Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электроснабжение. Часть I. Методические указания
.pdf
U
С
2
U
С
1
Рис. 2.6
На рис. 2.6 представлена векторная диаграмма цепи. При последовательном соединении элементов электрической цепи за исходный вектор принимается вектор тока. Векторы напряжений от-
кладываются в масштабе. Векторы
лению с вектором токов, а векторы
тока на угол π/2. Векторы
U и
C
1
и
U
r
1
U и
U отстают от вектора тока на
C
2
совпадают по направ-
U
r
2
U опережают вектор
L
1
L
2
угол π/2. Геометрическая сумма всех векторов напряжений равна
вектору напряжения на зажимах цепи.
Рассмотрим параллельное соединение сопротивлений электрической цепи и методику ее расчета. Пусть дана параллельная
цепь (рис. 2.7), состоящая из n параллельных ветвей, составленных
сопротивлениями Z
, Z2, …, Zn.
1
Рис. 2.7
21
К цепи приложено напряжение U. Необходимо определить
r
полный ток цепи I, токи ветвей I
током I и напряжением U, углы сдвига φ
, I2, …, In, угол сдвига фаз φ между
1
между током и напряже-
i
нием i-й ветви (0 < i < n), а также энергетические характеристики
цепи. Напомним, что для расчета параллельной цепи применяется
метод проводимостей, который можно представить в виде последовательности. Определим:
1) сопротивления Z
, Z2, …, Zn, исходя из заданных активных ri,
1
реактивных Хi сопротивлений ветвей:
22
;+=
XrZ Xi =
iii
где r
, Xi, Zi – активное, реактивное и полное сопротивления i-й вет-
i
, XCi – индуктивное и емкостное сопротивления i-й ветви;
ви; X
Li
2) активную q
, реактивную bi и полную уi проводимость каж-
i
X –
L
i
X , (2.12)
C
i
дой ветви по формулам
q
i
X
i
Z
i
;
2
b
i
i
;=
2
Z
i
22
bqy ; (2.13)
iii
3) активную q, реактивную b и полную у проводимости всей
цепи по формулам
n
,
qq ,
i
1
i
n
i
n
∑∑
C
11
i
bbq
L
ii
22
(2.14)
,+=
bqy
,
где
b
C
– емкостные и индуктивные проводимости ветвей;
b
L
i
i
4) полный ток цепи:
I = Uy ; (2.15)
5) угол φ:
q
; (2.16)
y
b
arctgarccos
y
6) токи ветвей:
I
= U yi ; (2.17)
i
7) угол φ
:
i
22
q
i
i
; (2.18)
y
i
b
i
arctgarccos
y
i
8) активную мощность P, потребляемую всей цепью:
P = U ∙ I ∙ cos
; (2.19)
φ
9) активную мощность, потребляемую i-й ветвью:
P
= U ∙ Ii ∙ cos φi . (2.20)
i
Расчет параллельной цепи символическим методом осуществ-
ляется следующими действиями:
1) составляются комплексные сопротивления ветвей
Z :
i
i
2) определяются комплексы токов ветвей
U
I
i
Z
i
3) находится комплекс полного тока
n
ii
1
i
XXXXrZ ,; )21.2(
CLiii
ii
:
I
i
j
i
; (2.22)
I
e
:
I
i
j
; (2.23)
III e
4) определяются активная мощность всей цепи
мощность каждой ветви
P
= U ∙ I ∙ cos φ, Pi = U
Р
:
i
∙ Ii ∙ cos
i
Р и активная
. (2.24)
φi
Расчеты разветвленных цепей символическим методом более
просты, поскольку комплексные сопротивления цепей, напряжения
и токи определяются по формулам, применяемым для расчета цепей постоянного тока.
