Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электроснабжение. Часть I. Методические указания
.pdf
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет инженерной экологии и городского хозяйства
Кафедра электроэнергетики и электротехники
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ
Часть I
Методические указания
Санкт-Петербург
2016
1
УДК 621.311.1; 621.314.042.52; 621.314.222.6
Рецензент канд. техн. наук, доцент В. В. Резниченко (СПбГАСУ)
Электроснабжение: метод. указания. Ч. I / сост. Н. И. Рукоб-
ратский, И. С. Сезина; СПбГАСУ. – СПб., 2016. – 44 с.
Разработаны для проведения практических занятий и самостоятельной
работы студентов, могут быть использованы при подготовке к зачетам и экзаменам.
Содержат задания к темам курса, практические примеры и задания для
самостоятельной работы по основным вопросам изучаемых разделов электроснабжения, а также примеры решения типовых задач.
Предназначены для студентов всех специальностей очного, вечернего
и заочного обучения.
Ил. 30.
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2016
2
Введение
Методические указания составлены в соответствии с действующими программами курсов «Электроснабжение», «Электроснабжение зданий», «Электроника и электротехника» для студентов всех специальностей СПбГАСУ.
Представленные методические указания состоят из трех разделов и содержат задания, относящиеся к следующим темам курса:
способы представления синусоидальных величин;
электрические цепи однофазного переменного тока;
электрические цепи трехфазного переменного тока.
Практические примеры и задания для самостоятельной работы
отражают основные вопросы каждого изучаемого раздела.
Методические указания могут быть использованы для самостоятельной работы, на практических занятиях, при защите лабораторных работ, на зачетах и экзаменах.
Для организации самостоятельной работы студентов в методических указаниях приведены решения типичных задач, остальные задания рекомендованы для самостоятельного решения.
3
m
m
l
m
m
m
m
Практическое занятие № 1
СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
Цель занятия – ознакомление с основными понятиями переменного тока и символического метода, а также с получением однофазного тока.
Под термином «переменный ток» будем понимать синусоидальный ток. Из математического описания синусоидального тока
следуют основные понятия переменного тока.
Получение переменной ЭДС основано на законе электромагнитной индукции, согласно которому
d
,
=teФ)(
к
(1.1)
dt
– мгновенное значение ЭДС, индуцируемой в контуре, при
где е
к
пересечении им магнитного поля. Рассмотрим процесс получения
переменной ЭДС на примере вращения рамки в однородном магнитном поле. Для определенности положим, что форма рамки квадратная со стороной l, числом витков рамки W, индукция магнитного
поля Β, скорость вращения рамки составляет n, об/мин (рис. 1.1).
Рис. 1.1
4
Из рис. 1.1 видно, что при t = 0 рамка расположена горизон-
m
m
l
m
m
m
m
тально. При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий ее,
изменяется во времени косинусоидально, т. е.
,ωcosФ)(Ф
tt (1.2)
где ω – угловая скорость вращения рамки, причем ω = 2πn/60; Ф
–
m
максимальное значение магнитного потока через рамку.
Поставив зависимость (1.2) в уравнение (1.1), получим ЭДС
одного витка рамки:
)cosФ(
td
Ф
e
d
к
dt
m
dt
m
(1.3)
,sinФ
t
2
=
где S
– площадь рамки.
k
Учитывая, что в рамке
Ф BS
W витков, полную ЭДС рамки можно
, (1.4)
к
записать в виде
,ωsinωsinФ
к
tEtWeWe
(1.5)
ωФ
WE
.
График изменения мгновенного значения ЭДС рамки, соот-
ветствующий уравнению (1.5), приведен на рис. 1.2.
Рис. 1.2
5
Текущие значения е, соответствующие различным моментам
k
k
kkk
k
m
времени, называются мгновенными значениями ЭДС.
E
Значение
является наибольшим значением ЭДС и называ-
m
ется амплитудным значением и амплитудой ЭДС.
В течение времени
Т, называемого периодом переменной
ЭДС, проходит полный цикл изменения ЭДС. Число циклов в течение секунды называется циклической частотой
f] – Гц (герц). Стандартной промышленной частотой в РФ и ЕС
[
является величина
ременный угол α = ɷ
f = 50 Гц, соответственно ɷ = 2πf = 314 1/с. Пе-
t, являющийся аргументом синусоиды в фор-
f = 1/T. Размерность
муле (1.5), называется фазой ЭДС. В общем случае, если в момент
t = 0 рамка находилась под углом φ к магнитному потоку, фаза ЭДС
записывается в виде (см. рис. 1.1)
tωα
.
Фаза переменной ЭДС при
t = 0 называется начальной фазой.
Приборы для измерения тока и напряжения в цепях переменного
тока отградуированы в действующих значениях, отражающих энергетическое действие переменного тока.
Под действующим значением переменной ЭДС, напряжения
или тока понимается среднее значение квадрата этих величин за
период
T, т. е.
T
1
2
,)(
I
∫
T
0
dttI
(1.6)
где I – действующее значение переменного тока.
Вычисление интеграла (1.6) для синусоидального тока дает
связь действующего и амплитудного значений в виде
I
m
I
. (1.7)
2
По физическому смыслу действующее значение переменного
тока есть такое значение постоянного тока, которое на заданном
сопротивлении
R за время T выделяет такое же количество тепла,
как выделяет переменный ток.
