1.4.1. Принцип масштабирования пассивных элементов в arc фильтрах

Разумеется, ни в интегральных ARC фильтрах, ни в фильтрах на дискретных компонентах, не используют номинал для конденсатора, и чрезвычайно редко – номиналдля резистора.

Рис. 1.9. Электрическая схема АRC биквада с использованием полностью дифференциальных операционных усилителей.

Реализация активных фильтров на интегральной схеме возможна благодаря существованию метода так называемого масштабирования.

Запишем, например, для узла уравнение Кирхгофа:

(1.35)

Разделим обе части уравнения (1.33) на и сгруппируем коэффициенты соответствующим образом:

(1.36)

Итак, уравнение (1.34) выражает правило:

Для установления реальных значений номиналов резисторов и конденсаторов во всех ветвях, подходящих к узлу виртуальной аналоговой земли операционного усилителя, номиналы резисторов можно увеличить в какое-либо количество раз, а номиналы конденсаторов – уменьшить в такое же количество раз. Пределы этого масштабирования, как правило, ограничиваются размерами интегральных резисторов и паразитными емкостями.

Тем не менее, само по себе масштабирование не позволяет перешагнуть через физические ограничения на номиналы компонентов, а, именно, интегральные конденсаторы трудно сделать с емкостью, большей, чем 50 пФ, а резисторы – с сопротивлением, большим 1Мом. Тем не менее, даже такие компоненты имеют весьма значительные площади, поэтому с их помощью весьма трудно создавать фильтры относительно низких, например, звуковых, частот. В дополнение следует отметить, что конденсаторы и резисторы формируются разными технологическими операциями, поэтому имеют взаимно независимые разбросы номиналов, что приводит к большому разбросу постоянных времени, т.е. произведений номиналов и, соответственно, значительному разбросу частот среза амплитудно-частотных характеристик. Использование концепции переключаемых конденсаторов позволяет, во-первых, создавать низкочастотные фильтры и, во-вторых, обеспечивать высокую точность частот среза амплитудно-частотных характеристик.

1.5. Введение в концепцию переключаемых конденсаторов

1.5.1. Неинвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой,

чувствительный к паразитным емкостям

Предположим, между источниками напряжений ипомещен конденсаторс заземленной нижней обкладкой, а верхняя обкладка может подключаться как к источнику, так и к источникус помощью аналоговых ключейи, управляемых тактовыми сигналами Ф₁ и Ф₂. Такой конденсатор, называемый переключаемым, изображен на рис. 1.10. Он, также, как поясняется ниже, является неинвертирующим.

Рис. 1.10. Неинвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой, чувствительный к паразитным емкостям.

Изображение левого переключаемого конденсатора (ПК) на рис. 10 является более подробным и приближенным к фактической реализации на кристалле, поскольку на нем в явном виде изображен каждый функциональный элемент. Изображение правого ПК с перекидным ключом функционально идентично левому и, хотя является более условным, тем не менее более экономно на чертеже и более наглядно. Большинство ПК схем изображаются именно с перекидными ключами. Состояние ключей при Ф₁=1 и Ф₂=1 обозначаются просто как цифры «1» и «2».

Аналоговые МДП ключи в настоящей главе рассматриваются как идеальные, а, именно, в замкнутом (проводящем ток) состоянии имеющие нулевое сопротивление, в разомкнутом (НЕ проводящем ток) имеющие бесконечно большое сопротивление. Высокой абсолютной величине потенциала (логическая единица) управляющего сигнала на затворе (затворах) соответствует замкнутое (проводящее ток) состояние ключа – и наоборот.

Пусть для определенности:

(А) и, но;

(В) здесь и далее везде по тексту замкнутое (проводящее ток) состояния ключей соответствует логической «единице» управляющего сигнала и –наоборот. Пусть также замкнутые состояния ключей не перекрываются во времени, как изображено на рис. 1.10.

При замыкании ключа в начале– го такта, конденсаторзаряжается до потенциала. Далее, через половину периода, ключразмыкается, через короткий промежуток времени (его длительность, как правило, очень мала, и ею можно пренебречь) замыкается ключ, и конденсаторзаряжается до потенциала. При этом, поскольку, для перезаряда конденсатора до потенциала, в этот источник должен перейти положительный заряд. Пусть для простоты рассужденийи. Результирующим эффектом поочередного заряда конденсатора до потенциаловиявляетсяперенос из источника в источникза один периодтактового сигналазаряда величины . Поскольку перенос извпроисходит не мгновенно, а через некоторый промежуток времени (в этом примере промежуток времени равен половине периода), то подобный переключаемый конденсатор называется «переключаемым конденсатором с задержкой».

Итак, за одну секунду переносится заряд , где– частота тактового сигнала Ф. Однако, заряд, перенесенный за 1 секунду, по определению равен среднему току, протекавшему между источникамииза это время:

(1.37)

Выражение (1.35) выражает линейную зависимость между напряжением и средним током, что формально позволяет записать:

, где (1.38)

Здесь – эффективное сопротивление переключаемого конденсатора.

Для выяснения практической значимости полученного результата, рассмотрим численный пример. Пусть , а. В этом случае, а постоянная времени заряда через такой «резистор» конденсаторас емкостью вравна 1ms. Круговая частота полюса такой цепочки, соответственно, равна 1kHz, а линейная частота полюса приблизительно равна 160Hz, что позволяет проектировать на базе переключаемых конденсаторов активные низкочастотные фильтры для звукового частотного диапазона.

Достоинства представленного на рис. 1.10 переключаемого конденсатора впечатляющие, однако у него есть единственный, но решающий недостаток – чувствительность к паразитным емкостям.

Действительно, при замыкании ключа в началеn – го такта и перезаряде конденсатора до потенциала, одновременно до этого же потенциала заряжаются все паразитные емкостиключаи частьпаразитных емкостей ключа(ключразомкнут, т.е. не проводит ток, поэтому до потенциалазаряжаются не все паразитные емкости в составе). Описание природы паразитных емкостей МДП транзистора в режиме аналогового ключа, находящемуся в крутой области ВАХ, приведено ниже в главеVI.

Далее ключ размыкается, и через короткий промежуток времени замыкается ключ. Конденсаторзаряжается до потенциала, одновременно до этого же потенциала заряжаются все паразитные емкостиключаи частьключа.

Все перечисленные выше паразитные емкости нелинейны, поэтому достаточно точный их учет с помощью коррекции номинала емкости невозможны. По этой причине переключаемый конденсатор на рис. 1.10 не нашел практического применения и, по причине предельной простоты, демонстрируется для учебных целей.

К счастью, существуют переключаемые конденсаторы, хотя и несколько усложненные, но не чувствительны к паразитным емкостям.