Из выше перечисленных формул можно найти процентную ставку и период:
r
=
1
n =(log Fn – log P ) / log ( 1 + r)
При антисипативном начислении сложных процентов конечную сумму капитала можно рассчитать по следующей формуле:
Fn = P * [ 1 / (1 – r)] n
Отсюда при необходимости можно найти I, r, n
I = F – P = P*[ 1 / (1 – r)] n - P = P * ([1 / (1 – r)] n – 1)
Начисление процентов по смешанной схеме.
Начисление процентов по смешанной схеме представляет собой метод начисления процентов при котором используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года.
Применяется данный метод в случае заключения кредитных договоров на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться по схеме сложных процентов или по смешанной схеме.
Расчет проводится по следующей формуле:
Fn = P * (1+r)w * (1+f*r)
где w — целое число лет; f — дробная часть года; п = w + f.
Начисление непрерывных процентов.
Начисление непрерывных процентов представляет совой метод начисления процентов при котором проценты начисляются за очень малые промежутки времени.
Такой метод особенно актуален, когда финансовые операции осуществляются и регистрируются с помощью электронных методов и осуществляется непрерывная капитализация.
В этом случае наращенная сумма находится по формуле:
Fn = Р * е r п
где r — непрерывная ставка (ее также называют силой роста).
e – число Эйлера ( равно 2,78)
Процентный доход составит величину:
I=Р * [е r n -1]
Формула непрерывной капитализации позволяет вычислить капитал в любом периоде времени.
Задачи
1) Клиент поместил в банк вклад в сумме 30 тыс. Руб. Под 14% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какой процентный доход он будет получать каждый месяц?
Решение:
Зная, что Р = 30 тыс. руб., n =1/12года r = 0,14, получаем
I=30 * 1/12 * 0,14 = 0,35 (тыс. руб.).
2) Вклад 300 тыс.Руб помещен в банк на 5 месяцев под 15% годовых. Найти сумму, которую получит вкладчик через 5 месяцев.
Решение:
F = P * ( 1 + n*r) = 300 000 * ( 1 + 0,15*5/12) = 318750 руб.
Это наращенная сумма, т.е. та которую получит обратно вкладчик
3) Предоставлена ссуда в размере 80 тыс. руб. 12 марта с погашением 15 августа того же года под простую процентную ставку 15% годовых. Рассчитать всеми различными способами величину начисленных процентов, если год високосный.
Решение:
Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет.
Точное число дней, определяемое по таблице или непосредственно, составит 156.
Приближенное число дней ссуды равно: 18 дней марта (30- 12) + 120 дней (по 30 дней четырех месяцев: апрель, май, июнь, июль) + 15 дней августа = 153.
1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:
I = 80 000 * 156/366 * 0,15 = 5115 руб.
2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:
I = 80000 * 156/360 *0,15 = 5200 руб.
3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней:
I = 80000 * 153/360 * 0,15 = 5100 руб.
Таким образом, возможны следующие варианты начисления процентов:
1) 5115 руб.; 2) 5200 руб.; 3) 5100 руб.
4) Сберегательный счет открыт 10 марта; на него положена сумма 8 тыс. руб. Затем 14 апреля на счет поступили 4 тыс. руб. Потом 25 июня сняли 3 тыс. руб., а 4сентября — 2 тыс. руб. Счет закрыт 20 декабря. Все операции осуществлялись в течение високосного года. Определить сумму, полученную владельцем счета, если процентная ставка равна 12% годовых; при расчете использовались обыкновенные проценты с точным числом дней.
Решение:
Вначале определяем суммы, которые последовательно фиксировались на счете: 8 тыс. руб., 12 (8 + 4) тыс. руб., 9 (12 — 3) тыс. руб., 7 (9 — 2) тыс. руб. Затем находим сроки хранения этих сумм. Они соответственно равны 35, 72, 71 и 107 дней. Сумма процентных чисел составит:
k = P*t / 100 = (8000*35+12000*72+9000*71+7000*107) / 100 = 25,32
Дивизор в данном случае равен D = T/r = 360/12 = 30. Следовательно, общая величина начисленных процентов составит I = 25,32/30 = 0,844 (тыс. руб.). Владелец счета получит 7 + 0,844=7,844 (тыс. руб.).