При изучении основных понятий переменного тока следует
обратить внимание на принятую систему обозначения:
6
1) i, e, u, Ф – мгновенные значения соответственно тока, ЭДС
k
k
k
k
k
k
m
напряжения, магнитного потока;
I
, Em, Um, Фm – амплитуда значения;
2)
m
I, E, U,
3)
Ф – действующие значения.
Заметим, что законы Кирхгофа, известные для цепей постоянного тока, справедливы и для мгновенных значений токов и напряжений переменного тока, а именно:
n
01
i
– 1-й закон Кирхгофа;
k
(1.8)
m
eu
– 2-й закон Кирхгофа,
k
k
11
m
n
eu11,
– алгеб-
k
k
где
n
n
i
– алгебраическая сумма токов в узле;
k
1
раическая сумма мгновенных значений ЭДС и напряжений в замкнутом контуре.
Для упрощения расчетов электрических цепей переменного
тока применяют векторные диаграммы.
Векторной диаграммой электрической цепи называют графическое изображение ЭДС, напряжений и токов этой цепи в векторной форме. Основные правила построения векторных диаграмм
следующие:
Гармонической величине
1.
)ω(sin
tEe cтавится в соответ-
E
m
ствие вектор длиной
E
(вектор
2
действующего значения), расположенный под углом φ к оси абсцисс (рис. 1.3)
и вращающийся с круговой частотой ɷ
против часовой стрелки.
На одной векторной диаграмме
можно изображать векторы токов
и напряжений, имеющих только одинаковые значения ɷ (рис. 1.4). Следо-
Рис. 1.3
вательно, взаимное угловое положение
векторов на векторной диаграмме неизменно во времени.
7
Обычно рассматривают век-
а
k
k
k
jxZ
x
2.
торную диаграмму для какого-либо
фиксированного момента времени
(например,
t = 0). Отсюда следует, что,
сохраняя относительное угловое положение векторов, диаграмму можно поворачивать на любой угол относительно начала координат.
Необходимо подчеркнуть, что
Рис. 1.4
проекция вектора на ось координат
(см. рис. 1.3) есть мгновенное значение синусоидальной величины. Отсюд
y
следует, что законы Кирхгофа выполняются для векторов токов
и напряжений и могут быть записаны в векторной форме:
n
0
I
1
n
k
где
– вектор k-го тока в узле;
I
k
E , kU – вектор ЭДС и напряжений в замкнутом контуре.
k
– 1-й закон;
k
m
EU
11
– 2-й закон,
k
(1.9)
Поясним изложения правила построения векторных диаграмм
примером.
Два источника ЭДС:
π
1
314(sin500
),
e
3
2
314(sin250
π
)
te
4
включены последовательно.
Построим векторную диаграмму
этих напряжений и найдем результирующую ЭДС двух источников.
Построение выполнено на рис. 1.5.
Действующие значения ЭДС будут соответственно
Рис. 1.5
500
E
1
и
2
250
E
2
.
2
8
Результирующая ЭДС двух источников, если исходить из
jyx
Z
x
(1.9), будет
.
+= EEE
21
Суммирование векторов выполняется по известным правилам.
В данном случае
Длину вектора
E
1
E найдем как корень квадратный из суммы состав-
ляющих его проекций
и
найдем по правилу параллелограмма.
E
2
E
и Ey:
x
π
sin()
3
21
cos
π
2
4
π
cos( EEEEE
3
π
2
)
sin
21
.
4
Начальную фазу вектора
E можно найти по следующей
формуле:
21
21
sin
cos
π
)
4
.
π
)
4
π
E
y
arctgarctgω
E
x
sin(
cos(
EE
3
π
EE
3
Дальнейшим развитием векторного представления синусоидальных величин является символический метод. Известно, что лю-
представляется вектором (рис. 1.6)
бое комплексное число
длиной
22
yxZ , расположенным под углом
y
arctg
к дей-
ствительной оси
x.
Рис. 1.6
9
Z
Z
Z
X
Z
N
k
Z
Z
Z
Z
U
U
m
m
Комплексное число
может быть представлено в алгебраиче-
ской, тригонометрической и показательной формах:
= x + jy = Z(cos
φ + jsin φ) = Ze jφ , (1.10)
где
числа;
; x, y – действительная и мнимая части комплексного
1j
Z – модуль комплексного числа (длина вектора
); φ – аргу-
мент комплексного числа.
Если гармонические ЭДС и токи можно изображать векторами, а векторы – комплексными числами, то гармонические ЭДС
и токи можно, в свою очередь, изобразить комплексным числами.
Векторы, которые выражаются комплексными числами, обозначаются соответствующим символом
,
,
например,
.
– буквой с точкой сверху,
Над комплексными числами можно производить арифметические операции. При сложении комплексных чисел, соответствующих синусоидальным ЭДС и токам, получаются комплексные числа, изображающие геометрические суммы складываемых векторов.
Следовательно, законы Кирхгофа для переменного тока можно
представить в символическом виде:
0
k
I
∑
1nk
.
n
k
1
– 1-й закон;
k
m
.
EU
∑
k
1
– 2-й закон.
Сложение и вычитание комплексных чисел удобно осуществлять в алгебраической форме, т. е. если
n
,1jyxZZ
то
i
i
n
,
xx
i
1
i
i
n
.
.
yy
i
1
Умножать или делить комплексные числа более удобно в показательной форме.
=
Если
∙
Z
Z
1
e jφ, то Z = Z1 ∙ Z2, φ = φ1 + φ2 .
=
2
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]