов по данным экспериментальных исследований.
Специфика идентификации определяется целями управления. В любом алгоритме управления всегда присутствует модель объекта, которая позволяет определить наиболее эффективное воздействие на объект управления с точки зрения поставленной задачи. Дрейф характеристик модели, неизбежный в каждой реальной системе, иногда изменяет не только его параметры, но и структуру. Это требует коррекции модели. Поэтому прежде чем синтезировать управление, необходимо откорректировать модель, то есть снова идентифицировать объект. Одним словом управление разбивается на два этапа: на первом этапе цель – синтез адекватной модели объекта; на втором цель – синтез управления на основе этой модели. Итак, идентификация не является самостоятельной задачей, она подчиняется целям управления и входит составной частью в задачу управления. Однако часто идентификация представляется как самостоятельная цель – из чисто методологических соображений, так как методы синтеза моделей существенно отличаются от методов синтеза управления. Это обстоятельство позволило сделать идентификацию отдельным разделом теории управления.
В зависимости от объема априорной информации о системе различают идентификацию в широком и узком смыслах.Идентификация в широком смысле – процесс определения структуры оператора модели (поэтому иногда используется терминструктурная идентификация). Понятие "структура" не имеет четкого определения и понимается разными авторами по-разному. Будем понимать под структурой модели вид оператора модели с точностью до его коэффициентов. Идентификация в узком смысле – оценивание параметров математической модели при заданной ее структуре по результатам измерений входных и выходных сигналов. При идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо отсутствует вообще. При идентификации в узком смысле априорная информация о системе достаточно обширна.
В случае, когда оператор модели задается с точностью до вектора параметров, мы имеем задачу параметрической идентификации. Она формулируется таким образом: на основе экспериментальных данных указать значения вектора параметров, при которых модель наилучшим образом (или достаточно точно) в определенном смысле аппроксимирует оператор объекта.
Если оператор модели содержит неизвестные функции (например, ядра интегральных операторов), идентификация в терминах таких операторов называется непараметрической.
Всегда надо иметь в виду следующее: ни один из обсуждаемых методов идентификации не годится для идентификации всех видов систем, каждый из них имеет свою область применения; получение математической модели исследуемого процесса не является самоцелью, надо всегда знать с какой целью строится математическая модель. (отсюда будут и выбор метода, и грамотная интерпретация конечного результата); восстановленная математическая модель является относительной, поэтому необходимо выделять ограниченную область применения математической модели системы.