1. Аналітична машина Бебіджа

Перший крок до створення електронної обчислювальної машини був зроблений задовго до електронної ери. Ідея машини, яка автоматично виконує обчислювальні операції за заданою програмою, вперше була висловлена англійським вченим Чарльзом Беббіджем ще в роки розквіту механіки.Чарльз Беббідж (Charles Babbage, 1791—1871 рр.) одержав освіту в Кембриджському університеті. Його математична кар’єра складалася успішно, і у 25 років він став членом Королівського наукового товариства. У 1812 році Беббідж розпочав роботу над створенням обчислювальної машини для розрахунку таблиць значень математичних функцій. Через вісім років з’явився її перший діючий варіант — так звана різнична машина. Робота Беббіджа здобула високу оцінку: він був нагороджений золотою медаллю і навіть отримав кошти на продовження робіт. Кінцевою метою робіт було створення точних навігаційних таблиць. Щоб позбавитися помилок, неминучих під час переписування результатів машинних обчислень вручну, Беббідж задумав обладнати машину пристроєм друкування. Завершити створення різничної машини не вдалося, проте, працюючи над її вдосконаленням, Беббідж дійшов висновку, що можна створити машину, яка виконуватиме послідовність дій, задану програмою. У 1834 році він розпочав проектування такої машини, названої їм аналітичною. За проектом Беббіджа, основними блоками машини були склад — для зберігання чисел; млин — для їх оброблення і контора — для керування процесом обчислень, тобто три класичні елементи комп’ютера, які ми зараз називаємо пам’яттю, арифметичним пристроєм і пристроєм керування. Крім того, проект передбачав наявність пристрою для друкування результату обчислень і два окремих пристрої для введення даних і програми. Перші програми для аналітичної машини були розроблені леді Адою Лавлейс (Ada Byron, Countess of Lovelace, 1815—1852 рр.), дочкою відомого англійського поета Чарльза Байрона. Її вважають першою у світі програмісткою. Ада Лавлейс є автором першої теоретичної роботи в теорії обчислювальних машин, уведені нею поняття і терміни дотепер застосовуються у програмуванні. Створення аналітичної машини стало справою життя Беббіджа, проте реалізувати цей проект йому не вдалося. Після смерті Беббіджа Комітет Британської наукової асоціації так оцінив його працю: «...Можливостi аналiтичної машини простираються так далеко, що їх можна порiвняти тiльки з межами людських можливостей...Успiшна реалiзацiя машини може означати епоху в iсторiї обчислень...» Аналітичну машину Беббіджа все ж таки побудували ентузіасти з Лондонського музею науки у 1991 році. Машина містить 4000 залізних, бронзових і сталевих деталей і важить три тонни. Для приведення її в дію потрібно крутити ручку, що є нелегкою роботою. Проте вона обробляє 31-розрядні десяткові числа!

2. Системи зчислень. Системи кодування.

Під системою числення розуміють сукупність прийомів назви і позначення (запису) чисел. Умовні знаки, що використовуються для позна-чення чисел називають цифрами. Крім цифр використовуються також розділювачі (+,– , , , . і інші). Як і звичайна мова, мова чисел має свій алфавіт. Загальноприйнятою мовою чисел стала десятична система числення. Будь–яке число в ній подається за допомогою набору з десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Значення кожної цифри в запису числа залежить від позиції, яку вона займає в числі. Так, наприклад, в запису 555,5 цифра 5 зустрічається чотири рази, але в кожній позиції вона має різний сенс: крайня ліва цифра 5 означае кількість сотен і має значення 500, наступна цифра 5 означає кількість десятків, 5, яка стоїть перед комою, означає кількість одиниць і, нарешті, цифра 5 після коми – кількість десятих частин одиниці. Десятична система числення є позиційною.

Позиційна система числення – це система, в якій при запису чисел одна і та ж цифра має різні значення в залжності від позиції, яку вона займає в числі. В будь–якій позиційній системе числення використовується певна кількість різних цифр (символів) для позначення чисел. Тому вони відрізняються своїм базисом і основою.

Базис системи числення – набір різних цифр, що використовується для напису чисел в даній системі. Кількість цифр в базисі називається основою системи числення.

Позиційні системи числення називаються відповідно своїй основі: десятична – основа 10, вісімкова – основа 8, двійкова – основа 2. Можуть бути системи числення, що використовують більше 10 цифр. Наприклад, в шістнадцятковій системі числення використовуються шістнадцять цифр.

