Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электростатика. Постоянный электрический ток. Электромагнетизм. Учебно-методическое пособие
.pdf
пендикулярно плоскости проводников приложено магнитное поле
индукции В = 0,4 Тл. Какую силу нужно приложить к проводнику,
чтобы он двигался с постоянной скоростью v = 1 м/с?
F = 0,4 H
8.7. В однородное горизонтальное магнитное поле индукции
В = 0,04 Тл помещена Н-образная конструкция из толстых медных
стержней, расположенных вертикально. По стержням свободно без
нарушения контакта скользит сверху вниз тонкая медная перемычка.
Какой максимальной скорости она достигнет? Сопротивлением всех
частей, кроме перемычки, пренебречь (удельное сопротивление меди
ρ = 1,7 ·10-8 Ом·м, плотность меди D = 8,8 ·103 кг/м3).
v = 0,9 м/с
8.8. Проводящий диск вращается с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле индукции В, перпендикулярном плоскости
диска. Что покажет амперметр, включенный через сопротивление R
между центром диска и точкой на окружности? Найти числовое значение тока, если R = 1 Ом, радиус диска r = 0,05 м, частота вращения
диска п = 50 Гц, индукция В = 1 Тл.
I = 0,4 А
8.9. Изолированный металлический диск радиусом R = 0,25 м
вращается в магнитном поле индукции В = 10 мТл, перпендикулярном плоскости диска, с частотой 1000 мин-1. Диск включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, касающихся его оси
и точки на окружности. Какую разность потенциалов покажет гальванометр?
U = 0,03 В
8.10. С какой угловой скоростью нужно вращать прямой проводник вокруг одного из концов в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля, чтобы в проводнике
возникла ЭДС ε = 0,3 В? Длина проводника ℓ = 20 см, индукция магнитного поля В = 0,2 Тл.
ω = 75 рад/с
201
8.11. Рамка площадью S = 50 см2, содержащая 100 витков медной
проволоки, равномерно вращается в однородном магнитном поле индукции В = 40 мТл. Ось вращения рамки лежит в плоскости рамки
и перпендикулярна линиям индукции. Рамка вращается с частотой
п = 960 об/мин. Определить максимальную силу тока, протекающего
по рамке. Диаметр медного провода d = 1 мм, удельное сопротивле-
ние меди 1,7⋅10-8 Ом⋅м.
I
= 3,3 А
max
8.12. Металлический диск радиусом r = 10 см, расположенный
перпендикулярно магнитному полю индукции В = 1 Тл, вращается
вокруг оси, проходящей через центр с частотой n = 100 с-1. Два скользящих контакта (один – на оси диска, другой – на окружности) соединяют диск с реостатом сопротивлением R = 5 Ом. Определить тепловую мощность, выделяемую на реостате.
Р = 0,05 Дж/с
8.13. Проволочный виток площадью s = 100 см2 разрезан в некоторой точке, и в разрез включен конденсатор емкостью C = 100 мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого
перпендикулярны плоскости витка. Определить заряд на конденсаторе,
если величина индукции изменяется за 1 с на величину В = 5⋅10-3 Тл.
q = 5·10
-9
Кл
8.14. Медный обруч, имеющий массу m = 5 кг, расположен
в плоскости магнитного меридиана. Какое количество электричества
индуцируется в нем, если его повернуть на угол α = 90°? Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Нз = 20 А/м, удельное
сопротивление ρ = 1,7 10-8 Ом·м, плотность меди D = 8,8·103 кг/м3.
q = 0,06 Кл
8.15. Тонкий медный провод массой т = 5 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле индукции В = 0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд, который потечет по проводнику,
если квадрат, потянув за противоположные стороны, вытянуть в ли-
202
нию. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7·10-8 Ом⋅м, плотность меди D = 8,8·103 кг/м3.
q = 0,42 Кл
8.16. Для измерения магнитного поля между полюсами электромагнита помещается катушка, состоящая из 50 витков проволоки
и соединенная с баллистическим гальванометром. Площадь поперечного сечения катушки S = 2 см2. Сопротивление гальванометра R =
2 кОм, баллистическая постоянная α = 2·10-8 Кл/дел. При быстром
выдергивании катушки из магнитного поля гальванометр даст отброс,
равный 50 делениям шкалы. Чему равна индукция магнитного поля?
