Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электроснабжение. Часть I. Методические указания
.pdf
При симметрии векторов ЭДС их сумма равна нулю:
. (3.3)
0
EEE
CBA
Если в каждую обмотку генератора включить свою нагрузку
Z
, Zc, то получим три самостоятельные несвязанные электриче-
a, Zb
ские цепи (рис. 3.4).
Рис. 3.4
Несвязанные цепи не получили применения вследствие их
неэкономичности из-за большого числа проводов, соединяющих
источник питания и приемники.
Более совершенными и экономичными являются связанные
Е
цепи, в которых фазы генератора (
Z
ника (
, Zc) электрически соединены между собой.
a, Zb
, ЕВ, ЕС), а также фазы прием-
А
Известны два метода связывания фаз источников и приемников электрической энергии – «звездой» и «треугольником».
При соединении элементов трехфазной цепи «звездой» различают два вида соединения:
с нейтральным проводом. В этом случае цепь называют че-
тырехпроводной;
без нейтрального провода. Тогда трехфазная цепь является
трехпроводной.
Схема четырехпроводной цепи, в которой фазы генератора
и приемника соединены «звездой» с нейтральным проводом, изображена на рис. 3.5.
31
0
0
Рис. 3.5
Следует обратить внимание на определение напряжений и токов трехфазных систем и их обозначения. Установлена следующая
терминология: провода
A' – a, B' – b, C' – c называют линейными,
провод 0' – 0 – нулевыми или нейтральным. Точки 0 и 0' соответственно называют нейтралью генератора и нейтралью нагрузки.
U
Напряжения
U
, Ub, Uс – фазными.
a
I
Токи
, IB, IC называют линейными, токи в фазных обмотках
A
, Ubc, Uca называют линейными, напряжения
ab
генератора или в фазах приемника – фазными.
При соединении источника энергии и приемника по схеме
«звезда» линейные токи равны соответствующим фазным токам,
I
= Iф .
т. е.
л
I
Ток в нулевом проводе
называют нулевым или нейтральным
0
током. При этом, как следует из рис. 3.5, согласно 1-му закону
Киргхофа, ток в нейтральном проводе равен геометрической сумме
фазных токов:
=
+
+
I
I
0
I
A
B
. (3.4)
I
C
Следует обратить внимание, что изображенное на рис. 3.5
направление токов и напряжений условно принято за положительное.
При анализе и расчете трехфазных цепей весьма важным является знание соотношений между линейными и фазными величинами токов и напряжений. Необходимо не только помнить их,
но и уметь выводить, пользуясь векторной диаграммой.
Для того чтобы установить соотношения между линейными
и фазными напряжениями, составим уравнения по 2-му закону
Киргхофа, связывающие эти два напряжения.
32
В соответствии с выбранными положительными направлени-
ями фазных и линейных напряжений (см. рис. 3.5)
U
=
–
U
a
,
U
U
ab
b
=
–
U
с
,
U
U
bс
b
=
–
U
са
с
. (3.5)
U
a
В соответствии с этими уравнениями на рис. 3.6 построена топографическая векторная диаграмма системы «звезда» с нейтральным проводом.
Рис. 3.6
Топографической векторной диаграммой будем называть векторную диаграмму, в которой:
каждой точке цепи соответствует своя точка векторной диа-
граммы;
напряжению между двумя точками цепи соответствует век-
тор между двумя соответствующими точками векторной диаграммы;
сдвиг фаз напряжений в цепи определяется углом между со-
ответствующими векторами напряжений на векторной диаграмме.
Из векторной диаграммы (см. рис. 3.6) следует, что при соединении «звездой» с нейтральным проводом линейные напряжения
равны и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120°.
Очевидно, что между линейными и фазными напряжениями
приемника существует соотношение
3 UU . (3.6)
фл
Вид векторной диаграммы токов и напряжений определяется
характером нагрузки и наличием нейтрального провода.
33
Нагрузка трехфазной системы, представляющая совокупность
z
трех полных сопротивлений отдельных фаз
, zb, zc, является сим-
a
метричной при одновременном выполнении следующих условий:
Za = Zb = Z
а)
; б) φ
c
= φ
= φc (3.7)
a
b
или в комплексной форме:
ZZZ , (3.8)
cba
где φ
, φb, φc – углы сдвига фаз между напряжением на фазе
a
нагрузки и током в ней.
Физический смысл условий симметрии нагрузки заключается
в том, что сопротивления должны быть не только равны по величине, но иметь одинаковый характер. При невыполнении условий
(3.7) нагрузка называется несимметричной.
Рассмотрим случай симметричной нагрузки при наличии
нейтрального провода
(см. рис. 3.5). Предположим,
)(
ZZZ
cba
что нагрузка всех фаз носит активно-индуктивный характер.
