Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электростатика. Постоянный электрический ток. Электромагнетизм. Учебно-методическое пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Общая физика и физика нефтегазового производства»
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Учебно-методическое пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2017
1
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
Э 45
Э 45 Электростатика. Постоянный электрический ток. Электромагне-
тизм: учеб.-метод. пособие / сост.: Л.А. Митлина, В.В. Молчанов, Е.А. Косарева. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2017. – 210 с., ил.
Содержится теоретический материал, примеры решения задач и задачи для
самостоятельной работы студентов по следующим разделам лекционного курса: электростатика, постоянный электрический ток, электромагнетизм. Также
приведены необходимые справочные материалы.
Составлено в соответствии с программой курса общей физики для технических университетов и предназначено для всех направлений и профилей подготовки бакалавриата (специалитета).
Р е ц енз е н т: канд. физ.-мат. наук М.Р. Виноградова
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
Э 45
© Л.А. Митлина, В.В. Молчанов,
Е.А. Косарева, 2017
© Самарский государственный
технический университет, 2017
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Знание законов физики предполагает умение не только формулировать эти законы, но и применять их в конкретных случаях при решении задач. Однако именно решение задач вызывает наибольшие
затруднения у студентов, изучающих физику.
Для решения задач оказывается, как правило, недостаточно формального знания физических законов. В некоторых случаях необходимо знание специальных методов, приемов, общих для решения
определенных групп задач. В других случаях таких методов не существует. Тогда главным, что способствует успеху дела, является знание
теории, способствующее развитию аналитического мышления у студентов, то есть умению рассуждать.
Поэтому перед исходными данными задач в данном учебном пособии изложены физические основы электростатики, постоянного тока и электромагнетизма. Главное внимание уделено рассмотрению
физического смысла и содержания основных понятий и законов.
На плановых практических занятиях преподавателем проводится
рассмотрение типовых задач, часть задач студенты решают самостоятельно в качестве домашнего задания. Периодически проводятся контрольные работы, проверяющие уровень усвоения пройденного материала.
Однако студентам для подготовки к предстоящему экзамену по
курсу физики необходимо в течение семестра выполнить индивидуальное домашнее задание (ИДЗ), включающее задачи по всем разделам курса физики текущего семестра. Данный вид работы является
неотъемлемой частью самостоятельной работы студентов (СРС), на
которую планируется определенное число часов в рабочей программе
по физике каждого направления и профиля.
При подборе задач авторы руководствовались следующими
принципами:
– задачи должны быть таковыми, чтобы при их решении основное внимание уделялось физической стороне вопроса: понять усло-
3
вие, отделив главное от несущественного, выявить основные физические процессы, имеющие место в данном случае; выяснить, каким
физическим законам подчиняются эти процессы; иногда из нескольких законов выбрать один, применение которого приводит к цели
кратчайшим путем;
– более простые задачи должны предшествовать более сложным;
– в пределах каждой темы задачи должны быть взаимосвязанны-
ми: в одних случаях решение задачи опирается на полученные ранее
результаты, в других делается сравнение двух задач для того, чтобы
несмотря на их кажущееся сходство выявить между ними существенное различие.
4
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Электростатика рассматривает взаимодействие и свойства электрических зарядов, неподвижных в той системе координат, в которой
эти заряды изучаются.
ТЕМА 1. ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1.1. ЗАКОН КУЛОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Все тела в природе способны электризоваться, то есть приобретать
электрический заряд q. В СИ единицей электрического заряда является
Кулон (Кл). Существуют два типа заряда: положительный
и отрицательный. Заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного заряда, т. е. электрический заряд дискретен (квантуется):
q = ± Ne,
где е = 1,6⋅10
-19
Кл – величина элементарного заряда, N – целое число.
