4.1.1. Методика замены нескольких действительных неосновных полюсов в передаточной функции операционного усилителя одним «эффективным» неосновным полюсом

Пусть в операционном усилителе кроме основного полюса имеются два неосновных,и. Передаточная функция в этом случае:

(4.9)

Рассмотрим произведение .

Преобразуем его:

, где (4.10)

Очевидно, что знак дискриминанта в (4.5) необходимо рассматривать на частотах, близких к , пока коэффициент усиления хотя бы на ничтожную величину больше единицы. Пустьи. В этом случае приимеем

(4.11)

Поскольку коэффициенты и, т.е. всегда больше единицы в несколько раз, то произведение этих коэффициентов уже много больше единицы и. Отсюда следует, что на критичной частотев передаточной функции (4.9) произведениеможно формально заменить на

(4.12)

где (4.13)

Методику легко распространить на большее количество полюсов. Действительно, подставляя (4.13) в (4.9), получаем передаточную функцию 2-го порядка: (4.14)

При добавлении третьего неосновного полюса, возвращаемся к (4.9).

Предлагаем без доказательства выражение для эффективной частоты эффективного действительного полюсав ОУ с многими действительными полюсами и нулями. Нули могут быть как в отрицательной, так и в положительной полуплоскостях. Выражение справедливо для частот, близких к частоте единичного усиления.

(4.15)

Здесь: – собственная круговая частотаi-го неосновного полюса;

–собственная круговая частота i-го нуля в положительной

полуплоскости;

–собственная круговая частота i-го нуля в отрицательной

полуплоскости.

Противоположное влияние на нулей в положительной и отрицательной полуплоскостях отражает тот факт, что при наличии нулей в отрицательной полуплоскости система являетсяминимальнофазовой – и наоборот, при нулях в положительной полуплоскости система – неминимальнофазовая.

4.1.2. Расчет запаса фазы операционного усилителя с действительными

полюсами

Передаточной функцией ОУ является комплексное число с фазой.Запас фазы (phase margin) .

Для расчета значения РМ предположим, что все множество неосновных полюсов заменено одним эффективным. Представим передаточную функцию в виде: (4.16)

Значение рассчитывается согласно (4.15).

Легко определить тангенс фазы комплексной функции (4.16) на частоте единичного усиления:

(4.17)

Пусть и. Подставляем эти выражения в (4.17) и сокращаем на:

(4.18а)

Поскольку обычно больше 1000, а10, то выражение (4.18а) упрощается:

(4.18b)

4.2. Однокаскадные операционные усилители как операционные

источники тока, управляемые напряжением (ОИТУН)

Ниже будет рассмотрено семейство однокаскадных каскодных операционных усилителей (ОУ). Поскольку сопротивление на выходах таких ОУ весьма велико, то выходным параметром является ток, как независящий от сопротивления нагрузки. Выходное напряжение, напротив, зависит от сопротивления нагрузки ввиду прямой зависимости от нее коэффициента усиления. В этом смысле любой ОУ с высоким сопротивлением в выходном узле может называться операционным ИТУН (операционный источник тока, управляемый напряжением – ОИТУН ). На роль ОИТУН в наибольшей степени могут претендовать именно каскодные усилители ввиду очень высоких выходных сопротивлений. Разумеется, ОИТУН является операционным усилителем (ОУ), но нагрузкой для него могут быть только конденсаторы. Наилучшим образом однокаскадный ОИТУН может применяться в схемах на переключаемых конденсаторах.