2.1 Переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

При розвязанні задач на ЕОМ початкові дані зазвичай задаються в десятичной системі числення; в цій системе, как правило, нужно отримати і результат розвязку задачі. Але якщо ЕОМ працює в будь–якій іншій системі числення, наприклад в двійковій, то виникає потреба переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Розглядаючи правила такого переведення обмежимося тільки такими системами числення, в яких базисними числами є цілі числа від 0 до P – 1 включно, де P – основа системи числення.

При переведенні числа з десяткової системи числення в систему числення з основою Р переведення цілої і дробової частин числа проводиться окремо.

Переведення цілого числа з десяткової системи числення в будь–яку іншу з основою Р проводиться багатократним діленням десяткового числа на основу Р, поки частка не стане менше Р. Остання частка буде старшим розрядом числа, а залишок від першого ділення на Р – молодшим.

Щоб перевести правильний дріб з десяткової системи числення в будь–яку іншу з основою P, її послідовно множать на P, при цьому кажен раз множиться тільки дробова частина утвореного добутку. Процес переведення продовжується або до достягнення заданої точності, або до знаходження періоду. Дріб в системі числення з основою P записується у вигляді дробу з цілих частин утворених добутків, починаючи з першого.

Переведення десяткових дробів зручно виконувати по схемі, яку покажемо на прикладах.

2.2 Розглянемо випадки переведення чисел з однієї системи числення в іншу, коли основи систем числення є ступенями двійки.

Оскільки основа вісімкової системи 8 = 23, то розкладення числа по ступеням 8 легко переводиться в розкладення по ступеням 2 і навпаки. При цьому кожна цифра вісімкової системи (0, …, 7) має своє розкладення по ступеням 2. Наприклад,

2(8) =0•2 2 +1•2 1 +0•2 0 =(010) 2 6 (8) =1•2 2 +1•2 1 +0•2 0 =(110) 2.

Тоді переведення з вісімкового подання числа в двійково–вісімкове здійснюється шляхом заміни кожної вісімкової цифри? що відповідає двійковій тріаді.

720 (8) =7•8 2+2•8 1+0•8 0 =(1•2 2+1•2+1•2 0 )2 6+(0•2 2+1•2+0•2 0 )•2 3+(0•2 2+0•2 1+0•2 0 )=1•2 8+1•2 7+1•2 6+0•2 5+1•2 4+0•2 3+0•2 2+0•2 1+0•2 0=111010000 (2)=111 010 000 (2).

Для подання двійкового числа в вісімковій системі треба число розбити на двійкові триади вліво і вправо від коми і потім замінити кожну триаду, відповідною їй вісімковою цифрою.

101 111 011, 001 100 (2) = 573,14 (8)

Чотири двійкових розряди дозволяють закодувати будь–яку десяткову цифру і отримати 16 різних кодових комбінацій, з яких 10 (от 0000 до 1001) використовуються для подання десяткових цифр. Кодові комбінації, що відповідають числам 10 і більше, умовно позначаються першими буквами латинського алфавіту (стовпчик 4 таблиці 1). Так отримується шістнадцяткова система числення. В программах для ЕОМ, щоб не записувати довгий ряд нулів і одиниць, замість кожних чотирьох розрядів (тетрад) записується їх шістнадцятковий еквівалент. Наприклад, шістнадцятковий еквівалент числа 0101 0001 1111 0011 буде 51F3.

Переведення числа, записаного в системі числення P, в десяткову систему виконується з урахуванням ваги кожного розряду або шляхом запису числа в вигляді розглдення по ступеням основи P . Наприклад,

1101(2) → ?(10) 1101(2) =1• 10 3 + 1• 10 2 + 0•10 1 + 1• 10 0 (2) → 1•8+1•4+0•2+1 (10) =13 (10);

або по схемі:

двійкове число 1 1 0 1 (2) десятичне число

8 4 2 1

1х1 = 1

0х2 = 0

1х4 = 4

1х8 = 8

Відповідь: 13 (10)

В другому випадку переведення виконується з урахуванням ваги кожного розряду.

354,4 (8) =3•8 2 +5•8 1 +4•8 0 +4•8 –1 (10) = 192+40+4+0,5 (10) =236,5 (10) ;

A1F,8 (16) =A •16 2 +1•16 1 + F•16 0 +8•16 –1 (16) = 10•16 2 +1•16+15+8/16 (10) = 2591,5 (10) .