
- •1. Введение в анализ и синтез базовых узлов линейной обработки
- •1.1. Преобразование Лапласа как метод анализа линейных схем
- •1.2. Примеры расчета передаточных функций некоторых пассивных
- •1.2.1. Пассивный rc фильтр низких частот первого порядка
- •1.2.2. Простейший пассивный rlc фильтр низких частот
- •1.3. Примеры расчета передаточных функций простейших активных
- •1.3.1. Неинвертирующий усилитель
- •1.3.2. Инвертирующий усилитель
- •1.3.3. Активный инвертирующий интегратор
- •1.4. Введение в реализацию arc биквада
- •1.4.1. Принцип масштабирования пассивных элементов в arc фильтрах
- •1.5. Введение в концепцию переключаемых конденсаторов
- •1.5.1. Неинвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой,
- •1.5.2. Неинвертирующий переключаемый конденсатор без задержки,
- •1.5.3. Инвертирующий пк интегратор без задержки, не чувствительный
- •1.5.4. Инвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой,
- •1.5.5. Неинвертирующий пк интегратор с задержкой
- •1.6. Реализация биквада на базе переключаемых конденсаторах
- •1.7. Дискретизация аналогового сигнала. Идеальные выборки
- •1.7.1. Передаточная функция пк интегратора без задержки
- •1.7.2. Передаточная функция пк интегратора с задержкой
- •Модели элементов интегральных схем
- •3. Базовые элементы кмдп операционных усилителей
- •3.1. Простейший усилитель напряжения с общим истоком
- •3.1.1. Простейший усилительный каскад с общим истоком и активной
- •3.1.2. Малосигнальные характеристики простейшего кмдп усилителя
- •3.1.3. Частота единичного усиления простейшего усилителя
- •3.1.4. Соотношение малосигнальных параметров простейшего
- •3.1.5. Простейший усилитель в режиме большого сигнала
- •3.1.6. Расчет выходного сопротивления
- •3.1.7. Элементарный анализ величины входной емкости. Емкость Миллера
- •3.1.8. Пример топологии простейшего усилителя
- •3.2. Выходное сопротивление и коэффициент передачи каскада с диодом в нагрузке
- •3.3. Токовое зеркало
- •3.3.1. Формирование режимных потенциалов в простейшем усилителе с общим истоком
- •3.4. Истоковый повторитель
- •3.4.1. Выходное сопротивление и входная емкость истокового
- •3.5. Метод увеличения выходного сопротивления усилителя
- •3.6. Каскодный усилитель
- •3.6.1. Передаточная функция простейшего каскодного усилителя с идеальной токовой нагрузкой
- •3.6.2. Роль емкости в выходном узле каскодного усилителя.
- •3.6.3. Диапазон изменения выходного напряжения
- •3.6.4. Схемы формирования постоянного смещения на затворе каскодного транзистора.
- •3.6.5. Каскодное токовое зеркало
- •3.6.6. Самосмещаемое каскодное токовое зеркало
- •3.7. Концепция активного каскодного транзистора (материал для дополнительного изучения подготовленными студентами с использованием периодической литературы)
- •3.8. Дифференциальный каскад
- •3.8.1. Допустимый диапазон входного синфазного напряжения
- •3.8.2. Дифференциальный каскад как источник тока, управляемый входным напряжением. Несимметричный и симметричный входные сигналы
- •4. Архитектуры кмдп операционных усилителей
- •4.1. Методика оценки малосигнальных характеристик операционного усилителя
- •4.1.1. Методика замены нескольких действительных неосновных полюсов в передаточной функции операционного усилителя одним «эффективным» неосновным полюсом
- •4.1.2. Расчет запаса фазы операционного усилителя с действительными
- •4.2. Однокаскадные операционные усилители как операционные
- •4.2.1. «Телескопический» оитун
- •4.2.1.1. Базовые характеристики «телескопического» оитун
- •4.2.1.2. Упрощенная методика расчета фазы в «телескопическом» усилителе
- •4.2.1.3. Оценка частот неосновных полюсов «телескопического» оитун
- •4.2.1.4. Анализ переходных процессов
- •4.2.2. «Согнутый» каскодный оитун с р-канальным входом
- •4.2.2.1. Диапазоны входного синфазного и выходного напряжений
- •4.2.2.2. Режим малого сигнала
- •4.2.2.3. Переходной процесс в режиме большого сигнала
- •4.2.3. «Согнутый» каскодный оитун с n-канальным входом
- •4.3. Двухкаскадный операционный усилитель (оитун)
- •4.3.1. Базовая схема двухкаскадного оитун
- •4.3.2. Эквивалентная малосигнальная схема двухкаскадного усилителя
- •4.3.3. Передаточная функция двухкаскадного усилителя
- •4.3.4. Соотношение частот неосновного полюса, нуля и частоты единичного усиления
- •4.3.5. Частота единичного усиления двухкаскадного оитун
- •4.3.7. Реакция двухкаскадного оитун на большой входной сигнал.