Заряды могут также перераспределяться между заряженными телами в результате соприкосновения тел, входящих в замкнутую систему. Но при этом выполняется закон сохранения электрических
зарядов [1-5] – алгебраическая сумма электрических зарядов любой
замкнутой системы остается неизменной:
q1 + q2 + … + qn = const, (1.1)
где n – число заряженных тел в системе.
Рассмотрим взаимодействие точечных зарядов. Точечным заря-
дом называется заряженное тело, размерами которого можно прене-
бречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд [2]. Сила взаимодействия между двумя
точечными зарядами q
и q2, находящимися на расстоянии r друг от
1
5
друга в среде с диэлектрической проницаемостью ε, рассчитывается
r
м
НКл⋅
м
r
⋅
21
12
12
21
12
21
12
21
по закону Кулона [1–15]:
k
F⋅=
ε
qq
21
,
2
(1.2)
где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
В системе СИ коэффициент пропорциональности равен
2
мН
9
Кл
,
2
где ε0 = 8,85⋅10
-12
1 ⋅
109
-12
⋅=
Ф
– электрическая постоянная.
=k
4
πε
0
2
= 8,85⋅10
2
В векторной форме закон Кулона записывается следующим образом:
F
k
=
ε
qq
21
r
3
.
(1.3)
В случае одноименных зарядов F12 > 0, то есть заряды отталкиваются (рис. 1.1). Разноименные заряды притягиваются (рис. 1.2), тогда F12 < 0. В обоих случаях согласно третьему закону Ньютона
FF
F
−=
q
1
q2
F
Закон Кулона справедлив для взаимодей-
.
ствия не только точечных зарядов, но и тел
F
F
шарообразной формы, если заряды q1 и q2
q
1
Рис. 1.1
q2
распределены равномерно по объему или поверхности.
Взаимодействие между зарядами осу-
F
F
ществляется через электрическое поле. Вся-
q
1
Рис. 1.2
q2
кий заряд изменяет свойства окружающего
его пространства, создавая в нем электриче-
ское поле. Это поле проявляет себя в том, что
помещенный в его какую-либо точку электрический заряд оказывается под действием силы.
6
Для характеристики электрического поля используется величина,
r
⋅
r
0
r
0
Кл
мВКл
м
Кл
м
Кл
⋅
⋅
⋅
м
называемая напряженностью. Напряженностью в какой-либо точке
электрического поля называют [1–5] вектор, численно равный силе,
с которой это поле действует на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку, и направленный в сторону действия силы:
Полагая в законе Кулона (1.2) q1 = q, q2 = q0, в векторной форме
закон Кулона можно переписать в виде
F
=
Тогда напряженность поля точечного заряда будет равна
E
или
E
=
В скалярной форме
E
4
=
F
=
ε
q
.
0
qqk
0
r
.
3
qk
r
3
ε
1
q
r
.
3
επε
r
(1.4)
Eε=
Или
1
E
=
4
Единицы измерения напряженности поля
q
2
επε
r
qk
2
Н
][ =E
Н
или
помощи так называемых линий напряженности, или
силовых линий (рис. 1.3). Силовой линией, или ли-
][ =
Графически электрическое поле изображают при
Дж
==E
=
ВКл
, т.е.
В
][ =E
.
(1.5)
Рис. 1.3.
7
нией вектора напряженности поля, называют [1–5] линию, прове-
E
r
const
E
=
S
денную в электрическом поле, направление касательной к которой в
любой точке совпадает с направлением вектора напряженности поля.
В случае точечного заряда линии напряженности направлены по радиусам. Для положительного
заряда эти линии выходят из заряда и уходят в бесконечность. Для отрицательного заряда q < 0, век-
Рис. 1.4
тор
направлен против радиуса-вектора
, а ли-
нии напряженности идут из бесконечности и схо-
дятся в точке нахождения заряда.
Если
, т. е. если напряженность поля во всех его точках
одинакова по величине и направлению, то поле является однород-
ным. Например, поле внутри конденсатора (рис. 1.4). Здесь σ – по-
верхностная плотность заряда, равная отношению заряда q к площади
q
поверхности S:
1.2. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.