Сопротивление измерительной катушки много больше сопротивления
гальванометра.
В = 0,2 Тл
8.17. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное
магнитное поле, индукция которого 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура
R = 1 Ом. Какое количество электричества протечет через катушку
при повороте ее на 90 градусов?
q = 2,5⋅104 Кл
8.18. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл,
равномерно вращается рамка с угловой скоростью ω = 15 рад/с. Площадь рамки s = 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки
и составляет угол α = 30° с направлением силовых линий магнитного
поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.
ε
= 0,09 В
mах
8.19. Прямоугольная рамка площадью s = 500 см3, состоящая из
N = 200 витков провода, равномерно вращается в однородном маг-
нитном поле вокруг оси, проходящей через ее центр параллельно одной из ее сторон, с частотой п = 10 об/с. При этом в рамке индуцируется ЭДС, максимальное значение которой ε
= 150 В. Найти индук-
mах
цию магнитного поля.
В = 0,24 Тл
203
8.20. Соленоид, состоящий из N = 80 витков и имеющий диаметр
d = 8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которо-
го В = 60 мТл. Соленоид поворачивается на угол φ = 180° в течение
τ = 0,2 с. Найти среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде,
если его ось до и после поворота направлена вдоль поля.
ε = 4,7·10-4 В
8.21. Рамка, состоящая N = 30 витков, вращается около горизонтальной оси, лежащей в ее плоскости и перпендикулярной плоскости
магнитного меридиана, с частотой ν = 10 с-1. Напряженность магнитного поля Земли Нз = 40 А/м. В рамке индуцируется максимальная
ε
= 0,001 В. Найти площадь рамки.
mах
S = 0,01 м2
8.22. Рамка площадью S = 300 см2 имеет N = 200 витков и вращается в магнитном поле с индукцией В = 1,5·10-2 Тл. Определить период вращения, если максимальная ЭДС индукции ε
= 14,4 В.
mах
Т = 0,04 с
8.23. Переменный ток возбуждается в рамке, состоящей из
N = 200 витков с площадью витков S = 300 см2, в магнитном поле индукции В = 1,5⋅10
-2
Тл. Определить ЭДС индукции через τ = 0,01 с после начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитудное значение ЭДС равно ε0 = 7,2 В.
ε = 5,16 В
8.24. Соленоид диаметром d = 10 см и длиной ℓ = 60 см состоит
из N = 1000 витков. Сила тока в нем равномерно возрастает за 1 с от
I0 = 0 до I1 = 0,2 А. На соленоид надето медное кольцо из проволоки
с площадью поперечного сечения S = 2 мм2. Найти силу индукционного тока в кольце.
I = 1,23·10-3 А
8.25. На соленоид длиной ℓ = 20 см и площадью поперечного се-
чения S = 30 см2 надет проволочный виток. Соленоид имеет N = 320
витков и по нему течет ток I = 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется
204
в надетом на соленоид витке, если выключить ток в соленоиде за
τ = 0,001 с?
ε = 0,018 В
8.26. На соленоид длиной ℓ = 144 см и диаметром d = 5 см надет
проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 200 витков и по
ней течет ток в I = 2 А. Соленоид имеет железный сердечник
(µ = 1400). Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид
витке, когда ток выключается за время τ = 0,002 c?
ε = 96,2 В
8.27. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L1 = 0,2 Гн, второй L2 = 0,8 Гн, сопротивление второй катушки R2 = 600 Ом. Какой ток течет по второй катушке,
если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить за время
τ = 0,001 с?
12 = 0,2 А
8.28. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При
силе тока I = 4 А магнитный поток равен Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию магнитного поля.