Широке розповсюдження десятичної системи числення, пов’язане з фізіологічною будовою рук (ніг) людини (10 пальців на руках (ногах)). Була б у нас дюжина (12) пальців на руках, то, наймовірніше за все ми б користувалися дванадцятирічною системою.

Оскільки за основу позиційної системи числення можна взяти будь–яке ціле додатне число більше одиниці, то таких систем можно створити дуже багато.

Для оцінки потрібності тієї чи іншої системи числення в якості основи для конструювання обчислювальної машини має значення, окрім простоти здійснення арифметичних операцій в ній, також і те, що зазвичай називають економічністю системи. Під цим розуміють множину чисел, які можна записати в даній системі за допомогою певної кількості знаків. Щоб в десятковій системі числення записати 1000 чисел (від 1 до 999), необхідно 30 знаков (по 10 цифр для кожного разряду). А в двійковій системі за допомогою 30 знаков можна записати 215 різних чисел (оскільки для кожного двійкового розряду потрібні тільки знаки 0 і 1, то за допомогою 30 знаків можна записати числа, що містять до 15 двійкових розрядів). Але 2 15 >1000, тому, маючи 15 різних розрядів, можна записати більше різних чисел, ніж за допомогою трьох десятичних розрядів. В загальному випадку, якщо взяти n знаків, а за основу системи числення прийняти деяке число x, то кількість розрядів визначиться як (n / x) розрядів, а кількість чисел, що при цьому можна записати, буде дорівнювати xn/x. Розглянемо цей вираз як функцію змінної x. Максимум цієї функции досягається при x = 2,718281828459045…. Це число є основою натуральних логарифмів, але воно не є цілим. Найближчими цілими до цього числа будуть 3 і 2. В силу простоти технічної реалізації імітування цифр двійкової системи (0, 1) в ЕОМ найбільш часто використовується двійкова система числення, відомі також реалізації ЕОМ з трійковою системою числення, наприклад, «Сетунь», створену в МДУ.

Щоб визначити, в якій системі числення записане число, її основу записують внизу після числа. Наприклад, 708₁₀, 36₈ , 101₂.

В будь–якій позиційній системі числення її основа записується як 10, тобто одиниця в старшому розряді і 0 в молодшому.

Всі позиційні системи числення будуються по одному загальному принципу : вибираеться деяке ціле додатне число Р > 1 – основа системи числення; запис будь–якого числа М подається у вигляді полінома, тобто комбінації ступенів основи системи числення Р з коефіцієнтами а0, а1, а2, …, аk , що приймають значения від 0 до Р–1, тобто з базиса системи числення:

М(р) = а_k р^k + а_k –1 рk ^-1 + ... + а₀ р⁰ + а_-1•р^-1+ ... + а_-m•р^-m…

Якщо при записі числа відкинути ступені основи системи числення, то число можна записать в такому компактному вигляді:

M(р) = а_k а_k-1 ... а₁, а₀ а_-1 ... a_-m…

Компактність подання чисел, а також зручні алгоритми виконання операцій додавання, множення, обумовили широко розповсюдження позиційних систем числення.

Непозиціні системи числення побудовані інакше. Наприклад, в системі римских цифр є набір символів: одиниця I , п’ять V , десять X , п’ятьдесят L і т.д., комбінація яких дозволяє подати будь–яке число. Так, число 77 в цій системі числення запишеться так:LXXVII. В цій системі значенння кожного символа не залежить від того місця, на якому він стоїть. В наведеному записі числа 77 цифра X використовується 2 рази, і кожен раз означає одну и ту ж величину – десять одиниць.

Один з перших творців електронних обчислювальних машин професор Атанасов А. запропонував використати в ЕОМ двійкову систему числення. Набір символом, що використовуються для подання і обробки інформації в комп’ютері найменший. Він включає всього два символи – 0 і 1, за допомогою комбінації яких (послідовностей одиниць і нулів) можна записати будь–яке число, причому, при цьому може знадобитися різна кількість битів (двійкових розрядів), що вказано в таблиці 1. Використання в сучасних ЕОМ двійкового подання інформації, як було відзначено раніше, пояснюється зручністю технічної реалізації пристроїв зберігання і обробки інформації.