Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электростатика. Постоянный электрический ток. Электромагнетизм. Учебно-методическое пособие
.pdf
Дано: СИ Решение:
τ
R
RQR
4332
В
Ом
R = 10 Ом
τ = 30 с
Q = 100 Дж
q = ?
Силу тока при равномерном его убывании
с течением времени можно выразить уравнением
I = I0 – αt,
где I0 – начальное значение тока; α – коэффициент.
Если ток за время τ уменьшается до нуля, то I0 – ατ = 0, откуда
I
0
=α
.
Тогда значение силы тока в любой момент времени выразится
соотношением
0
−=tII 1
.
τ
По закону Джоуля – Ленца (5.32) количество теплоты Q, выделившейся в проводнике за время τ, составит
2
t
2
0
2
IdtRIQ
0
0
2
0
−=⋅=
τ
+
32
τ
2
3
τ
2
τ
−τ=RIRIQ
2
τ
τττ
2
RIdtR
0
∫∫∫
0
=
0
2
−=⋅
11 dt
2
τ
τ
,
3
+
2
tt
⋅
2
τ
откуда
QI3
=
0
.
τ
Количество электричества, протекающего по проводнику, равно
ττ
IdtIq
0
∫∫
0
0
t
1
−=⋅=
τ
Idt
0
2
τ
−τ=
τ
=
τ
I
0
.
22
С учетом полученного выше выражения для I0 получим
;
q
Проверка размерности:
⋅
[ ]
=q
сДж
=
=
Q
τ
=
τ
.
τ
⋅⋅⋅
АсКлВ
=⋅=
121
Кл.КлКл
Вычисления:
10
4
ε
ε=ε
I
ε
−
ε
I
η−ε
Ом.
А
2
−
⋅
301003
⋅⋅
=q
⋅
=
.Кл15
Ответ: q = 15 Кл.
Пример 5.5. ЭДС батареи равна ε = 8 В. При силе тока I = 2 А
к.п.д. батареи равен η = 0,75. Определите внутреннее сопротивление r
батареи.
Дано: СИ Решение:
= 8 В
I = 2 А
η = 0,75
r = ?
Коэффициент полезного действия источ-
ника тока определяется отношением полезной
мощности
N
= I2R
пол
к мощности источника
N
= Iε,
ист
то есть
2
=η
IR
RI
.
Согласно закону Ома для неоднородного участка цепи (5.17) падение напряжения на внешнем участке цепи будет меньше ЭДС источника тока на величину падения напряжения внутри элемента, т. е.
IR = U = ε – Ir.
С учетом этого выражения формула для к.п.д. перепишется в виде
откуда
Проверка размерности:
Вычисления:
Ответ: r = 1 Ом.
Ir
=η
,
)1(
r
=
.
В
[ ]
==r
)75,01(8
=r
122
=
.Ом1
Задачи для самостоятельного решения
5.1. Сила тока в проводнике меняется со временем по закону
I = 4 + 2t, где I – сила тока, м, t – время, с. 1) Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от
t1 = 2 с до t2 = 6 с? 2) При какой силе постоянного тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества?
q = 48 Кл, I = 12 А
5.2. Конденсатор емкостью С = 1 мкФ разряжается через сопротивление R = 4 106 Ом. Через какой промежуток времени от начала разряда
напряжение на пластинах конденсатора уменьшится в два раза?
τ = 2,77 с
5.3. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом, нарастая по
линейному закону, в течение τ = 2 с достигает тока I
= 6 А. Опре-
mах
делить теплоту, выделившуюся в проводнике за первую и за вторую
секунды, а также найти отношение этих теплот, если в начальный
момент времени I0 = 0.
Q1= 60 Дж; Q2 = 420 Дж; Q1/Q2 = 7
5.4. Определить количество теплоты, которое выделится на
участке, не содержащем источников ЭДС и имеющем сопротивление
R = 12 Ом, если ток в течение τ = 5 с равномерно увеличивается от
I1 = 2 А до I2 = 10 А.
Q = 2480 Дж
5.5. На концах железного провода длиной 30 м с диаметром
d = 0,5 мм, включенного в цепь, напряжение равномерно возрастает
с U1 = 12 В до U2 = 60 В за τ = 16 с. Определить количество электри-
чества, прошедшего за это время через провод.
q = 38,4 Кл
5.6. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет равномерно
возрастающий ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике
за время τ = 8 с, равно Q = 200 Дж. Определить количество электричества, протекшее за это время по проводнику. В момент времени,
принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.
q = 20 Кл
123
5.7. Ток в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно
нарастает от I1 = 0 до I2 = 10 А в течение τ = 30 с. Определить количе-
ство теплоты, выделившейся за это время в проводнике.
Q = 100 кДж
5.8. Ток в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно
возрастает от нуля до некоторого максимума в течение τ = 5 с. За это
время в проводнике выделилось количество теплоты, равное Q = 10
кДж. Определить среднее значение силы тока в проводнике за этот
промежуток времени.
I = 10 А
5.9. Ток в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение τ = 10 с. За это время
в проводнике выделилось количество теплоты, равное Q = 1·103 Дж.
Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его равно R = 3 Ом.
I/t = 1 А/с
5.10. Ток в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно
убывает от I1 = 5А до нуля в течение τ = 10 с. Определить количество
теплоты, выделившейся в этом проводнике за указанный промежуток
времени.
Q = 1 кДж
5.11. По железному проводнику сечением S = 0,64 мм2 течет ток
I = 24 А. Определить среднюю скорость направленного движения
электронов, считая, что число свободных электронов в единице объема равно числу атомов в единице объема проводника.
v = 4,3 10
-3
м/с
5.12. Медный проводник сечением S движется со скоростью v,
направленной перпендикулярно площади S. Какой заряд пройдет
по проводнику при резком торможении, если концы проводника замкнуты?
Sm
qρ=
v
e
5.13. К батарее, ЭДС которой ε = 2 В и внутреннее сопротивление
r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: а) при каком сопро-
124
тивлении проводника мощность, выделяемая в нем, максимальна; б)
как велика при этом мощность, выделяемая в проводнике?
R = 0,5 Ом; N = 2 Вт
5.14. Источник постоянного тока с ЭДС ε = 120 В и внутренним
сопротивлением r = 50 Ом включен в цепь. Какую наибольшую мощность может развить источник во внешней цепи? При каком сопротивлении внешней части цепи это происходит? Чему равен КПД источника в этом случае?
R = 50 Ом; N = 12 Вт; η = 50 %
5.15. Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление
R1 = 4 Ом ток I1 = 0,2 А. Если же внешнее сопротивление R2 = 7 Ом,
то элемент дает ток I2 = 0,14 А. Определить ток короткого замыкания.
I
= 0,47 А
кз
5.16. Три гальванических элемента с ЭДС 1,8; 1,4; 1,1 В
и внутренним сопротивлением соответственно 0,4; 0,2; 0,2 Ом соединены одноименными полюсами. Определить силу тока, идущего через каждый элемент.
I1 = 1,1 А; I2 = 0,2 A; I3 = 1,3 A
5.17. В схеме рис. 5.17 ε1 и ε2 –два элемента с равными ЭДС по 2 В. Внутренние сопротивления элементов равны соответственно
r = 1 Ом и r = 2 Ом. Чему равно внешнее со-
Рис. 5.17
противление R, если сила тока I1, текущего
через ε1, равна 1 А? Найти силу тока I2, текущего через ε2, и силу тока
I3, текущего через сопротивление R.
R = 2/3 Ом; I2 = 0,5 А; I3 = 1,5 А
5.18. Определить силы токов, проходящих через
сопротивления R1 = R2 = 2 Ом, R2 = R3 = 4 Ом, включенные в цепь, как показано на рис. 5.18, если ε1 = 10 В, ε2
= 4 В. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
I1 = 3 А; I2 = 0 A; I3 = 1 A; I4 = 2 A
125
Рис. 5.18
5.19.
Три гальванических элемента с электро-
5.20.
5.21.
5.22.
движущими силами внутренним сопротивлением
по 0,2 Ом каждый включены, как показано на схеме рис. 5.19. Найти силы токов во всех участках
цепи, разность потенциалов между узлами, количество джоулевой теплоты, выделяющейся во всей
цепи, и работу каждого элемента за время τ = 1 с.
I = 0,13; I1 = -0,68 А; I2 = 0,81 А;
∆φ = 2,36 В; Q = 0,31 Дж;
A1 = 1,7 Дж; А2 = 1,78 Дж; A3 = 0,39 Дж
Две батареи ε = 10 В, r1 = 1 Ом, ε2 = 2 В,
r2 = 2 Ом и реостат R = 6 Ом соединены, как показа-
но на рис. 5.20. Определить силы тока в батареях и
реостате.
I1 = 4,6 А; I2 = 3,7 А; I3 = 0,9 А
Рис. 5.19
Рис. 5.20
Три источника тока с ЭДС ε1 = 11 В,
ε2 = 4 В, ε3 = 6 В и три резистора с сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой (рис.
5.21). Определить силу тока в реостатах. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
I1 = 4 А, I2 = 3 А, I3 = 1 А
В цепи (рис. 5.22) R1 = 40 Ом,
R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 20 Ом, U = 60 В.
Известно, что через R2 течет ток I2 = 4 A.
Найти R5.
R5 = 6,7 Ом
Рис. 5.21
Рис. 5.22
126
5.23.
В приведенной на рис. 5.23 схеме
5.24
.
5.25.
5.26.
заданы сопротивления R2 = 4 Ом, R3 = 8 Ом,
R4 = 2 Ом и электродвижущие силы ε1 = 1 В,
ε2 = 4 В. Определите сопротивление R1, если
известно, что ток в цепи гальванометра G отсутствует.
Два элемента с электродвижущими
силами ε1 = 3 В, ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r = 0,5 Ом каждый соединены параллельно и замкнуты на некоторое
внешнее сопротивление R. Найти внешнее
сопротивление и силу тока во всех участках
цепи (рис. 5.24), если показание вольтметра,
подключенного к узлам, 1,8 В.