Так как в четырехпроводной цепи фазные напряжения приемника равны:
Ua = Ub = Uс = U
, то очевидно, что токи в фазах,
ф
определяемые по формулам
.
.
U
a
;
;
I
A
Z
a
.
I
B
U
.
b
Z
b
.
.
U
c
, (3.9)
I
C
Z
c
будут одинаковыми по величине:
IA = IB = IC = I
.
ф
Угол сдвига фаз токов по отношению к соответствующим
напряжениям будет один и тот же,
т. е. векторы токов образуют симметричную систему (рис. 3.7).
В этом случае ток в нейтральном
=
I
0
Рис. 3.7
проводе отсутствует, так как
=
I
димость в нем отпадает.
A
+
I
B
+
= 0, и необхо-
I
C
34
Трехфазная цепь без нейтрального провода называется трех-
проводной (представлена на рис. 3.8).
Рис. 3.8
Очевидно, для симметричных приемников, соединенных
«звездой», с нейтральным проводом и без него справедливы следующие соотношения:
Ua = Ub = Uс = Uᵩ , IA = IВ = IС = Iф , (3.10)
U
= Ubc = Uсa = U
ab
= 3U
л
, I
ф
= 0 ,
0
а векторные диаграммы совпадают (см. рис. 3.7).
Расчет симметричной трехфазной цепи сводится к расчету одной фазы. При этом определение фазных токов приемников производится так же, как и в однофазных цепях переменного тока, т. е.
I
ф
U
ф
;
Z
ф
r
ф
P
;cos
ф
Z
ф
∙ Iф · cos φф ;
ф=Uф
Q
= Uф ∙ Iф · sin φф ; Sф = Uф ∙ Iф , (3.11)
ф
а полная активная и реактивная мощности трехфазной системы при
симметричной нагрузке соответственно:
P = 3P
Q = 3Qᵩ = 3U
= 3Uф ∙ Iф ∙ cos φ=
ф
∙ Iф ∙ sin φ =
ф
S = 3Sᵩ = 3U
∙ Iф =
ф
∙ Iл ∙ cos φ ,
U
3
л
∙ Iл ∙ sin φ , (3.12)
U
3
л
∙ Iл .
U
3
л
35
При несимметричной нагрузке токи в каждой фазе приемника,
определяемые по формулам (3.10), будут различны, а ток
в нейтральном проводе
I
0
=
+
+
I
I
A
B
≠ 0 (рис. 3.9).
I
C
Рис. 3.9 Рис. 3.10
Благодаря нейтральному проводу напряжение на каждой фазе
приемника при изменениях нагрузки практически остается неизменным, равным фазному напряжению генератора.
Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию
фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке, поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные несимметричные нагрузки (например, лампы накаливания) и режим работы
каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным
напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз.
Если несимметричные приемники, соединенные «звездой» без
нейтрального провода, по каким-либо причинам окажутся включенными в трехпроводную сеть, то между нейтральными точками
приемника 0′ и источника питания 0 возникнет напряжение U
0
называемое напряжением между нейтралами (рис. 3.10).
Нулевая точка сместится, в то время как концы векторов
фазных напряжений должны находиться в вершинах треугольника
abc, поэтому фазные напряжения окажутся различными по величине, линейные же напряжения, зависящие от сети, останутся без
изменений. В этом случае нарушается нормальная работа потребителей, так как они будут находиться под разными напряжениями.
Явление перераспределения напряжения между фазами при несим-
36
,
метричной нагрузке и отсутствии нулевого провода называется перекосом фаз.
Поясним это примером.
Пример. В электрической цепи (см. рис. 3.5) линейные
напряжения U
= 220 В. В фазе a включено параллельно 20 ламп,
л
в фазе b – 10 ламп, в фазе c – 5 ламп. Номинальные напряжение
и мощность каждой лампы соответственно U
= 127 В, Р
ном
= 100 Вт.
ном
Определить фазные токи, ток каждой лампы и ток нейтрального
провода.
противление, из формулы мощности найдем номинальный ток лампы, а по закону Ома – сопротивление лампы:
ном
P
U
I 161
ном
ном
100
127
U
;79,0
r Ом.
ном
I
ном
ном
Зная сопротивление лампы, а также число ламп в каждой фазе,
нетрудно определить сопротивление фаз, а затем фазные токи:
161
r
a
20
I A, I
A
Так как при U
U
Z
05,8
a
a
Ом;
127
05,8
= 220 В напряжение на лампах равно их номи-
л
161
r
b
10
8,15
Ом;
1,16
= 7,9 A , IC = 3,95 A .
B
161
r
c
5
Ом;
2,32
нальному напряжению, т. е. 127 В, каждая лампа будет потреблять
ток, равный номинальному, т. е. 0,79 А.
Для определения тока в нейтральном проводе решим задачу
.
