11.2 Таблиця аналітичного й схемотехнічного зображення булевих функцій від двох змінних

Фізичній схемі послідовного з’єднання (див. рис. 11.4,а) відповідає логічний примітив (блок) – двовхідний кон’юнктор, а схемі паралельного з’єднання (див. рис. 11.4, б) – диз’юнктор, схемі з інверсією (див. рис. 11.6) – інвертор. Елементи логічних схем і відповідні їм функції описані в таблиці 11.1.

Таблиця 11.1. Елементи логічних схем

НАЗВА	ПОЗНАЧЕННЯ	СХЕМА
Константа нуль
Кон’юнкція
Ліва зворотна імплікація (коімплікація)
Повторювач по
Права зворотна імплікація
Повторювач по
Сума за mod 2 (нерівнозначність, нееквівалентність)
Диз'юнкція
Функція Вебба
Функція рівнозначності (еквівалентності)
Заперечення по
Права імплікація (якщо , те )
Заперечення по
Ліва імплікація (якщо , те )
Функція Шеффера
Константа одиниця

Значення перерахованих булевих функцій від двох змінних наведені в таблиці 11.2.

Таблиця 11.2 – Значення булевих функцій від двох змінних з таблиці 11.1

Усвітовій літературі мають місце наступні IEEE-Стандарти для позначень примітивів основних трьох булевих функцій (рис. 11.7).

а

б

в

Рисунок 11.7 – IEEE-Стандарти логічних блоків: дво- і n-входовий кон’юнктор (а); дво- і n-входовий диз’юнктор (б), інвертор (в)

11.3 Властивості й аналітичні подання елементарних булевих функцій від двох змінних

Функція додавання за mod 2: .

Справедливі комутативний і асоціативний закони:

, (11.1)

. (11.2)

Дистрибутивний закон має вигляд:

. (11.3)

Мають місце аксіоми:

,,,.

Зв'язок суми за модулем два з функціями кон’юнкції, диз'юнкції, інверсії встановлюється за формулами:

; (11.4)

; (11.5)

. (11.6)

Функція імплікації: .

Імплікація має властивість комутативності у вигляді:

. (11.7)

Асоціативний закон не виконується:

. (11.8)

Аксіоми: ;;;

;;.

Установлюється зв'язок кон’юнкції, диз’юнкції, інверсії через імплікацію за такими формулами:

; (11.9)

; (11.10)

. (11.11)

Функція Шефера має позначення | − штрих Шефера й обчислюється за формулою (інверсія кон’юнкції): .

Властивість комутативності для двох змінних виконується:

, (11.12)

асоціативність не виконується:

. (11.13)

Аксіоми: ;;;;;.

Формули перетворення:

; (11.14)

; (11.15)

. (11.16)

Функція Веба (Пірса) позначається за допомогою символу − стрілка Пірса й обчислюється за формулою (заперечення диз’юнкції):

.

Властивість комутативності виконується:

. (11.17)

Аксіоми: ;;;.

Формули перетворення функцій кон’юнкції, диз’юнкції, інверсії через функцію Веба:

; (11.18)

; (11.19)

. (11.20)

Таким чином, розглянуто аналітичне й схемотехнічне зображення основних булевих функцій від двох змінних, які використовуються при синтезі й аналізі логічних схем

Функції AND і OR є найбільш важливими логічними функціями, які разом з функцією NOT максимально наближені до апаратурної реалізації цифрових систем. Вони можуть бути використані як примітивні елементи для побудови й реалізації логічних схем.