Оценка эффективности портфеля (1)
1. Доходность портфеля с изъятиями и пополнениями
r |
= |
Pt −Pt−1 |
|
|
|
|
|
1+rpt = |
|
Pt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Pt −1 |
||||||||
P |
|
|
|
|
|
|||||||||
pt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
t−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 |
|
P2 |
|
P3 |
|
|
PT |
|
T |
|
|
|
1+rp = |
|
|
L |
|
=∏(1+rpt ) |
|||||||
|
|
|
* |
* |
|
* |
||||||||
|
|
|
|
P0 |
P1 |
|
P2 |
PT −1 t =1 |
||||||
rpt – доходность за период t
Pt, Pt-1 – стоимости портфеля на конец и начало периода t T – количество изъятий и пополнений портфеля
rp – доходность портфеля за весь расчетный период **
Pt* - стоимость портфеля после изъятия (пополнения)
** годовая ставка на следующем слайде |
98 |
|
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Оценка эффективности портфеля (2)
2. Доходность портфеля без изъятий и пополнений
|
|
1 |
CAGR – Compound Annual Growth Rate |
||
|
PT |
|
|
||
T |
|||||
|
|
−1 |
|||
P |
|||||
CAGR = |
|
||||
|
0 |
|
Т – количество периодов |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
−1 |
Годовая ставка для предыдущего примера |
|||
CAGR = |
∏( 1+rpt ) |
||||
|
t =1 |
|
|
|
|
99
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Оценка эффективности портфеля (3)
3. Коэффициент Шарпа (Reward-to-Variability Ratio, RVAR)
r −r rp – средняя доходность портфеля за период
RVAR = pσp f rf - средняя безрисковая ставка за период
σp – стандартное отклонение доходности портфеля за период
4. Коэффициент Трейнора (Reward-to-Volatility Ratio, RVOL)
RVOL = |
rp −rf |
βp = |
cov( rp ,rm ) |
|
|
|
σ2 |
||||
|
β |
p |
|
||
|
|
|
m |
||
100
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Оценка эффективности портфеля (4)
5. Коэффициент Сортино, SR
SR = |
CAGR −MAR |
|
||
|
|
|||
|
|
DDev |
|
|
DDev = |
1 |
T |
|
|
∑ rt |
2 |
|||
|
|
T |
t=1 |
|
r |
−MAR, if r < MAR |
|||
rt = t |
|
t |
≥ MAR |
|
0, |
|
if rt |
||
6. Коэффициент Кальмара, CR
CR = CAGRMDD
MAR – минимальная приемлемая доходность
DDev – среднеквадратичная «просадка»
Т – количество временных периодов rt – доходность в период t
MDD – максимальная «просадка»
101
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Теорема разделения
Теория арбитражного ценообразования
E[ rj ] = rf +( E[ rm ] −rf ) βj =
= rf (1−βj ) +βj E[ rm ] = |
βj – чувствительность к фактору |
=αj +βj E[ rm ] |
E[rm] – фактор |
|
Номер |
Доходность |
Чувствительность |
Инвестированная |
(j) |
(rj), % |
(βj) |
сумма (млн. $) |
1 |
15 |
0,9 |
4 |
|
|
|
|
2 |
21 |
3,0 |
4 |
|
|
|
|
3 |
12 |
1,8 |
4 |
102
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Конструирование арбитражного портфеля
Хj – изменение доли j-й бумаги в портфеле (одновременно доля j-й бумаги в арбитражном портфеле)
Требования к арбитражному портфелю:
X1 + X 2 + X3 = 0 |
Изменение структуры без дополнительного финансирования |
β1 X1 +β2 X 2 +β3 X3 = 0 |
Нечувствительность к фактору |
X1 r1 + X 2 r2 + X3 r3 > 0 |
Положительная доходность |
|
Пример: |
X1 + X 2 + X3 = 0 |
Множество портфелей |
0.9 X1 +3.0 X 2 +1.8 X3 = 0 |
|
15 X1 +21 X 2 +12 X3 > 0 |
|
|
103 |
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Конструирование арбитражного портфеля (2)
Х1 = 0,1 |
0.1+ X 2 + X3 = 0 |
|
0.09 +3.0 X 2 +1.8 X3 = 0 |
Х2 |
= 0,075 |
Проверка: |
|
||
Х3 |
= -0,175 |
(15*0,1) + (21*0,075) + (12*(-0,175)) = 0,975(%) |
104
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Конструирование арбитражного портфеля (3)
|
Старый портфель |
Арбитражный |
Новый портфель |
|
портфель |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Доли: |
|
|
|
|
|
|
|
Х1 |
0.333 |
0.100 |
0.433 |
Х2 |
0.333 |
0.075 |
0.408 |
Х3 |
0.333 |
-0.175 |
0.158 |
Характеристики: |
|
|
|
|
|
|
|
rp |
16% |
0,975% |
16,975% |
βp |
1,9 |
0 |
1,9 |
σp |
11% |
около 0 |
11% |
105
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.