Пример
dP |
= −D |
dr |
P |
≈ −D |
r |
P |
|
P |
1+r |
||
1+ r |
Облигация стоит на рынке 1000 руб при доходности к погашению 12%. Ее дюрация 5 лет. Как изменится стоимость облигации, если ее доходность увеличится до 13%?
Решение
r = 13%-12%=1%=0.01; |
r/(1+r) = 0.01/1.12 = 0.00893 = 0.893% |
|
-D[ r/(1+r)] = P/P = -5[0.893%] =- 4.465% |
P = 0.04465*1000 = -44.65 |
|
NewP = 955.35 |
|
|
59
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Модифицированная дюрация
Dm – модифицированная дюрация
Изменение стоимости
Реальное поведение стоимости
φ
Изменение процентной ставки
Dm = D 1+1 r
dP = −Dm P dr ( P = −Dm P r)
tg(ϕ) = −Dm P
Dm = 5[1/1.12] = 4.465
P = - 4.465(1000)(0.01) = -44.65
dP |
= −D P |
- денежная (долларовая) дюрация |
|
||
dr |
m |
60 |
|
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Изгиб
P = ∑T qt N t=1 ( 1+r )t
dP = |
dP |
dr + |
1 |
d 2 P |
dr2 |
|
dr |
|
2 |
dr2 |
|
Изменение цены
Облигация А
B
A
Облигация В
B
A
Изменение процентной ставки
|
|
1 |
|
|
|
1 d 2 P 1 |
|
1 |
|
|
T t( t +1 )q N |
|
|
||||||||||||||||||
Conv = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||
2 |
|
P |
|
dr |
2 |
2 |
|
P |
( 1 |
|
|
t +2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t=1 |
|
+r ) |
|
|
|||||||||||||||
dP |
= |
1 |
|
|
|
dP |
dr + |
1 |
|
1 |
|
d |
2 P |
dr |
2 |
= −D |
dr +Conv dr |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
P |
|
|
P |
|
dr |
|
|
|
|
2 |
|
|
P |
|
dr2 |
|
|
|
|
m |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
61
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.
Свойства изгиба
•Величина изгиба возрастает при уменьшении процентной ставки и падает при ее росте.
•При фиксированном времени до погашения и значении процентной ставки изгиб больше для облигации с более высоким купоном.
•Изгиб растет быстрее, чем дюрация.
•Изгиб в годах равен изгибу в купонных периодах, деленному на количество купонных периодов в году в квадрате.
62
Курс «Финансовый анализ 2». Вострокнутова А.И.