- •4.3.8. Реакция двухкаскадного оитун на большой синусоидальный
- •4.3.9. Распространенная архитектура двухкаскадного оитун
- •5. Шум и его анализ в кмдп аналоговых имс
- •5.1. Основные определения
- •5.1.1. Cуммирование шумов
- •5.1.2. Анализ шума в частотной области
- •5.2. Пример расчета шума arc фильтра первого порядка
- •5.2.1. Реакция на шумовой источник тока
- •5.2.2. Реакция на шумовой источник тока
- •5.2.3. Реакция на шумовой источник напряжения
- •5.4. Приведенный ко входу собственный «белый» шум повторителя
- •5.5. Собственный шум многокаскадного усилителя
- •5.6. Шум каскодного усилителя
- •6. Полностью дифференциальные оитун
- •6.1. Базовая архитектура полностью дифференциальных схем
- •6.2. Принципиальные преимущества полностью дифференциальных схем
- •6.2.1. Зависимость потенциала общего истока дифкаскада от сигнала
- •6.3. Принципиальные недостатки полностью дифференциальных схем
- •6.4. Варианты непрерывных во времени схем синфазной обратной связи (сос).
- •6.4.1. Схема с ограниченным диапазоном входных сигналов.
- •6.4.2. Непрерывная во времени cхема сос с максимальным диапазоном
- •6.4.3. Варианты схем синфазной обратной связи на базе переключаемых конденсаторов
1.3.2. Инвертирующий усилитель
Аналогично
предыдущему примеру, составляем систему
линейных уравнений для схемы инвертирующего
усилителя на рис. 1.4. Пусть для краткости
записи выражений
:
Рис. 1.4. Инвертирующий
усилитель
Уравнения Кирхгофа:
(1.20а)
(1.20b)
Выражение для передаточной функции имеет вид:
(1.21)
При условии
имеем знакомый из учебников вид
передаточной функции:
(1.22)
Если
,
то
,
т.е. схемаинвертирует
знак входной переменной и является
инвертором
сигнала.
1.3.3. Активный инвертирующий интегратор
Рис. 1.5. Активный
инвертирующий
интегратор.
Аналогично
предыдущему примеру и, cогласно
схеме активного инвертирующего
интегратора на рис. 1.5, составляем систему
линейных уравнений Кирхгофа (операционный
усилитель имеет ограниченный коэффициент
усиления
):
(1.23а)
(1.23b)
Решая систему (1.21), получаем передаточную функцию:
(1.24)
При условии
выстраивается следующая последовательность
упрощений:
(1.25)
Оригинал (во временнòй области) последнего выражения имеет вид:
(1.26)
1.4. Введение в реализацию arc биквада
Известно [2 – 4], что передаточная функция (ПФ) фильтра в общем случае выражается отношением полиномов:
(1.27)
где, как правило,
.
При действительных коэффициентах корни
полиномов могут быть либо действительными,
либо комплексно–сопряженными, поэтому
одним из способов реализации фильтра
является разложение на произведение
простых дробей, в которых числители и
знаменатели являются полиномами не
выше второго порядка:
(1.28)
Из свойств преобразования Лапласа вытекает, что если ПФ всей системы равна произведению всех ПФ всех подсистем, то эти подсистемы включены последовательно друг за другом. Таким образом, произвольный линейный фильтр высокого порядка, описываемый рациональной дробью, реализуется последовательным включением фильтров порядка не более двух! Подобная многокаскадная архитектура активного фильтра высокого порядка является наиболее простой.
