5.2. Пример расчета шума arc фильтра первого порядка

На рисунке 5.5 представлены электрическая схема ARC фильтра первого порядка и эквивалентная схема для расчета суммарного шума.

Рис. 5.5. ARC фильтр первого порядка: (а) электрическая схема;

(b) эквивалентная схема для расчета суммарного шума

Пусть для простоты ОУ имеет бесконечное усиление. Тогда передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала как на Рис. 5.5.а, т.е. в цепь инвертирующего входа:

(5.22)

Передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала на неинвертирующий вход:

(5.23)

Теперь – о правомерности выбранных на Рис. 5.5.в эквивалентных схем шумящих резисторов. Как видно из рисунка, для R1 и Rf выбраны эквивалентные схемы с присоединенными параллельно источниками шумовых токов, а для R2 и для ОУ – присоединенный последовательно источник шумового напряжения. Проблема – в том, что последовательно присоединенный в любом месте источник напряжения как бы разделяет шумящий резистор как целостную систему на части. Последнее в цепях со сквозным прохождением тока может привести к неправильной логике анализа и ошибкам.

Что касается источников шумовых токов, то, присоединенные параллельно, они не нарушают наглядной целостности и симметрии шумящего резистора, поэтому использование именно такого представления в любых цепях с протеканием постоянного тока предпочтительно и удобно. Однако, в цепях с отсутствием протекания постоянного тока, как на неинвертирующем входе КМДП ОУ с практически неопределенно высоким сопротивлением, корректно и достаточно удобно применять источники шумового напряжения.

Рассмотрим реакцию изображенной на Рис. 5.5.b схемы фильтра на шумовые источники (тока и напряжения) в отдельности (предполагая, что остальные равны нулю). Затем возведем полученные выходные напряжения в квадрат, сложим и получим суммарную спектральную плотность мощности шума на выходе . Далее, для получения полной мощности шумана выходе, производится интегрирование (в интересующих пределах) по частоте суммарной спектральной плотности шумас учетом конкретных зависимостей спектральных плотностей шума от различных источников шума.

5.2.1. Реакция на шумовой источник тока

Отметим, что на обоих выводах резистора R1 – постоянные потенциалы, равные нулю, и ток через R1 равен нулю.

Уравнение Кирхгофа: (5.24а)

Получаем: (5.24b)

Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника :

(5.25)

5.2.2. Реакция на шумовой источник тока

По-прежнему учитываем, что ток через R1 равен нулю.

Уравнение Кирхгофа: (5.26а)

Получаем: (5.26b)

Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника :

(5.27)

Как видно из (5.25) и (5.27), реакция на шумовой источник тока в цепи инвертирующего входа ОУ равна напряжению от протекания этого тока в резисторе в цепи обратной связи, умноженному на коэффициент передачи ARC фильтра без усиления.