L = 1,8 Гн; W = 14,4 мДж
8.29. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника
S = 10 см2 (из немагнитного материала). По обмотке течет ток, со-
здающий магнитное поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время
τ = 0,8 с.
ε = 0,008 В
8.30. В соленоиде сечением S = 5 см2 создан магнитный поток
Ф = 20 мкВб. Определить объемную плотность энергии магнитного
поля соленоида. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать
однородным.
3
ω = 0,64⋅10
205
Дж/м3
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Митлина Л.А. Курс физики: Электростатика. Постоянный ток. Электромаг-
нетизм. Оптика: Учеб. пособие. – Самара: СамГТУ, 2006. – 214 с. ISBN 5-
4964-0239-0.
2. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие: В 5 кн. – СПб.: Лань,
2011. – Кн. 2: Электричество и магнетизм. – 352 с. ISBN 978-5-8114-1208-2.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. пособие: В 5 т. – 5-е изд., стер. –
М.: Физматлит: МФТИ, 2009. – Т. 3: Электричество. – 656 с. ISBN 978-59221-0673-3.
4. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие. – 19-е изд., стер. – М.:
Academia, 2012. – 560 с. ISBN 978-5-7695-9433-5.
5. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие. – 8-е изд., испр. –
М.: Academia, 2009. – 720 с. ISBN 978-5-7695-6478-9.
6. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм: Сборник задач по
курсу физики / И.В. Колосова, Л.А. Митлина, В.В. Молчанов. – Самара:
СамГТУ, 2001. – 104 с.
7. Сборник задач по физике для самостоятельной работы студентов / Е.А.
Косарева, Л.А. Митлина. – Самара: СамГТУ, 2013. – 116 с.
8. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Волновая оптика:
Учеб. пособие / Л.А. Митлина, Е.А. Косарева, Ю.В. Великанова. – Самара:
СамГТУ, 2007. – 95 с. ISBN 978-5-7964-0956-5.
9. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. Изд. доп. и пе-
рераб. – СПб.: Специальная литература, 1997. – 328 с.
10. Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб. пособие. – 13-е изд., стер. –
СПб.: Лань, 2009. – 416 с. ISBN 978-5-8114-0319-6.
11. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями:
Учеб. пособие. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2006. – 592 с. ISBN 5-06-
004164-6.
12. Сборник задач по физике с решениями: Пособие для втузов / В.М. Глад-
ской, П.И. Самойленко. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 288 с.
ISBN 5-7107-8135-5.
13. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для втузов. – 7-
е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 636 с. ISBN 5-94052-032-4.
14. Сборник задач по физике для вузов / Сост. Д.И. Сахаров. – 13-е изд., испр. и
доп. – М.: ОНИКС 21 век, 2003. – 400 с. ISBN 5-329-00689-9.
15. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: Учеб. пособие. –
2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1988. – 288 с. ISBN 5-02-13851-7.
