ДПА-11-2014-1

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая функция является степенной?

А) y = 4x ;

Б) y = x4 ;

В) y = 4x +1;

Г) y = 4 .

1.5. Найдите корни уравнения

sin

x

= −1.

π

2

А) −

+ 2πk , k Z ;

В) π+ 4πk , k Z ;

2

π

Г) −π+ 4πk , k Z .

Б) − 4 + πk , k Z ;

1.6. Какое равенство верно?

А) log3 3 = 2 ;

Б) log3

3 = 12 ; В) log 3 3 = 12 ;

Г) log 3 3 = −1.

5

1.7. Вычислите интеграл e∫ dxx .

1

А) e5 −1;

Б) 3;

В) 4;

Г) 5.

А) 5 %;

Б) 4,5 %;

В) 4 %;

Г) 3,5 %.

1.9. Найдите значение n, если

1

1

1 = 5n .

5

5

5

А) − 5 ;

Б) − 1 ;

В) − 7

;

Г)

1 .

8

8

8

8

А) sin xctgx = 0

и cosx = 0 ;

В)

sin2x

= 0

и

sin2x = 0 ;

Б) sin xctgx = 0

и sinx = 0 ;

cosx

Г)

sinx = −1

и

cosx = 0 .

1.11. Как надо перенести параллельно график

функции y = cosx , чтобы

получить график функции y = cosx +

π

?

8

π

π

А) на

единиц вверх;

В) на

единиц вправо;

8

8

Б) на

π

единиц вниз;

Г) на

π

единиц влево.

8

8

можно записать, используя цифры 5, 6, 7, 8 и 9?

А) 12;

Б) 24;

В) 36;

Г) 48.

меньший угол параллелограмма.

А) 140°;

Б) 70°;

В) 110°;

Г) 84°.

Вариант 79

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. На рисунке изображен график функции y = xn ,

y

n Z . Какое утверждение верно?

А) n — целое отрицательное нечетное число;

Б) n — целое отрицательное четное число;

0

x

В) n — натуральное нечетное число;

Г) n — натуральное четное число.

1.2. Известно, что 3x :3y = 81. Чему равно значение выражения x − y ?

А) 0;

Б) 2;

В) 3;

Г) 4.

1.3. Вычислите значение выражения

log3 36− log3 4 .

А) 4;

Б) 3;

В) 2;

Г) log3 32 .

1.4. Найдите значение выражения sin17°cos13°+cos17°sin13° .

А) 22 ;

Б) 23 ;

В) 12 ;

Г) 1.

1.5. Какая из функций убывает на промежутке (0; +∞)?

1.8. Сколько

точек пересечения

с осью абсцисс

имеет график функции

y = lnsin x ?

А) бесконечно много точек;

В) одну точку;

Б) ни одной точки;

Г) две точки.

1.9. Какое

число

является

наибольшим

решением неравенства

(x −5)(x −6,3)(x −7)2 ≤ 0?

А) 6;

Б) 6,3;

В) 7;

Г) такого числа не существует.

1.10. На уроке геометрии шесть учеников получили оценки 8, 8, 9, 10, 10, x.

Найдите x, если мода этой выборки равна 8.

А) 8;

Б) 9;

В) 10;

Г)

найти невозможно.

1.11. Стоимость товара сначала снизили на 20 %, а затем повысили на 10 %.

Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 10 %;

В) увеличилась на 12 %;

Б) уменьшилась на 10 %;

Г) уменьшилась на 12 %.

1.12. На рисунке изображен график функ-

y

ции

y = f (x) . Укажите верное двойное

2

неравенство.

1

А)

f '(1) < f '(−2) < f

'(−1);

Б)

f

'(−2) < f '(−1) < f

'(1);

3

2

1

0

1

2

x

В)

f '(−1) < f

'(−2) < f '(1);

Г)

f '(−2) < f

'(1) < f '(−1).

1.13. На

рисунке

изображена

окружность

B

с центром

O.

Через

точку

A

к

этой

окружности

проведена

касательная

AB

A

O

(B — точка касания). Найдите расстояние

от точки A до точки B, если радиус

окружности равен 7 см, а расстояние от

точки A до центра окружности — 25 см.

А) 16 см;

Б) 18 см;

В) 12 см;

Г) 24 см.

А) 25 см2;

Б) 50 см2;

В) 60 см2;

Г) 75 см2.

1.16. Найдите координаты вектора Gx = 1MNJJJJG

, если M(3;–1;–2), N(–6;5:4).

JG

G

3

G

G

А)

Г)

(–3; 2; 2).

x (3; 2; –2);

Б) x (–3; –2; 2);

В) x (3; –2; –2);

x

7

3

1

1

А) a

3

;

Б) a

7

;

В)

a

7

;

Г)

a 3 .