23
Сравнение методик расчетов параллельной цепи методом про-
I
UUU
U
водимостей и символическим методом позволяет установить следующие соотношения:
i
q
, bi – действительная и мнимая части комплексной проводи-
где
i
мости
Yi i-й ветви; q, b – действительная и мнимая части комплекс-
jbqY
ii
n
qq ;
1
i
11
ZZ
i
;
i
)(
j
i
n
1
i
q
;e
;cos
i
bb ,e
Y
i
1
;sin
Z
i
i
11
ZZ
j
1
b
i
Z
jbq
i
i
ной проводимости всей цепи; Zi, Z – комплексы сопротивления i-й
ветви и всей цепи.
Комплекс
соотношение для цепей постоянного тока
Ẕ (см. рис. 2.7) можно найти, используя известное
...
1
Ес-
.
ZZZZ
111
21 i
ли параллельная цепь, составленная из активных и реактивных
элементов, удовлетворяет условию
b = 0 (т. е. у = q), то говорят, что
в этой цепи устанавливается режим, называемый резонансом токов.
При резонансе токов полный ток цепи имеет только активную составляющую
полного тока
I = Uq, а токи в ветвях Ii = UY
I.
могут быть больше
i
Практические навыки расчета параллельной цепи символиче-
ским методом можно получить, выполнив задание.
Задание 2
Дана цепь, изображенная на рис. 2.8.
Рис. 2.8
24
Параметры цепи: r = X
I
U
U
U
U
= XC = 10 Ом, U = 100 В.
L
Определить токи в цепи и построить векторную диаграмму.
Решение
1. Составим комплексные сопротивления ветвей:
Ẕ1 = r1 + jXL = (10 + j10) Ом;
Ẕ2 = r
2.
Находим комплексные токи ветвей:
.
.
U
I
1
Z
.
U
I
2
Z
Находим комплексный полный ток:
3.
100
.
1
.
.
2
100
1010
1010
=
– jX
= (10 – j10) Ом.
2
C
)(1010
+
I
1
= 5 – j5 + 5 + j5 = 10 A.
I
2
jIjIjIj
jIjIjIj
jI
j
j
2
jI
)(1010
j
2
Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис. 2.9.
4
;e2555
4
j
.e2555
Рис. 2.9
За опорный вектор на диаграмме принят вектор напряжения
стает от
равны (
0
j
e
в соответствующем масштабе.
Вектор тока
на тот же угол. Реактивные составляющие токов
I
= Ip2) и имеют противоположные знаки. Полный ток I
p1
I
опережает вектор
2
25
на 45°, вектор тока
от-
I
1
и
I
1
I
2
U
совпадает по фазе с вектором напряжения
. Последнее обстоя-
тельство указывает на то, что в цепи установился резонанс тока.
Для закрепления практических навыков расчета разветвленных цепей целесообразно самостоятельно выполнить задание 2 методом проводимостей и сравнить результаты с результатами расчета символическим методом.
Задания для самостоятельной работы
Задача 2.1
В ветвях цепи, изображенной на рис 2.10, протекают токи
I
= 70 · sin (ωt + 660º) A,
1
I
= 31,8 · sin (ωt + 116,50 º) A,
2
I
= 82,8 · sin (ωt – 590 º) A.
3
Определить ток в неразветвленной части цепи.
Рис. 2.10
Задача 2.2
К генератору с напряжением 250 В последовательно присоединены активное сопротивление
сти
L = 382 мГн и конденсатор емкости С = 40 мкФ.
Определить частоту
f
r = 30 Ом, катушка индуктивно-
, при которой наступает резонанс
0
напряжений; рассчитать на резонансной частоте величины реактивного сопротивления катушки
конденсатора
ния на емкости
ного поля
ском поле,
Х
, полного сопротивления цепи Z, тока I, напряже-
С
U
и катушки UL, максимальную энергию магнит-
C
W
и максимальную энергию, запасаемую в электриче-
L
W
.