206
ПРИЛОЖЕНИЕ
-
1
-
1
-
31
11++n
x
x
Таблица П1
Множители и приставки для образования
десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
Множитель Приставка
109
106
103
102
101
гига
мега
кило
гекто
дека
Некоторые физические постоянные
Обозначение
приставки
Г
М
к
г
да
Множитель Приставка
10
10-2
10-3
10-6
10-9
Постоянная Авогадро
Универсальная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Коэффициент пропорциональности в законе
Кулона
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Скорость света в вакууме
Обозначение
приставки
деци
санти
милли
микро
нано
NA = 6,02⋅1023 моль
Д
с
м
мк
н
Таблица П2
R = 8,31 Дж/(моль⋅К)
k = 1,38⋅10
-23
Дж/К
k = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2
ε0 = 8,85⋅10
-12
Ф/м
µ0 = 4π⋅10-7 Гн/м
с = 3⋅108 м/с
Масса электрона
Масса протона
Масса нейтрона
Элементарный заряд
Формулы дифференциального и интегрального исчислений
Функция Производная Интеграл
xn nx
1
ex ex ex
sin x cos x - cos x
cos x - sin x sin x
n-1
mе = 9,11⋅10
mр = 1,67⋅10
mn = 1,68⋅10
е = 1,6⋅10
-19
n
x
кг
-27
кг
-27
кг
Кл
Таблица П3
, n ≠ -1
1
-
2
ln x
207
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................................... 3
ЭЛЕКТРОСТАТИКА .................................................................................................. 5
Тема 1. ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ .. 5
1.1. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел. Напряженность
электрического поля ......................................................................................... 5
1.2. Принцип суперпозиции электрических полей. Поле диполя ....................... 8
Тема 2. ТЕОРЕМА ГАУССА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ВЫЧИСЛЕНИЮ
НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЕЙ .................................................................................. 24
2.1. Вектор электростатической индукции. Поток индукции ........................... 24
2.2. Теорема Гаусса ................................................................................................ 27
2.3. Применение теоремы Гаусса к расчету полей ............................................. 29
Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ............................... 50
3.1. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда
в электростатическом поле ............................................................................ 50
3.2. Потенциальная энергия заряда. Потенциал электростатического поля.... 51
3.3. Эквипотенциальные поверхности. Циркуляция вектора напряженности
электростатического поля. Связь между потенциалом
и напряженностью поля ................................................................................. 54
Тема 4. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ
ПРОВОДНИКОВ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ................................ 72
4.1. Распределение электрических зарядов на проводнике.
Напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника ....... 72
4.2. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость шара ........... 75
4.3. Взаимная электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов .. 77
4.4. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Энергия
заряженного проводника ................................................................................ 81
4.5. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля......... 83
Тема 5. ПОСТОЯННЫЙ ТОК В ПРОВОДНИКАХ ............................................ 102
5.1. Электрический ток, его характеристики и условия существования ....... 102
5.2. Закон Ома ....................................................................................................... 104
5.3. Обобщенный закон Ома в интегральной форме.
Электродвижущая сила ................................................................................ 107
5.4. Параллельное и последовательное соединение проводников .................. 110
5.5. Законы Кирхгофа для разветвленных цепей .............................................. 112
5.6. Закон Джоуля – Ленца .................................................................................. 114
208
Тема 6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ................................................................................... 129
6.1. Вектор индукции магнитного поля ............................................................. 129
6.2. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету
магнитных полей ........................................................................................... 132
6.3. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля. Вихревой
характер магнитного поля ............................................................................ 138
6.4. Магнитное поле соленоида .......................................................................... 141
Тема 7. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИК
С ТОКОМ И НА ДВИЖУЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ ....................................................... 153
7.1. Закон Ампера ................................................................................................. 153
7.2. Взаимодействие проводников с током ....................................................... 155
7.3. Контур с током в магнитном поле .............................................................. 156
7.4. Сила Лоренца ................................................................................................ 159
7.5. Движение заряженных частиц в магнитном поле ..................................... 161
7.6. Эффект Холла ................................................................................................ 163
Тема 8. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ЭНЕРГИЯ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ........................................................................................... 178
8.1. Магнитный поток. Теорема Остроградского – Гаусса ............................ 178
8.2. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле ........... 180
8.3. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и Ленца ............. 181
8.4. Индуктивность .............................................................................................. 187
8.5. Явление самоиндукции. Закон изменения тока при размыкании
и замыкании цепи.......................................................................................... 188
8.6. Энергия магнитного поля ............................................................................. 192
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................... 206
ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................................................................... 207
209
Учебное издание
Электростатика.
Постоянный электрический ток.
Электромагнетизм
Составители: Митлина Людмила Александровна
Молчанов Владимир Впсильевич
Косарева Евгения Александровна
Редактор Г.В. Загребина
Компьютерная верстка И.О. Миняева
Выпускающий редактор Ю.А. Петропольская
Подписано в печать 23.05.17.
Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. п. л. 12,21. Уч.-изд. л. 12.17.
Тираж 50 экз. Рег. № 54/17.
__________________________________________________________
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Самарский государственный технический университет»
443100 г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100 г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8
210
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]