1.2. Вычислите значение выражения

3tg π4 +5sin(− π6).

А) 0,5;

Б) 5,5;

В)

3+ 2,5 3 ;

Г)

3− 2,5 3 .

А) 9x = 0,01;

Б) cosx = −1011 ;

В) 6 x = −1;

Г) tg x =1,1.

1.4. Решите неравенство log5 9 > log5 x .

А) (0; 9);

Б) (5; 9);

В) (–∞; 9);

Г) (9; +∞).

1.5. Найдите производную функции

f (x) =

x4

−

x3

4

3

А) f '(x) = x3 − x2 ;

В) f '(x) = x4 − x3 ;

Б) f '(x) =

x3

−

x2

;

Г) f '(x) = 4x3 −3x2 .

4

3

3

Б) (32)1 ;

2

Г) (32)0 .

А) (32)2 ;

В) (32)3 ;

1.7. Укажите четную функцию.

А) y = x ;

Б) y = − x ;

В) y = 3 x ;

Г) y = 3 x2 .

1.8. Найдите шестой член геометрической прогрессии

1

;

1

;

1

; ... .

81

27

9

А) 1 ;

Б) 1;

В) 3;

Г) 9.

3

1.9. На рисунке изображен график квадратичной

y

функции

y = f (x) ,

который

пересекает

ось

абсцисс в точках (–2; 0) и (1; 0). Найдите мно-

жество решений неравенства x f (x) < 0.

А) (–2; 1);

В) (−∞; −2) (0;1) ;

2

0

1

x

Б) (−∞; 0);

Г) (−2; 0) (1; +∞)

А) 10;

Б) 12;

В) 11;

Г) найти невозможно.

3

1.11. Вычислите интеграл

∫(4x +1)dx .

−1

А) 14;

Б) 18;

В) 20;

Г) 22.

1.12. Укажите пару неравносильных уравнений.

А) x2 −4x +4 = 0 и x −2 = 0;

В)

x2

−4

= 0

и x +2 = 0;

x

−2

x −2

Б)

= 0 и x −2 = 0;

Г)

x +2

= 0 и x

2

+2 =

0 .

x2 −4

x +2

А) 28 см;

Б) 16 см;

В) 18 см;

Г) 30 см.

А) 252 см3;

Б) 168 см3;

В) 84 см3;

Г) 56 см3.

1.16. Найдите модуль вектора n (3; −1;4) .

А) 8;

Б) 8 ;

В) 26;

Г) 26 .

А) n−4 ;

Б) n−5,2 ;

В) n−3 ;

Г) n−2 .

1.2. Решите уравнение 5 x = −2.

А) –10;

Б) –32;

В) –32; 32;

Г) корней нет.

1.3. График какой из функций проходит через точку B (3; −1) ?

А) y =| x −4|;

В) y =

2x −7

;

x −2

Б) y = sin

πx

;

Г) y = log4(x −2) .

6

А) – 12 ;

Б) 12 ;

В) –

3

;

Г)

3

.

2

2

1.5. Решите неравенство log1(3− x) < log1 5.

8

8

А) (–∞; –2);

Б) (–2; +∞);

В) (–2; 3);

Г) (2; 3).

1.6. Укажите множество значений функции y = 2x −3.

А) (–3; +∞);

Б) [–3; +∞);

В) (0; +∞);

Г) [–1; +∞).

А)

y = lg(x −3);

В)

y =

3− x ;

Б)

y = lg(3− x);

Г)

y =

x −3 .

1.8. Какая функция возрастает на промежутке (0; +∞)?

А)

y = 13 x ;

Б) y =

1

;

В)

y = (13)x ;

Г) y = log1

x .

3x

3

А) 40 %;

Б) 30 %;

В) 15 %;

Г) 12 %.

1.10. Найдите производную функции

f (x) = ln

x

.

4

x

4

1

1

А) f '(x) =

;

Б) f '(x) =

;

В) f '(x) =

;

Г) f '(x) =

.

4

x

x

4x

А)

f (x) = g(x);

В)

f (x) − g(x) — константа;

Б)

f (x) и g(x) — константы;

Г)

f (x) + g(x) — константа.

используя цифры 1, 2, 3?

А) 4;

Б) 5;

В) 6;

Г) 8.

А) 6 см;

Б) 12 см;

В) 18 см;

Г) 24 см.

G

JJJG

JJJG

1.16. Известно, что вектор a равен разности векторов

MN и

MK , где M —

некоторая точка пространства, N(5;–1;3), K(2;1;–1). Найдите

координаты вектора aG .

А)

aJG

(3; –2; 2);

В) aG (3; –2; 4);

Б)

aJG

(–3; 2; –4);

Г) найти невозможно.