2) Амортизация займа переменными аннуитетами, состоящими из постоянной суммы погашения основного долга и переменного процентного платежа, начисленного на остаток долга.

Сумма погашения основного долга и аннуитет рассчитываются по формулам:

b = F / n

a_m = F_m-1 * r + b

a_m = a_m-1 – b*r

где a_m – аннуитет в периоде m

a_m-1 – аннуитет в периоде m - 1

F_m-1 - остаток долга перед периодом m

Пример:

Заем 250000 руб. амортизируется одинаковыми ежегодными выплатами в течение 5 лет. Процентная ставка 6%, капитализация годовая. Составить план амортизации.

Решение:

F = 250000 руб.

n = 5 лет

r = 6 %

b = 250000/5 = 50000 руб.

a₁ = 250000*0,06 + 50000 = 65000 руб.

а₂ = 65000 – 50000*0,06 = 62000 руб.

a₃ = 62000 – 50000*0,06 = 59000 руб.

a₄ = 59000 – 50000*0,06 = 56000 руб.

а₅ = 56000 – 50000*0,06 = 53000 руб.

Год	Ставка процента	Остаток долга	Выплата долга	Процентный платеж	Аннуитет
1	6	250000,00	50000,00	15000,00	65000,00
2	6	200000,00	50000,00	12000,00	62000,00
3	6	150000,00	50000,00	9000,00	59000,00
4	6	100000,00	50000,00	6000,00	56000,00
5	6	50000,00	50000,00	3000,00	53000,00
Итого			250000,00	45000,00	295000,00

3) Амортизация займа переменными аннуитетами, состоящими из переменной суммы погашения основного долга, изменяющейся в арифметической прогрессии и переменной суммы процента, начисленной на остаток долга.

В этом случае первая выплата может быть рассчитана по формуле:

b₁ = F/n + [(n - 1)/2 ]*d

Каждая следующая выплата может быть рассчитана по следующей формуле:

b_m = b_m-1 + d

где b_m - выплаты в периоде m

b_m-1 – выплаты в периоде m-1

d – величина изменения суммы выплаты в каждом следующем периоде

Пример:

Заем 150000 руб. амортизируется три года ежегодными выплатами, которые увеличиваются каждый раз на 5000 руб. Процентная ставка 6% годовых.

Составьте план амортизации займа.

Решение:

F = 150000 руб.

n = 3 лет

r = 6 %

b₁ = 150000 / 3 - [(3-1)/2] * 5000 = 45000 руб.

План амортизации:

Год	Ставка процента	Остаток долга	Выплата долга	Величина изменения выплаты	Процентный платеж	Аннуитет
1	6	150000,00	45000,00	5000,00	9000,00	54000,00
2	6	105000,00	50000,00	5000,00	6300,00	56300,00
3	6	55000,00	55000,00	5000,00	3300,00	58300,00
Итого			150000,00	15000,00	18600,00	168600,00

4. Амортизация займа переменными аннуитетами, состоящими из переменной суммы погашения основного долга, изменяющейся в геометрической прогрессии и переменной суммы процента, начисленной на остаток долга.

В этом случае первая выплата может быть рассчитана по формуле:

b₁ = F * ( q -1 ) / ( qⁿ – 1), если q > 1

или

b₁ = F * ( 1- q ) / ( 1- qⁿ), если q < 1

где q – знаменатель геометрической прогрессии, который можно рассчитать по следующей формуле:

q =1 + p/100

(величина p показывает на сколько процентов изменяются выплаты)

Каждая следующая выплата может быть рассчитана по следующей формуле:

b_m = b_m-1 * q

где b_m - выплаты в периоде m

b_m-1 – выплаты в периоде m-1

Пример:

Заем 200000 руб. амортизируется в течение 4 лет ежегодными выплатами, которые уменьшаются на 5%. Процентная ставка составляет 8%. Составить план амортизации.

Решение:

F = 200000 руб.

n = 4 лет

r = 8 %

p = 5%

q = 1- 5/100 = 0,95

b₁ = 200000 (1 – 0,95) / ( 1 – 0,95⁴) = 53910 руб.

План амортизации:

Год	Ставка процента	Остаток долга	Выплата долга	Величина изменения выплаты %	Процентный платеж	Аннуитет
1	8	200000	53910	5	16000	69910
2	8	146090	51215	5	11687	62902
3	8	94875	48654	5	7590	56244
4	8	46221	46221	5	3698	49919
Итого			200000		38975	238975