- •Міністерство освіти і науки,
- •Упорядники: в.І. Хаханов,
- •Рецензент: є.І. Литвинова, д-р техн. Наук, проф. Каф. Апот хнуре
- •1 Основні поняття теорії множин
- •1.1 Відношення приналежності та включення
- •1.2 Способи задання множин
- •1.3 Алгебра множин Кантора
- •1.4 Закони й тотожності алгебри множин
- •1.5 Контрольні запитання
- •2 Відповідності. Функції. Відображення
- •2.1 Поняття впорядкованої пари й вектора
- •2.2 Декартів (прямий) добуток множин
- •2.4 Функції. Відображення
- •2.5 Контрольні запитання
- •3 Відношення. Алгебра відношень
- •3.1 Поняття відношення
- •3.2 Операції над відношеннями
- •3.3 Алгебра відношень
- •3.4 Контрольні запитання
- •4 Бінарні відношення
- •4.1 Способи завдання бінарних відношень
- •4.2 Властивості бінарних відношень
- •4.3 Бінарне відношення еквівалентності
- •4.4 Контрольні запитання
- •5 Бінарне відношення порядку
- •5.1 Упорядковані множини. Бінарне відношення порядку
- •5.2 Типи порядку (лінійний, частковий, передпорядок)
- •5.3 Контрольні запитання
- •6 Структури. Алгебраїчні системи. Ізоморфізм
- •6.1 Структура
- •6.2 Дедекиндові (модулярні) структури
- •6.3 Дистрибутивні структури
- •6.4 Ізоморфізм множин
- •6.5 Контрольні запитання
- •7 Висновки до розділу «Теорія множин»
- •8 Позначення до розділу «Теорія множин»
- •9 Основні поняття булевої алгебри
- •9.1 Логічні операції й логічні функції
- •9.2 Закони й тотожності булевої алгебри
- •9.3 Доведення законів булевої алгебри
- •9.4 Контрольні запитання
- •10 Диз’юнктивні та кон’юнктивні нормальні форми (днф і кнф). Досконалі днф і кнф (дднф і дкнф)
- •10.1 Днф і кнф
- •10.2 Дднф і дкнф
- •10.3 Складність зображення булевих функцій
- •10.4 Теорема Шенона про розкладання булевих функцій
- •10.5 Контрольні запитання
- •11 Елементи логічних схем. Булеві функції від двох змінних
- •11.1 Фізичний зміст логічних функцій і, або, ні та їх схемотехнічне зображення
- •11.2 Таблиця аналітичного й схемотехнічного зображення булевих функцій від двох змінних
- •11.3 Властивості й аналітичні подання елементарних булевих функцій від двох змінних
- •11.4 Приклади розв’язання практичних завдань
- •11.5 Контрольні запитання й завдання
- •12 Способи зображення булевих функцій
- •12.1 Табличний спосіб зображення булевих функцій
- •12.2 Числовий спосіб зображення булевих функцій
- •12.3 Аналітична форма запису булевих функцій
- •12.4 Геометрична інтерпретація булевих функцій
- •12.5 Кубічна форма зображення булевих функцій
- •12.6 Схемотехнічне зображення
- •12.7 Контрольні запитання й завдання
- •13 Системи функцій алгебри логіки. Функціональна повнота
- •13.1 Класи булевих функцій
- •13.2 Повнота функцій алгебри логіки
- •13.3 Контрольні запитання
- •14 Булеві похідні
- •14.1 Булеві похідні першого порядку
- •14.2 Фізичний зміст булевої похідної першого порядку
- •14.3 Змішана похідна -го порядку
- •14.4 Булеві похідні k-го порядку
- •14.5 Контрольні запитання
- •15 Мінімізація булевих функцій. Методи квайна і квайна-мак-класки
- •Булеві функції застосувуються при реалізації логічних схем. Різні вирази однієї й тієї ж функції представляють різні схеми.
- •15.1 Основні положення методу квайна
- •15.2 Мінімізація булевих функцій за методом Квайна-Мак-Класки
- •15.3 Контрольні запитання
- •16 Мінімізація булевих функцій: метод невизначених коефіцієнтів
- •16.1 Основні припущення
- •16.2 Алгоритм знаходження невизначених коефіцієнтів
- •16.3 Контрольні запитання
- •17 Мінімізація булевих функцій: метод карт карно
- •17.1 Основні положення
- •17.2 Спрощений стандарт карт Карно
- •17.3 Мінімізація за картами Карно
- •17.4 Контрольні запитання
- •18 Висновки до розділу «булева алгебра»
- •19 Позначення до розділу «булева алгебра»
- •Перелік посилань
- •Упорядники хаханов Володимир Іванович
Перелік посилань
Основні літературні джерела (бібліотека ХНУРЕ, кафедра АПОТ)
1. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: підручник / В.А. Горбатов. – М.: Высшая школа, 1986. – 311 с.
2. Тевяшев А.Д. Основы дискретной математики в примерах и задачах (для специальности «прикладная математика»): навч. посібник / А.Д. Тевяшев, И.Г. Гусарова; Харьков: ХНУРЭ, 2003. – 272 с.