C
Х
, реактивного сопротивления
L
26
Задача 2.3
К источнику напряжения U = 120 В подсоединена цепь, изоб-
раженная на рис. 2.11, параметры которой следующие:
r
= 0,6 Ом, r
1
= 1,2 Ом, r3 = 0,15 Ом;
2
х1 = 0,8 Ом, х2 = 0,5 Ом, х3 = 0,42 Ом.
Определить:
общий ток;
токи в ветвях и напряжения на отдельных участках цепи.
Задача 2.4
Для генератора переменного тока известны номинальное
напряжение
Uн = 1000 В, номинальный ток Iн = 100 A.
Определить активную мощность, которую может развить ге-
нератор при cos
φ = 0,8 и cos φ = 0,2.
Рис. 2.11
Задача 2.5
На нагрузке напряжением U = 1000 В выделяется мощность
Р = 50 кВт. Определить мощность потерь в проводах, соединяющих
нагрузку с генератором при cos
ление проводов
r = 0,1 Ом.
φ = 0,8 и cos φ = 0,2, если сопротив-
Задача 2.6
Напряжение источника U = 340 · sin ωt в В подается к цепи,
состоящей из последовательного соединения активного сопротивления
r = 1,6 Ом и индуктивного сопротивления ХL = 1,2 Ом. Опре-
делить ток в цепи.
27
Задача 2.7
I
Определить активную и реактивную мощности, если
= 120 · e
U
j62°
В,
= 100 · e
j35°
A.
Задача 2.8
Цепь (рис. 2.12), состоящая из двух параллельных ветвей, пара-
метры которых на частоте
присоединена к сети с напряжением
f = 50 Гц r
= 1 Ом, r2 = 3 Ом,
1
U = 115 В.
Определить:
токи в параллельных ветвях I
и I2 и общий ток I;
1
углы сдвига без токов относительно напряжения сети;
активную и реактивную мощности.
X = 2 Ом,
L
2
Рис. 2.12
Задание для выполнения учебной исследовательской
работы
1. Опишите сущность методов повышения коэффициента
мощности нагрузки, состоящей из асинхронных электродвигателей.
2. При помощи векторных диаграмм докажите возможность
повышения cos
φ данной нагрузки включением в цепь батарей кон-
денсаторов.
Приведите схему соединения батарей конденсаторов и ста-
торных обмоток электродвигателей.
28
Практическое занятие № 3
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель занятия – ознакомление с основными понятиями трехфазных цепей переменного тока и методами их расчета.
Согласно определению трехфазной системой переменного тока называется совокупность трех электрических цепей, называемых
фазами, в которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные электродвижущие силы одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на угол 120°.
В промышленных масштабах трехфазный переменный ток получают при помощи синхронных генераторов. На статоре генератора размещается обмотка, состоящая из трех катушек, или, как их
принято называть, фаз. Катушки располагаются на статоре таким
образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве
относительно друг друга на угол 120°.
На рис. 3.1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала обмоток обозначаются буквами
, C, а концы – X, Y, Z.
B
А,
Внутри статора находится вращающийся ротор, представляющий собой электромагнит, питаемый постоянным током.
Рис. 3.1
При вращении ротора с равномерной скоростью его магнитные силовые линии будут пересекать проводники катушек статора
29
и индуктировать в них ЭДС одинаковой частоты, но отличающиеся
друг от друга по фазе вследствие их пространственного смещения.
Система ЭДС фаз генератора симметрична, т. е. ЭДС катушек
имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно
друг друга на один и тот же угол 120º. Мгновенные значения ЭДС
в отдельных катушках соответственно
ЕA = Е
sin ωt, E
m
= Е
sin (ωt – 120°), E
B
m
= Е
sin (ωt – 240°) (3.1)
C
m
или в комплексной форме
0.j
,e
EE ,e
A
.
B
j
2
2
EE
.
C
4
3
2
jj
3
(3.2)
.ee
EEE
На схемах обмотку статора генератора условно изображают,
как указано на рис. 3.2.
Рис. 3.2
Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы
ЭДС показана на рис. 3.3.
Рис. 3.3
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]