7 Висновки до розділу «Теорія множин»
За допомогою поняття ізоморфізму множин, а потім і алгебр, можна показати, що існує взаємо-однозначна відповідність, при якому алгебра множин Кантора ізоморфна алгебрі Буля. Це означає, що в булевій алгебрі існують аналогічні операції й об'єкти, властивості яких зберігаються при ізоморфізмі. Зокрема, ізоморфізм зберігає асоціативність, комутативність, дистрибутивність.
Таким чином, теорія множин дозволила чітко сформулювати поняття ізоморфізму систем об'єктів, заданих разом з об’єднувальними їхніми відношеннями, і призвела до розуміння тієї обставини, що кожна математична теорія в її чистій абстрактній формі вивчає ту чи іншу систему об'єктів “з точністю до ізоморфізму”, тобто може бути без змін перенесена на будь-яку систему об'єктів, ізоморфну тій, для вивчення якої вона була спочатку створена.
8 Позначення до розділу «Теорія множин»
|
Символ |
Розшифровка |
|
|
Відношення
приналежності. Приналежність об'єкта
|
|
|
Не належить:
|
|
|
Нестроге включення
|
|
|
Строге включення
|
|
|
Булеан (множина всіх підмножин) множини М |
|
U |
Універсальна множина (універсум) |
|
|
Порожня множина |
|
|
Потужність множини М |
|
|
Алгебра, де
|
|
|
Алгебра множин
Кантора, де носій
|
|
– (або
|
Операція
теоретико-множинного доповнення
|
|
|
Операція
теоретико-множинного перетинання |
|
|
Операція
теоретико-множинного об'єднання
|
|
|
Операція
теоретико-множинної різниці
|
|
|
Операція симетричної
різниці множин
|
|
|
За визначенням (від англ. definition –визначення) |
|
|
Сукупність елементів
|
|
|
Наслідок (символ наслідку) |
|
|
Рівносильно (тоді й тільки тоді) |
|
|
Квантор спільності (для кожного, для всіх) |
|
|
Квантор існування (існує) |
|
|
Не існує |
|
|
Існує і єдиний |
|
|
|
|
|
Упорядкована пара або вектор розмірності два |
|
|
Проекція
вектора
|
|
|
Проекція множини
векторів на
|
|
|
Операція декартова (прямого) добутку множин; операція розширеного декартова добутку відношень |
|
|
Декартова ступінь
множини
|
|
|
Ін’єктивність (властивість ін’єктивності) |
|
|
Сур’єктивність (властивість сур’єктивності) |
|
|
Бієкція (властивість бієктивної або взаємо-однозначної відповідності) |
|
|
Відповідність
|
|
|
Зворотна до
|
|
|
Композиція функцій
|
|
|
Відношення ступеня
n(n-арне
абоn-місцеве відношення),
задане на множині |
|
|
Бінарне відношення
на множині
|
|
|
Тернарне відношення
на множині
|
|
|
Реляційна
алгебра (алгебра відношень), де носій
|
|
|
Проекція бінарного
відношення
|
|
|
Проекція n-арного
відношення |
|
|
Елементи
|
|
|
Граф
бінарного відношення, де
|
|
|
Окіл одиничного
радіуса елемента
|
|
|
Фактор-множина
множини
|
|
|
Бінарне відношення еквівалентності |
|
|
Елемент
|
|
|
Клас
еквівалентності
елемента |
|
|
|
|
|
Відношення нестрогого порядку |
|
|
Відношення строгого порядку |
|
|
Множина
|
|
|
Порівнянність
елементів в упорядкованій множині
( |
|
|
Супремум |
|
|
Інфімум |
|
|
Зворотне відношення
до бінарного відношення
|
|
|
Висота елемента
|
|
|
Довжина впорядкованої
множини
|
множині
позначається за допомогою символу
– носій,
– сигнатура (набір операцій)
– сукупністьмножин,
сигнатура 
– набір теоретико-множиннихоперацій
)
таких, що
-мірний
вектор (кортеж), де
– координати або компоненти вектора.
на i-у вісь ( i-а координата)
-у
вісь
із множини
до множини
відповідність
і
–сукупність
відношень, сигнатура 
– набір операцій над відношеннями
на множину (домен)
на множини (домени)
та
перебувають у відношенні
:
– носій графа (множина вершин),
– сигнатура графа (множина дуг)
;
(
або 
)
за бінарним відношенням R
еквівалентний елементу
при заданому бінарному відношенні
еквівалентності
–розбивка множини
із бінарним відношенням порядку
(упорядкованості)
порівняний з
)
(або
)
впорядкованої множини