I1 = 2,4 А; I2 = 0,4 А; I3 = 2,8 А; R = 0,01 Ом
Определить показания вольтметра,
если он включен в схему, показанную на рис.
Рис. 5.23
R1 = 6 Ом
Рис. 5.24
5.25. Сопротивление вольтметра 300 Ом.
Электродвижущие силы каждого из элементов 2,2 В, сопротивление R1 = 100 Ом,
R2 = 200 Ом, R3 = 400 Ом, R4 = 300 Ом.
Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом,
R3 = 3 Ом, а также источник тока ε = 1,4 В со-
единены, как показано на рис. 5.26. Определить
ЭДС источника, который надо подключить в
цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой 1 А в направлении,
указанном стрелкой. Сопротивлением источников тока пренебречь.
Рис. 5.25
Рис. 5.26
U = 1,2 В
εх = 3,6 В
127
5.27.
Определить силу тока в сопротивлении
5.28.
5.29.
R3 (рис. 5.27) и напряжение на концах этого
сопротивления, если ε1 = 4 В, ε2 = 3 В,
R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом. Внутренним
сопротивлением источников тока пренебречь.
В схеме ε1 = 2 В, ε2 = 2,4 В, R1 = 50
Ом, R2=10 Ом, R3=15 Ом. Найти силу тока
для каждого участка цепи (рис. 5.28). Сопротивлением источников пренебречь.
Рис. 5.27
I3 = 0; U3 = 0
Рис. 5.28
I1 = 0; I = 0,04 А; I2 = 0,04 А
Найти силы токов в отдельных ветвях мостика Уитстона при условии, что мостик сбалансирован, т. е. сила тока, текущего
через гальванометр, равна нулю. ЭДС бата-
реи ε = 6 В, R1 = 45 Ом, R2 = 75 Ом, R3 = 300
Ом. Внутреннее сопротивление батареи
r = 3 Ом (рис. 5.29).
Рис. 5.29
I1 = 0,049 А; I2 = 0,007 А; I = 0,056 А
5.30. Определить силы токов на всех участках мостика Уитстона,
если R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 6 Ом, RG = 2 Ом, ε = 2 В,
внутреннее сопротивление батареи r = 1 Ом (рис. 5.30).
I1 = 1,2 А; I2 = 1,2 А;
I3 = 0,4 А; I4 = 0,4 А; IG = 0 А
128
ТЕМА 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО
IS
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
6.1. ВЕКТОР ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В 1820 г. Эрстед открыл явление
отклонения магнитной стрелки при
прохождении по проводнику тока
(рис. 6.1). Ампер обнаружил притяжение между параллельными проводами,
по которым проходят токи одного
Рис. 6.1
направления, и отталкивание между
противоположно направленными токами (рис. 6.2).
Это было объяснено тем, что электрический ток порождает вокруг себя
магнитное поле.
Рис. 6.2
Подобно тому как в пространстве,
окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем токи, возникает особого рода поле, называемое [1–5] магнитным. Магнитное поле материально, существует независимо от нас и наших знаний о нем. Оно порождается движущимися зарядами и обнаруживается по действию на
движущиеся заряды.
Магнитное поле действует на рамку с током. Причем отношение
максимального момента сил M
, действующих со стороны магнит-
max
ного поля на рамку с током, к произведению площади рамки S на силу тока I в ней не зависит от свойств рамки и характеризует магнитное поле в данной точке пространства. Эта величина получила название [1–15] магнитной индукции:
B
=
М
129
max
,
(6.1)
где произведение IS называется [1–15] магнитным моментом за-
м
A
м
A
⋅
⋅
ℓ
d
I
⋅
мкнутого тока
pm = IS. (6.2)
Единицей магнитной индукции в системе СИ является тесла
(Тл) – это магнитная индукция поля, в котором на рамку площадью
1 м2 при протекании по ней тока 1 А действует со стороны поля мо-
мент сил 1 Н⋅м:
[B] = Tл (тесла);
Тл
=
мH
2
H
=
.
⋅
Внесистемной единицей измерения индукции магнитного поля
является Гаусс (Гс):
1 Гс = 10-4 Тл.
Индукцию магнитного поля можно также определить как величину, численно равную отношению максимальной силы dF
, кото-
max
рая действует на элемент длины dℓ тока I, внесенный в данную точку
поля, к произведению I dℓ, т. е.
В
=
dF
max
.
(6.3)
Картину магнитного поля проводника с током можно наблюдать,
если пропустить проводник через гладкую горизонтальную пластину
I
Рис. 6.3
Рис. 6.4
и посыпать эту пластину мелкими железными опилками. При легком постукивании
по пластине опилки располагаются вокруг
проводника по замкнутым концентрическим
окружностям (рис. 6.3). Линии, по которым
располагаются опилки, называются ли-
ниями магнитного поля. Направление
линии индукции [1–5] совпадает
с направлением вращения головки винта, ввинчиваемого вдоль направления
тока (правило правого винта). Вектор
индукции магнитного поля в любой
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]