комплексным методом. Так как
.
B
.
C
2
(cos
jUjUU
3
4
(cos
jUjUU
3
CC
UU
А
a
2
(sin)
BB
3
4
(sin)
3
Комплексные значения фазных сопротивлений
Z Ом; 2,32
1,16
b
Z Ом.
c
B,
127
)1105,63()
В,
В.
)1105,63()
Z Ом;
05,8
a
Комплексные значения токов и действующее значение тока
в нейтральном проводе:
.
U
I
a
A
Z
a
8,25
А;
I = (–3,94 – j · 6,83) A;
B
37
I
= (–1,97 + j · 3,41) A;
C
=
+
+
I
I
0
I
А
B
= 9,89 – j · 3,42) A; 5,1042,389,9
I
C
.
0
22
I A.
Система соединения «треугольником»
Схема трехфазной системы, в которой приемники электрической энергии соединены «треугольником», представлена на рис. 3.11.
В отличие от схемы соединения «звездой», фазные напряжения приемников равны линейным напряжениям:
Uф = U
. (3.13)
л
Рис. 3.11
Соотношения между линейными и фазными токами определяются из уравнений, составленных по 1-му закону Киргхофа для
A, B и С.
узлов
I
=
I
A
– Īca;
ab
I
=
I
–
B
I
bc
ab
;
I
=
I
–
I
C
ca
. (3.14)
bc
Очевидно, что при симметричной нагрузке фазные токи равны
между собой.
38
Рис. 3.12
Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также
фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке
приведена на рис. 3.12. Там же в соответствии с выражениями
(3.14) построены векторы линейных токов.
Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует,
что при симметричной нагрузке системы линейных и фазных токов
симметричны.
На основании векторной диаграммы при симметричной
нагрузке можно написать:
Iл =
∙Iф . (3.15)
3
При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз,
определяемые по формулам
Iab = Uab / Z
cos φ
a
= ra / Z
; I
a
; cos φ
a
= Ubc / Z
bc
= rb / Z
b
; I
b
ca
; cos φ
b
= Uca / Z
= rc / Z
c
;
c
, (3.16)
c
будут различными. Следует помнить, что соотношение между линейными и фазными токами при несимметричной нагрузке определяется системой уравнений (3.14).
Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться
формулами
Р = Рab + Рbc + Р
, Q = Q
ca
+ Qbc + Q
ab
,
ca
22
. (3.17)
QPS
Формулы (3.12), полученные ранее, пригодны для определения мощностей только симметричной нагрузки.
Поясним изложенное на примере.
39
Пример. В электрической цепи (см. рис. 3.11) U
= 220 B,
л
ra = 40 Ом, rb = 17,3 Ом, ХLb = 10 Ом, rc = 8,65 Ом, ХСc = 5 Ом.
Определить фазные и линейные токи, а также мощности.
Решение. Условимся определять линейные токи аналитиче-
ски, для чего будем решать задачу комплексным методом.
Комплексные значения линейных напряжений определяются
так:
.
B;
U
220
.
bc
.
ca
ab
B;
190110)3/2(sin)3/2(cos
bcbc
caca
jUjUU
B.
190110)3/4(sin)3/4(cos
jUjUU
40
Комплексные значения полных сопротивлений фаз:
103,17 jZ
b
Oм, 5065,8 jZ
c
Ом. Определить фазные
Z Oм,
a
и линейные токи, а также мощности.
Комплексные и действующее значения фазных и линейных
токов:
.
.
U
I
ab
İbc = – 9,5 – j ∙ 5,5 A,
İca = – 19 + j ∙ 11 A, 221119
İA = İ
İC = İ
– İ
= 24,5 – j ∙ 11 A, IA = 26,9 A,
ab
ca
İB = İ
– İab = –15 – j ∙ 5,5 A, I
bc
– İbc = –9,5 + j ∙ 16,5 A, I
ca
220
ab
40
Z
a
I
bc
I A,
bc
5,5
A,
B
22
115,55,9
22
= 16 A,
= 19 A.
C
A,
Далее можно решать задачу, не прибегая к комплексному
методу. Активные, реактивные и полные мощности фаз:
Рab = I
Qab = 0, Q
2
∙ ra = 1210 Вт, Рbc = 2090 Вт, Рac = 4190 Вт;
ab
bc
= I
2
∙ X
bc
= 1210 ВАр, Q
Lb
ca
2
= I
∙ XCc = –2426 ВАр;
ca
Sab = Pab = 1210 ВА, Sbc = Ucb ∙ Ibc = 2420 ВА;
Sca = Uca ∙ Ica = 4840 ВА.
Общие активные и реактивные мощности:
Р = Рab + Pbc + Pca = 7490 Вт,
Q = Qab + Qbc + Qca = –1210 ВАр.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]