Фильтр, описываемый рациональной дробью второго порядка, называется биквадом.
Пусть передаточная функция биквада имеет вид:
(1.29)
Знак «минус» перед дробью не играет принципиальной роли, но с ним реализация ARC фильтра получается проще.
В дальнейшем в записи ПФ биквада будем следовать традиции, сформировавшейся при решении в электротехнических задачах с помощью дифференциальных уравнений второго порядка, а, именно, записывать ПФ биквада в канонической форме (см. выражение (1.15)):
(1.30)
Здесь
-частота полюса,
а
-
добротность
полюса.
Пусть для краткости
записи выражений
.
Перепишем в этом случае выражение (1.25)
в виде:
(1.31)
Делим обе части
на
и проводим перекомпоновку:
,
где
(1.32)
Функциональная схема биквада, описываемая уравнением (1.30), приведена на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Функциональная схема биквада.
Определим электротехническую реализацию алгебраических многочленов в выражении (1.30) и на рис. 1.6. Для этого отметим, что при записи уравнений Кирхгофа узел А инвертирующего входа ОУ в активном интеграторе вместе с интегрирующим конденсатором С выполняет роль коллектора токов компонентов, подключенных к этому узлу.
Найдем
ПФ интегратора тока, представленного
на рис. 1.7, с входной переменной, являющейся
током
и выходной переменной, являющейся
напряжением
.
Рис. 1.7. Активный
инвертирующий интегратор
с токовым входом.
Итак:
;
В этом случае
.
(1.33а)
Если
,
то
,
что и требовалось. (1.33b)
Следует далее помнить, что несмотря на то, что формально (точнее – по внешнему виду) передаточная функция активного инвертирующего интегратора с токовым входом определяется выражением (1.33b), во всех попытках синтеза биквада следует помнить, что в выражении (1.33b) в скрытом виде находится параметр, соответствующий интегрирующей емкости с номиналом в 1Ф.
Найдем теперь ПФ параллельной RC цепочки, но, наоборот, с напряжением на входе и с током на выходе. Такая цепочка изображена на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Параллельная
RC цепочка с напряжением
на входе и током на выходе.
Поставим дополнительное условие, а, именно, потенциал токового выхода поддерживается равным нулю, предполагая, что этот токовый выход должен быть подключен к инвертирующему входу идеального интегратора с токовым входом, изображенному на рис. 1.7. Итак, имеем:
отсюда, если
,
то
.
(1.34)
Сравниваем со
схемой на рис. 1.6 и находим блок, содержащий
многочлен, содержащий переменную
.
Поскольку коэффициент при переменной
обязательно должен содержать емкость
,
то делаем вывод, что коэффициент
есть
значение емкости, а свободный член
есть обратное значение сопротивления,
т.е. значение проводимости. Аналогично
и
– также значения проводимостей, а
и
– значения сопротивлений. Согласно
нашим рассуждениям, член
является также значением сопротивления,
ноотрицательным.
Этот факт не должен вызывать затруднений,
поскольку это просто означает, что перед
резистором с положительной
величиной
должен находитьсяинвертор
сигнала, подобный изображенному на
рис.1.4.
Существует, однако, более приемлемое техническое решение, реализация которого воплощает уже практически повсеместно сложившуюся тенденцию использования полностью дифференциальных операционных усилителей (усилители как с дифференциальными входами, так и дифференциальными выхода микросхем. Последнее подразумевает наличие двух выходов с противофазными выходными сигналами). Количество компонентов в фильтрах на базе полностью дифференциальных операционных усилителей, очевидно, удваивается по сравнению с функционально аналогичными схемами, но на базе усилителей с единственным выходом. Описание характеристик подобных ОУ и схем на их основе излагается в главе V, здесь же изложение материала предполагает интуитивное понимание существа вопроса.
С учетом (1.31) и (1.32), АRC реализация биквада с использованием полностью дифференциальных ОУ приведена на рис. 1.9.
Как видно из рис. 1.9, инвертирование сигнала с выхода первого ОУ потребовало НЕ дополнительного ОУ, а всего лишь взаимную замену полярностей выходов первого ОУ на входы второго интегратора.
Обращаем внимание на принципиальный тезис: В активных фильтрах основой элементной базы являются активные интеграторы.