3. Бондаренко М.Ф. Компьютерная дискретная математика: підручник / М.Ф. Бондаренко, Н.В. Белоус, А.Г. Руткас. – Харьков: СМИТ, 2004. – 480 с.
4. Гаврилов Г.П. Сборник задач по дискретной математике / Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко – М.: Наука, 1977. – 368 с.
5. Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – М.: Наука, 1984. – 224 с. (1975 – 240 с.; М.: Физматлит, 1995. – 247 с.)
6. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский. – М.: Энергия, 1980. – 344 с. (М.: Энергоатомиздат, 1988. – 479с.)
Додаткова література
7. Трачик В. Дискретные устройства автоматики: пер. с польск. / В. Трачик; Под ред. Д.А. Поспелова. – М.: Энергия, 1978. – 456 с.
8. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера / В.П. Сигорский – М.: Техника, 1975. – 768 с.
9. Вавилов Е.Н. Синтез схем электронных цифровых машин / Е.Н. Вавилов, Г.Н. Портной. – М.: Советское радио, 1963. – 440 с.
10. Майоров С.А. Структура цифровых вычислительных машин / С.А. Майоров, Г.И. Новиков. – Л.: Машиностроение, 1979. – 384 с.
11. Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьютеров: навч. посібник / В.И. Хаханов. – Киев: ИСМО, 1997. – 308 с.
12. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов / А.Я. Савельев. – М.: Высшая школа, 1987. – 272 с.
13. Миллер Р. Теория переключательных схем / Р. Миллер. – М.: Наука, 1970. Т.1. 416с.
14. Миллер Р. Теория переключательных схем / Р. Миллер. – М.: Наука, 1971. Т.2. 304с.
15. Беннеттс Р.Д. Проектирование тестопригодных логических схем: пер. с англ. / Р.Д. Беннетс. – М.: Радио и связь. 1990. – 176 с.
16. Бондаренко М.Ф. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей / М.Ф. Бондаренко, Г.Ф. Кривуля, В.Г. Рябцев, С.А. Фрадков, В.И. Хаханов. – К.: НМЦ ВО. – 2000.– 306 с.
17. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков. – СПб., 2003. – 460 с. (2000 р. – 304 с.; 2001 р., 2002 р.).
18. Богомолов А.М. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств / А.М. Богомолов, Д.В. Сперанский. – Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240 с.
Електронні та гіпертекстові матеріали:
18. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика [Електронный ресурс] / В.А. Горбатов. – М.: Наука. Физматлит, 2000. – 544 с.
http://libsearch.kture.kharkov.ua/ftplib/Knigi/scanNov05/gorbatov.djvu
19. Brown, S.D. Fundamentals of digital logic with VHDL design [Електронний ресурс] / S.D. Brown, Z.G. Vranesic USA: McGraw-Hill Companies, 2000. 840p. (кафедра АПОТ, електронний ресурс: www.mhhe.com/brawnvranesic).
20. Abramovici M. Digital System Testing and Testable Design [Електронний ресурс] / M. Abramovici , M.A. Breuer, A.D. Friedman – Digital – Computer Science Press, 1998. – 652 p.
21. Чумаченко, С.В. Лекции по курсу «Дискретная математика» [Електронный ресурс] / С.В. Чумаченко. – Харків, ХНУРЕ. – 2007. – 114 с. // Електронна бібліотека ХНУРЕ та кафедри АПОТ. Ауд. 320: ...\\Nserv\Library\ Education\Чумаченко
22. Хаханов В.І. Дискретна математика. Дистанційний підручник (сертифікований електронний курс) [Електронний ресурс] / В.И. Хаханов, С.В. Чумаченко – Електронна бібліотека ХНУРЕ та кафедри АПОТ. Ауд. 320: ...\\Nserv\Library\ Education\Чумаченко
23. Чумаченко С.В. Курс слайд-лекций по дисциплине «Дискретная математика» [Електронний ресурс] / С.В. Чумаченко – Електронна бібліотека ХНУРЕ та кафедри АПОТ. Ауд. 320: ...\\Nserv\Library\Education\Чумаченко
24. Шкиль А.С. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Гипертекстовые учебные материалы (электрон. учебник) [Електронний ресурс] / А.С. Шкиль. 2004.
http/…/10.13.20.100/nserv/library/education/Шкиль/ЛМ/Лк_лб/st_text/index.htm.
25. Чумаченко С.В. Итоговый тест по дисциплине «Дискретная математика» для системы OpenTEST (электрон. вариант) / С.В. Чумаченко. 2005.
http/…/10.13.20.100/nserv/library/education/Чумаченко/Дискретная математика/Самостоятельная_работа/Tests_ДМ.doc.
Методичні вказівки:
26. Хаханов В.И. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Дискретная математика» / В.И. Хаханов, И.В. Хаханова, Э.Н. Кулак, А.Н. Макаренко. – Харьков, ХТУРЭ. – 1999. – 96 с.
27. Хаханов В.І., Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика” / В.І. Хаханов, І.В. Хаханова, Е.М. Кулак, С.В. Чумаченко. – Харків, ХНУРЕ. – 2001. – 87с.
Навчальне видання
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
з дисципліни «ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА»
для студентів денної форми навчання напряму
“Комп’ютерна інженерія”