Пусть поле создано системой неподвижных точечных зарядов q1,
=σ
.
ПОЛЕ ДИПОЛЯ
q2, ..., qi. Внесем в это поле пробный заряд q0. Согласно закону Кулона, на заряд q0 со стороны зарядов q1, q2, ..., qi будут действовать силы
F1, F2, ..., Fi. Известно, что если на тело действует несколько сил, то
результирующая сила равна их векторной сумме. Это правило носит
название принципа независимости действия сил [1–5]. С точки
зрения этого принципа результирующая сила
, действующая со
F
р
стороны исследуемого поля на пробный заряд q0, равна векторной
сумме сил
F
, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов
i
системы qi:
n
=
FF
∑
р
i
8
.
i
=
1
(1.6)
Из определения напряженности следует, что
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
Здесь
=
– напряженность результирующего поля;
E
р
р0р
,
EqF
=
EqF
,
101
=
EqF
202
, … .
E
– напря-
i
женность поля, создаваемого одним зарядом qi. Подставляя эти выражения в (1.6) и сокращая q0, получим
n
=
∑
р
i
.
ЕЕ
i
=
1
(1.7)
Полученный результат называют [1–15] принципом независи-
мости действия электрических полей, или принципом суперпозиции полей. Согласно нему, напряженность электрического поля си-
стемы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. Иными словами, результирующее поле можно найти простым наложением (суперпозицией) полей отдельных зарядов.
Этот принцип позволяет рассчитать напряженность поля различных систем электрических зарядов.
В качестве примера полей, создаваемых системой зарядов, рассмотрим поле электрического диполя.
Электрическим диполем называют [1] систему двух равных
по величине и противоположных по знаку электрических зарядов +q
и -q, расстояние ℓ между которыми намного меньше расстояния до
рассматриваемых точек поля (рис. 1.5).
Вектор
, направленный по оси диполя от
отрицательного к положительному заряду
- q
Рис. 1.5
+ q
p
и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя. Произведение положительного заряда q на
плечо
называется электрическим моментом диполя:
Вектор
p
совпадает по направлению с плечом диполя
9
qp =
.
(1.8)
.
Найдем выражение напряженно-
E
2
1
А
1
2
1
2
1
2
A
−
=
(
)
2
1
(
)
2
1
ℓℓℓ
ℓ
сти поля диполя в точке А, расположенной на оси диполя (рис. 1.6).
В соответствии с принципом су-
перпозиции напряженность
диполя в произвольной точке равна
где
Рис. 1.6
E
и
E
Так как
– напряженности полей зарядов -q и +q соответственно.
E
и
E
направлены вдоль оси диполя, геометрическая
сумма сводится к сумме алгебраической:
.
EEE
В системе СИ имеем
E
kq
A
2
r
1
E =
kq
2
r
2
kq
,
1
=−=
E =
2
r
1
2
2
2
⋅
2
kq
2
r
2
2
rrkq
−
1
=
2
rr
1
Из рис. 1.5 видно, что r1 = r + ℓ/2; r2 = r - ℓ/2,
поля
EEE
+=
,
.
2
))((
rrrrkq
+−
2121
( )
rr
⋅
2
откуда
r1 - r2 = r + ℓ/2 - r + ℓ/2 = ℓ;
r1 + r2 = r + ℓ/2 + r - ℓ/2 = 2r;
( ) ( )
22
2
22
4/)2/)(2/( rrrrrr ≈−=−+=⋅
4
.
С учетом этих выражений формула для ЕА принимает следующий
вид:
2rkq
E
=
A
.
3
Учитывая, что момент диполя pℓ = qℓ, получим следующее выражение для напряженности поля на оси диполя:
2rkp
E
=
A
ℓ
;
3
E
2rpk
=
A
10
ℓ
.
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]