12.5 Кубічна форма зображення булевих функцій

Якщо вершини позначені у двійковому коді, як показано на рис. 12.4, то при склеюванні сусідніх пар вершин ребро позначається набором з незалежною координатою Х, за якою відрізняються двійкові набори. При цьому говорять, що Х змінюється уздовж даного ребра.

Рисунок 12.4 – Склеювання вершин і ребер одиничного куба при геометричному зображенні булевої функції від трьох змінних у термінах двійкових наборів

Терм максимального рангу називається 0-кубом і геометрично інтерпретується як точка – вершина одиничного кубу.

Склеювання 0-кубів дає відрізок (1-куб), склеювання відрізків є грань (2-куб), склеювання граней - куб.

Геометрично кубами можна відзначати елементи (вершини, ребра, грані) одиничного куба (рис. 12.5).

Кубічне зображення використовується при мінімізації булевих функцій, зокрема, у методі Квайна-Мак-Класки.

Рисунок 12.5 – Кубічне позначення вершин і ребер

Приклад 12.5. Одержати скорочену ДНФ за числовою формою функції .

Розв’язок.За вказаними двійковими наборами, на яких функція приймає значення 1, слід скласти комплекс 0-кубів:

.

0-куби всередині цього комплексу, що відрізняються за однією координатою склеюються з одержанням 1-куба або відрізка. Тим самим виділяється підкомплекс з 1-куба: , якому відповідаєтерм . Він у сукупності із 0-кубом (1,1,1), що залишився та якому відповідає терм , аналітична форма визначається у вигляді скороченої ДНФ:

.

12.6 Схемотехнічне зображення

Як було показано в підрозділі 11, якщо функція задана аналітично (логічним виразом), то йому можна зіставити логічну схему. І навпаки: якщо є схема, то її можна описати аналітично, тобто зіставити їй логічний вираз. Для схемотехнічного зображення булевих функцій існують примітиви – елементарні логічні блоки, з яких синтезують схему.

Таким чином, одну булеву функцію можна зобразити різними способами залежно від потреб розв’язуваних завдань.

12.7 Контрольні запитання й завдання

1. Встановити зв’язок між табличним і числовим способами зображення булевих функцій.

2. Проаналізувати зв’язок між табличною, аналітичною й кубічною формами зображення булевих функцій.

3. Як можна описати зв’язок між геометричною й кубічною інтепретацією булевих функцій?

4. Як геометрично інтерпретується 0-куб?

5. Коли можна виконувати склеювання 0-кубів?

6. Як геометрично інтерпретується склеювання 0-кубів?

7. Що є результатом склеювання 0-кубів?

8. Що являє собою 1-куб?

9. Як інтерпретується 2-куб?

10. Що являє собою грань одиничного куба?

11. Як геометрично можна зобразити булеву функцію від двох змінних?

12. Як геометрично можна інтерпретувати булеву функцію від трьох змінних?

13. Яка кубічна інтерпретація булевої функції?

14. Як з комплексу одержати підкомплекс ?

15. Як відновити функцію в якій-небудь формі із числового способу зображення?

16. Як відновити функцію з таблиці істинності?

17. Який зв’язок схемотехнічної і аналітичної форм зображення булевих функцій?